高等数学(大一)题库

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1、（一）函数、极限、连续一、选择题：1、 在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。 (A) (B) (C) (D)2、 当时，函数f (x)=x sin x是( )（A）无穷大量 （B）无穷小量 （C）无界函数 （D）有界函数3、 当x1时，都是无穷小，则f(x)是的( )（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等阶无穷小4、 x=0是函数的( )（A）可去间断点 （B）跳跃间断点； （C）振荡间断点 （D）无穷间断点5、 下列的正确结论是（ ）（A）若存在，则f (x)有界；（B）若在的某邻域内，有且都存在，则也 存在； （C）若f(x)在闭区间a, b上连

2、续，且f (a), f (b)N时，总有成立的最小N 应是 ;3、 (b为有限数) , 则a= , b= ;4、 设则x=a是f(x)的第 类 间断点;5、 且fg(x)在R上连续，则n= ；三、 计算题:1、计算下列各式极限：（1）； （2）；（3） （4）（5） （6）2、确定常数a, b，使函数在x=-1处连续.四、证明：设f (x)在闭区间a, b上连续，且af(x)b, 证明在(a, b)内至少有一点，使.（二）导数与微分一、填空题:1、 设存在，则= ;2、 则 ;3、 设, 则dy= ;4、 设则 ;5、 y=f(x)为方程xsin y + ye确定的隐函数, 则 .二、选择题:

3、1、 则的值为( ) (A) lna (B) lna (C) (D) 2、 设曲线与直线相交于点, 曲线过点处的切线方程为( ) (A) 2x-y-2=0 (B) 2x+y+1=0 (C) 2x+y-3=0 (D) 2x-y+3=03、 设 处处可导，则( ) (A) a=b=1 (B) a=-2, b=-1 (C) a=0, b=1 (D) a=2, b=14、 若f(x)在点x可微,则的值为( ) (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y=f(sin x), f(x)为可导函数，则dy的表达式为( ) (A) (B) (C) (D)三、计算题：1、 设对一切实数x有f(

4、1+x)=2f (x),且,求2、 若g(x)=又f(x)在x=0处可导，求3、 求曲线在t=0处的切线方程4、 f(x)在x=a处连续,求5、 设, 求6、 设, 求.7、 计算的近似值.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f(x)=arctanx在0 ,1上使拉格朗日中值定理结论成立的= ;2、 若则a= , b= ;3、 设f(x)有连续导数，且则= ;4、 的极大值为 ，极小值为 ;5、 的最大值为 ，最小值为 .二、选择题：1、 如果a,b是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在a,b上满足罗尔定理条件，那么方程f(x)=0在(a,b)内（ ）（A）仅有一个根； （B）

5、至少有一个根； （C）没有根； （D）以上结论都不对。2、 函数在区间-上（ ）（A）满足罗尔定理的条件，且 （B）满足罗尔定理的条件，但无法求（C）不满足罗尔定理的条件，但有能满足该定理的结论； （D）不满足罗尔定理的条件3、 如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（ ）（A）极大值一定是最大值； （B）极小值一定是最小值； （C）极大值一定比极小值大； （D）极在值不一定是最大值，极小值不一定是最小值。4、 设f(x)在(a, b)内可导，则是f(x)在(a, b)内为减函数的（ ）（A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件。5、 若f(

6、x)在(a, b)上两次可导，且（ ）, 则f(x)在(a, b)内单调增加且是上凹的。（A）； （B）；（C） ； （D）三、计算题：1、 求: 2、 求过曲线y=xe上的极大值点和拐点的连线的中点，并垂直于直线x=0的直线方程.四、应用题：1、 通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现接受能力（即学生掌握一个概念的能力）依赖于在概念引人之前老师提出和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，分析结果表明，学生掌握概念的能力由下式给出：,其中G（x）是接受能力的一种度量，x是提出概念所用的时间（单位：min）（a）、x是何值时，学生接受能力增强或降低？（b）、第10分钟时，学生的兴趣是

7、增长还是注意力下降？（c）、最难的概念应该在何时讲授？（d）、一个概念需要55的接受能力，它适于对这组学生讲授吗？五、证明题： 证明不等式 （四）不定积分一、选择题：1、 设可微，则（ ）（A） （B） （C） （D）2、 若F（x）是的一个原函数，则cF（x）（ ）的原函数 （A）是 （B）不是 （C）不一定是3、 若则（ ） （A） （B） （C） （D）4、 设在a，b上连续，则在（a，b）内必有（ ）（A） 导函数 （B） 原函数 （C） 极值 （D） 最大值或最大值5、 下列函数对中是同一函数的原函数的有（ ） 6、 在积分曲线族中，过点的曲线方程是（ ） 7、下列积分能用初等函数表

8、出的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.8、已知一个函数的导数为，且x=1时y=2,这个函数是（ ） （A） （B） （C） （D）9、（） （A）; （B）; （C）； （D）.10、（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.二、计算题:1、 2、 3、3、 5、 6、 7、三、求其中（五）定积分及其应用一、填空题：1、 设是连续函数，则F(x)= ;2、 设是连续函数，则 ；3、 ；4、设是连续函数，f(0)= -1,则 ；5、函数=在区间a，b上的平均值为 .二、单项选择题：1、 设存在，则在a，b上( ) (A)可导 (B)连续 (C)具有最大值和最小值 (D)有界2、

9、 设是以T为周期的连续函数，则( ) （A） （B） （C） （D）3、 设存在，则I=( ) (A) (B) (C) (D) 0 4、 ,在( )（A）P1 时收敛,P1时发散 （D）P1 时收敛,P0时，有，当x0时，有故（四）不定积分 答案一、1、（C） 2、（B） 3、（C） 4、（B） 5、（A） 6、（A） 7、（D） 8、（B） 9、（D） 10、（C）二、1、原式= 2、原式=3、原式=4、原式=5、原式=6、原式= =7、原式=三、原式=（五）定积分及其应用 答案一、（1） （2）0； （3）ln2 （4） （5）二、1、D，2、B，3、C，4、A，5、C。三、解：1、原式=

10、 2、原式= 3、原式= 4、原式=四、解：1、原式= 2、， 而又 ，由夹挤定理知，此外 由的任意性知五、两边求导得即令y=0，得x=0， 且由于x0时,y0; 知x=0是y=y(x)的极小点,代入方程得:；注意:即y=y(x)的极小值为0六、解：对两边关于x求导得，由题设切点处有：， 得，代入抛物线方程可得，另一方面，旋转体体积为：令，得从而这时，时，而时， ,故，V取极大值，也是最大值。（六）空间解析几何 答案一、1、 2、1， 3、 4、 5、二、1、B 2、A 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B三、1、解：令，得到直线上一点，设 的方向向量为 故的对称式方程为 2、解：在上取一点

11、；则两平行平面间的距离为 3、解：所求直线方向向量同时垂直于及 直线的对称式方程为4、解：设所求平面方程为：；分别将A，B的坐标代入此方程： ；故平面方程为：； 所以平面方程为： 四、解： 克厘米（七）多元函数微分学 答案一、1、； 2、； 3 、； 4、； 5、二、1、D 2、A 3、C 4、A 5、D三、解1、 2、 3、 4、 5、6、驻点 而在处，在处取得极大值为：四、切平面法向为 设切点为，则平行于 于是存在t，使得 即，代入曲面方程得故切面方程为 及；即x -y +2=0及x-y-2=0。五、设（x，y，z）为椭球面上一点，； 其中作辅助函数 令 得，代入曲面方程得. 由于，椭球面上距已知平面最近点为，最远点为。