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1、中考复习专题中考复习专题二次函数图象的运用二次函数图象的运用二次函数的运用二次函数的运用抛物线型问题抛物线型问题 河上有一座抛物线拱桥，知桥下的水面离桥孔顶部河上有一座抛物线拱桥，知桥下的水面离桥孔顶部3m3m时，水面宽时，水面宽ABAB为为6m.6m.一艘装满防汛器材的船一艘装满防汛器材的船,在河流在河流中航行中航行,显露水面部分的高为显露水面部分的高为0.5m,0.5m,宽为宽为4m.4m.当水位上升当水位上升1m1m时，这艘船能从桥下经过吗时，这艘船能从桥下经过吗?问题情境：问题情境：ABCDE EF Fyxo解：以解：以EFEF所在的直线所在的直线x x轴，轴，CDCD为的垂直平分线为
2、为的垂直平分线为y y轴轴 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系当水面离桥孔顶部当水面离桥孔顶部3m3m时，水面宽为时，水面宽为6m6mAA点的坐标为点的坐标为(-3,-3)(-3,-3)把把x=3,y=-3x=3,y=-3代入代入y=ax2,y=ax2,可得可得-3=a-3=a32 32 桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为:231xy31a解得解得 可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为y=ax2 y=ax2 河上有一座抛物线拱桥，知桥河上有一座抛物线拱桥，知桥下的水面离桥孔顶部下的水面离桥孔顶部3m3m时，时，水面水面
3、宽宽ABAB为为6m.6m.一艘装满防汛器材的船一艘装满防汛器材的船,在河流中航行在河流中航行,显露水面部分的显露水面部分的高为高为0.5m,0.5m,宽为宽为4m.4m.当水位上升当水位上升1m1m时，这艘船能从桥下经过吗时，这艘船能从桥下经过吗?问题分解问题分解1:1:河上有一座抛物线拱桥河上有一座抛物线拱桥,知桥下的水面知桥下的水面离桥孔顶部离桥孔顶部3m3m时时,水面宽为水面宽为6m.6m.当水位上升当水位上升1m1m时时,水面的宽为多少水面的宽为多少m(m(准确到准确到0.1m)?0.1m)?解：以解：以EFEF所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，CDCD的垂直平分线为的垂直平分线
4、为y y轴轴 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为y=ax2y=ax2当水面离桥孔顶部当水面离桥孔顶部3m3m时，水面宽为时，水面宽为6m6m把把x=3,y=-3x=3,y=-3代入代入y=ax2,y=ax2,可得可得-3=a-3=a3232231xy把把y=-y=-代入代入可得可得X=X=6 m9.462水面宽解得解得 31a 桥孔抛物线对应的二次函数桥孔抛物线对应的二次函数 的关系式为的关系式为:231xyABCDE EF FyxoAA点的坐标为点的坐标为(-3,-3)(-3,-3)问题分解问题分解2:2:一艘装
5、满防汛器材的船一艘装满防汛器材的船,在问题所说的河流在问题所说的河流中航行中航行,显露水面部分为显露水面部分为0.5m,0.5m,宽为宽为4m,4m,这艘船能这艘船能从桥下经过吗从桥下经过吗?解解:船显露水面的部分为船显露水面的部分为0.5m0.5m 当水位上升当水位上升1m1m时时,点点M M的纵坐标为的纵坐标为-1.5,-1.5,当水位上升当水位上升1m1m时时,这艘船能从桥下经过这艘船能从桥下经过.MN .把y=-1.5代入二次函数的关系式 231xy231xy23MN=4.23mMN=4.23m4m4m223x可得可得ABCDE EF Fyxo他还有其他方法他还有其他方法来解这条标题吗
6、来解这条标题吗?保证高度，保证高度，求宽度求宽度(3，-3.M.N解解:船的宽度为船的宽度为4m,4m,点点M M的横坐标为的横坐标为2.2.231xy343234把把X=2X=2代入二次函数的关系式代入二次函数的关系式 ,可得可得y=.y=.MN=2 mMN=2 m0.5m.0.5m.当水位上升当水位上升1m1m时时,小船能从桥下经过小船能从桥下经过.他还有其他方法来解他还有其他方法来解这条标题吗这条标题吗?保证宽度，保证宽度，求高度求高度2.2.根据平面直角坐标系中图象的特征，根据平面直角坐标系中图象的特征，探求出抛物线的函数关系式；探求出抛物线的函数关系式；1.1.建立适当的平面直角坐标
7、系，将抛建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的拱桥问题数学化；物线形的拱桥问题数学化；3.3.根据图象上点的位置变化，确定点的坐根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，处理标题中的实践问题标的数量变化，处理标题中的实践问题;4.4.擅长将复杂问题进展分解，逐渐加擅长将复杂问题进展分解，逐渐加以处理以处理.归纳：归纳：当水位上升2m时呢?.M1N1 .解：当水位上升解：当水位上升2m2m时时,点点M1M1的纵坐标为的纵坐标为-0.5.-0.5.231xy把把y=-0.5y=-0.5代入二次函数的关系式代入二次函数的关系式 ,可得可得 M1N1=2.45m M1N1=2.45m4m4m当水
