初中数学华师大版九年级上学期第23章23.4中位线同步练习(学生版)

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1、初中数学华师大版九年级上学期第23章 23.4 中位线 同步练习一、单选题1.（2020八下福绵期末）如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，若BC6，则DE（ ） A.2B.3C.4D.52.（2020八下木兰期末）如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果ABC的周长为20，那么DEF的周长是（ ） A.20B.15C.10D.53.（2020太仓模拟）如图，在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形ABCD的中位线，若BEF的面积为4cm2 ， 则梯形ABCD的面积为（ ） A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm24.如图，已知ADBC，AP平分DA

2、B，BP平分ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（ ） A.PDPCB.PD=PCC.PDPCD.无法判断5.如图，DE是ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若BC=8，则FG等于（）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm6.如图四边形ABCD ， ADBC ， ABBC ， AD=1，AB=2，BC=3，P为AB边上的一动点，以PD ， PC为边作平行四边形PCQD ， 则对角线PQ的长的最小值是（） A.3B.4C.5D.6二、填空题7.（2020八下松江期末）如果一个梯形的上底长为 2cm ，中位线长是 5cm ，那么这个梯形下底长为_ cm 8.（202

3、0九下黄石月考）如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，EF为中位线，若AB2b，EFa，则阴影部分的面积_. 9.（2021八下黄浦期末）若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底与下底之比是_ 10.（2020八下宝山期末）如图，已知 ABCD 中， AB=6,AD=8,AHBC ，垂足为点H ， 点M、N分别是 AH 、 CD 的中点联结 MN 如果 MN=6.5 ，那么 C 的度数是_ 11.（2020八下海州期末）如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 是 AB 的中点.若 OE=3cm ，则 AD 的长是_ cm . 12.（20

4、20八下抚顺期末）如图，在ABC中，AB13，BC12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE2.5，那么CD的长是 _ 13.（2017天津）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_ 三、解答题14.在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M若N是CD的中点，且MN=5，BE=2求BC的长四、综合题15.（2020鼓楼模拟）如图，ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC上一点，BDEF. （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）直接写

5、出当ABC满足什么条件时，四边形BDEF是菱形. 答案解析部分一、单选题1. B 【考点】三角形中位线定理 解：D、E分别是ABC的边AB、AC的中点， DE是ABC的中位线，DE 12 BC3，故B. 【分析】由已知可得DE是ABC的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半，可求出DE的长。2. C 【考点】三角形中位线定理 D、E分别是ABC的边BC、AB的中点， DE= 12 AC，同理 EF= 12 BC，DF= 12 AB，CDEF=DE+EF+DF= 12 （AC+BC+AB）= 12 20=10故C 【分析】利用三角形的中位线定理得到线段的等量关系，再求出三角形的周长即可.3

6、. C 【考点】梯形，梯形中位线定理 解：如图，过A作ANBC于N，交EF于M， EF是梯形ABCD的中位线，AD+BC2EF，EFADBC，AMEF，AMMN，BEF的面积为4cm2 ， 12 EFAM4，EFAM8，梯形ABCD的面积为 12 (AD+BC)AN 12 2EF2AM2EFAM16cm2 ， 故C.【分析】如图，过A作ANBC于N，交EF于M，根据梯形的中位线性质得出AD+BC2EF，AMMN，再根据已知三角形的面积得出EFAM8，由此进一步根据梯形面积公式变形求解即可.4. B 【考点】梯形中位线定理 解：作PEAD，交AB于点E ADBC，PEBC DAP=EPAAP平分

7、DAB，DAP=BAP，EAP=EPA，AE=EP，同理可证EP=EB，E为BA的中点，P为DC的中点，PD=PC，故选B【分析】作PEAB与E点，利用角平分线的性质可以得到PA=PE，PB=PE，从而得到结论5. D 【考点】梯形中位线定理 解：DE是ABC的中位线，BC=8，DE=4；又FG为梯形BCED的中位线，FG=12（DE+BC）=12（4+8）=6cm，故选D【分析】此题首先根据三角形的中位线定理求得DE的长，再根据梯形的中位线定理求得FG的长6. B 【考点】梯形中位线定理 解答：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O ， 则O是DC的中点，过点Q作QHBC ，

8、交BC的延长线于H ， ADBC ， ADC=DCH ， 即ADP+PDG=DCQ+QCH ， PDCQ ， PDC=DCQ ， ADP=QCH ， 又PD=CQ ， 在RtADP与RtHCQ中，ADPQCHAQHCPDCQRtADPRtHCQ（AAS），AD=HC ， AD=1，BC=3，BH=4，当PQAB时，PQ的长最小，即为4 故选B.分析：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G ， 可得G是DC的中点，过点Q作QHBC ， 交BC的延长线于H ， 易证得RtADPRtHCQ ， 即可求得BH=4，则可得当PQAB时，PQ的长最小，即为4；二、填空题7. 8 【考点】梯形

9、中位线定理 解：如图： EF是梯形ABCD（ADBC）的中位线，EF 12 （ADBC），EF5cm，AD2cm，5cm 12 （2cmBC），解得：BC8cm，故8【分析】根据梯形中位线定理，可得EF12（ADBC），据此即可求解.8. ab 【考点】梯形中位线定理 ABBC， AB为梯形ABCD的高，阴影部分的面积=SDEF+SCEF= 12 EFAB= 12 2ba=ab.故ab.【分析】根据阴影部分的面积等于DEF和CEF两个三角形的面积列式计算即可得解.9. 1:2 【考点】梯形中位线定理 解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是 x ，则中位线为 3x 根据梯形的中位线定理，得梯形

10、的中位线平行于两底根据三角形中线定理，得它的上底边为 2x ，下底边 =6x2x=4x 所以上底：下底 =2x:4x=1:2 ，故1:2 【分析】设梯形的中位线被对角线分成的每一份是 x ，则中位线为 3x 再分别求出梯形的上底和下底，再进行求解即可。10. 120 【考点】平行四边形的性质，梯形中位线定理 解：CHAD ， CHAD ， 四边形ADCH是梯形，点M、N分别是AH、CD的中点，MN是梯形ADCH的中位线，MN= 12 （AD+CH），即6.5= 12 （8+CH），解得CH=5，BH=BC-HC=8-5=3，又AHBH ， AB=6，RtABH中，BH= 12 AB ， BAH

11、=30，B=60，C=180-B=120，故120 【分析】根据梯形中位线定理进行计算，可得CH的长，进而得到BH的长，再根据B的度数，即可得出C的度数。11. 6 【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质 解：四边形ABCD是平行四边形 点O是BD的中点点E是AB的中点 AD=2EO=6cm故6.【分析】根据平行四边形的性质可得点O是BD的中点 ,据三角形中位线定理可得AD=2EO=6cm .12. 6.5 【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理 解：D，E分别是AB，BC的中点， AC2DE5，ACDE，AC2BC252122169，AB2132169，AC2B

12、C2AB2 ， ACB90，ACDE，DEB90， 又E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DCBD 12 AB6.5，故答案是：6.5.【分析】根据三角形中位线定理得到AC2DE5，ACDE，根据勾股定理的逆定理得到ACB90，根据线段垂直平分线的性质得到DCBD 12 AB.13. 5 【考点】勾股定理，正方形的性质，梯形中位线定理 解：延长GE交AB于点O，作PHOE于点H 则PHABP是AE的中点，PH是AOE的中位线，PH= 12 OA= 12 （31）=1直角AOE中，OAE=45，AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理PHE中，HE=PH=1HG=HE+EG=1

13、+1=2在RtPHG中，PG= PH2+HG2 = 12+22 = 5 故答案是： 5 【分析】延长GE交AB于点O，作PHOE于点H，则PH是OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在RtPGH中利用勾股定理求解三、解答题14. 解：ADBC，A=MBE，ADM=E，在AMD和BME中，A=MBEAD=BEAMD=EAMDBME（ASA）；MD=ME，ND=NC，MN=12EC，EC=2MN=25=10，BC=ECEB=102=8BC的长是8 【考点】全等三角形的判定与性质，梯形中位线定理 【分析】找出全等的条件：BE=AD，A=ABE，E=ADE，即可证得AMDBME，然后证得MN是三角形

14、的中位线，根据MN=12（BE+BC），又BE=2，即可求得四、综合题15. （1）证明： 点D、E分别是边AB、AC的中点， DE是ABC的中位线. DEBC. BADE.又 BDEF. ADEDEF. BDEF. DEBC，BDEF， 四边形BDEF是平行四边形.（2）证明：答案不唯一，如ABBC. DE是ABC的中位线BD= 12 AB ，BF= 12 BC AB=BCBD=BF BDEF是菱形【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定 【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DEBC，然后证明DBEF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明； （2）根据三角形的中位线定理结合AB=BC推出BD=BF，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形得出结论.