8、位上升当水位上升2m2m时这艘船不能从桥下经过时这艘船不能从桥下经过626x231xy E EF FABCDyxo(3，-3变式变式1 1 某隧道是一抛物线型水泥建筑物，内设双行道某隧道是一抛物线型水泥建筑物，内设双行道.如下图，如下图，地面宽地面宽AB=8mAB=8m，顶部，顶部C C离地面高度为离地面高度为8m8m现有一辆满载货物现有一辆满载货物的汽车欲经过大门，货物顶部距地面的汽车欲经过大门，货物顶部距地面3.3m3.3m，装货宽度为，装货宽度为3m3m请判别这辆汽车能否顺利经过大门请判别这辆汽车能否顺利经过大门.Mx xy y变式变式2DEoyxA(-4,0),B(4,0),A(-4,
9、0),B(4,0),设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+4).y=a(x-4)(x+4).把把c(0,8)c(0,8)代入解析式，得代入解析式，得a=-0.5.a=-0.5.解析式为解析式为y=-0.5(x-4)(x+4).y=-0.5(x-4)(x+4).把把x=3x=3代人解析式，得代人解析式，得y=3.5.y=3.5.3.53.3,3.53.3,这辆汽车能顺利经过大门这辆汽车能顺利经过大门.解：建立如下图的平面直角坐标系解：建立如下图的平面直角坐标系,1河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如下图的坐标系，其函数的解析式为 ,当水位线在AB位置时，水面宽 AB=30米
10、，这时水面离桥孔顶部的高度h是 A、5米 B、6米；C、8米；D、9米2251xyA Bh反响练习：反响练习：解解:建立如下图的坐标系建立如下图的坐标系,2 2一座抛物线型拱桥如下图一座抛物线型拱桥如下图,桥下水面宽度是桥下水面宽度是4m,4m,拱拱高是高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果准确结果准确到到0.1m).0.1m).A(2,-2)B(X,-3)可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为y=ax2 .y=ax2 .把把A A点坐标点坐标2 2，-2-2，代人解析式，代人解析式,得得a=-0.5,a=-0.5,所以解析式为所以解析式为
11、y=-0.5x2.y=-0.5x2.把把y=-3y=-3代人解析式代人解析式,得得x=.x=.69.462米米.水面宽度为水面宽度为3 3小燕去观赏一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，小燕去观赏一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如下图小燕身高米，在她不弯腰的情况有关数据如下图小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？下，横向活动范围是多少？米米米米ABCy yx xO OD D 解：建立如下图的解：建立如下图的 平面直角坐标系平面直角坐标系,A(-4,0),B(4,0),A(-4,0),B(4,0),设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=a(xy=a(x -4)(x+4).-
12、4)(x+4).把把D(0,3.2)D(0,3.2)代入解析式，得代入解析式，得a=-0.2.a=-0.2.解析式为解析式为y=-0.2(x-4)(x+4).y=-0.2(x-4)(x+4).把把y=1.4y=1.4代人解析式，得代人解析式，得x=3x=3或或-3.-3.在她不弯腰的情况下，横向活动在她不弯腰的情况下，横向活动 范围是范围是6 6米米.4 4如图，一单杠高如图，一单杠高2.22.2米，两立柱之间的间隔为米，两立柱之间的间隔为1.61.6米，米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子绳子自然下垂呈抛物线状自然下垂呈抛物线状.一身高一身高0
13、.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点刚好触到绳子，求绳子最低点E E到地到地面的间隔面的间隔.ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF所以绳子最低点到地面的间隔为所以绳子最低点到地面的间隔为 0.2 0.2米米.Oxy解解 ：如图，以：如图，以CDCD所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，CDCD的中垂线为的中垂线为y y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系，那么那么 B B0.8,2.20.8,2.2，F F-0.4,0.7-0.4,0.7,所以所以,y=+0.2,y=+0.2,顶点顶点 E E0,0.20,0.2,2825x解得解得 0.64a+k=2.2 0.64a+k=2.2 0.16a+k=0.7,0.16a+k=0.7,a=a=K=0.2.K=0.2.825kaxy2设实践问题实践问题笼统笼统转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解前往解释前往解释检验检验今天，他学会了什么？今天，他学会了什么？用抛物线的知识处理生活中的用抛物线的知识处理生活中的一些实践问题的普通步骤：一些实践问题的普通步骤：建立直角坐标系建立直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出实践问题的答案找出实践问题的答案留意变量的取值范围留意变量的取值范围
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