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1、豫南九校20142015学年上期第三次联考高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1集合AxRx，BxRx，则集合AB的子集个数为A1 B2 C4 D82已知等比数列中，a3，a7是一元二次方程7x90的两根则a5 A3 B3 C3 D93设随机变量服从正态分布N（，），（0）若p（0）p（1）1，则的值 A1 B1 C D4若复数a32i，b4mi，要使复数为纯虚数，则实数m的值为 A6 B6 C D5已知数列，a11，n，若利用如图所示的程序框图计算该
2、数列的第10项，则判断框内的条件是 An8? Bn9? Cn10? Dn11?6曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为 A2ln2 B42ln2 C4ln2 D2ln27已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm38已知x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 A3 B1 C13 D159已知sin10k，则sin110 A1 B21 C12 D1210过抛物线4x的焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1交C于A、B，l2交C于M、N则 A B C D11二次函数y2x2与yaxb（a0，b0）在它们
3、的一个交点处的切线 互相垂直，则的最小值为 A B4 C D12定义x表示不超过x的最大整数，若f（x）cos（xx），则下列结论中： yf（x）为偶函数； yf（x）为周期函数，周期为2； yf（x）的最小值为cos1，无最大值： yf（x）无最小值，最大值为1 正确的命题的个数为 A0个 B1个 C3个 D4个第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13的展开式中的系数是10，则实数a的值为_（用数字作答）14如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P， AP3，则_15已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且B90, BC1，AC3，已知三棱锥
4、OABC的体积为，则球O的表面积为_16正实数列满足，n3，4，其中m为非零实数，若a1a20144，则 m_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知（asinx，cosx），（sinx，bcosx），其中a，b，xR，若f（x） 满足f（）2，且f（x）f（x） （1）求a，b的值： （2）若关于x的方程f（x）0在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围18（本小题满分12分） 市面上有三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、三种产品受欢迎的概率分别为p，q（pq），且不同种产品是否受欢迎相互独立记为三种
5、新型产品受欢迎的数量，其分布列为（1）求至少有一种产品受欢迎的概率； （2）求p，q的值； （3）求数学期望E19（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2ABF为CD的中点 （1）求证：AF平面BCE； （2）求证：平面BCE平面CDE： （3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值20（本小题满分12分）如图已知椭圆（ab0）的离心率为，且过点A（0，1） （1）求椭圆的方程； （2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 M，N两点求证：直线恒过定点P并求点P的坐标21（本小题满分12分） 已知aR，函数f（x）lnx1，g（x）（lnxl
6、）x（其中e为自然对数的底数） （1）判断函数f（x）在（0，e上的单调性； （2）是否存在实数x0（0，），使曲线yg（x）在点xx0处的切线与y轴垂直?若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由 【选作题】 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P，过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M、N （1）求证：QMQN； （2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当 AM时，求MN的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐
7、标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： 2acos（a0），过点P（2，4）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点 （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若PM，MN，PN成等比数列，求a的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设f（x）2xx3 （1）求不等式f（x）7的解集S； （2）若关于x的不等式f（x）2t30有解，求参数t的取值范围理数答案及提示1-5 CBDAB 6-10BCCCD 11-12CB13、14、1815、16、10.提示：法一：可利用过焦点的弦长进行计算. 法二：可通过特殊位置来考
8、虑：将AB看做通径，则 ，此时16.提示：依条件可知是一个T=6的周期数列.17、解（1）=由得 (3分)又得 .(5分)则有 （6分）（2）由（1）得 (9分) .（12分）18 解：设事件表示“第i种产品受欢迎”，i=1,2,3;由题意得（1） 设所求事件为B，则.(3分)（2） 由题意得：整理得：(8分)（3） 由题意知：=+ = (10分) .(12分)19.（1）证明:取CE的中点G,连FG、BG.可证得四边形GFAB为平行四边形，则AF/BG即可证得AF/平面BCE. .(4分)（2） 依题意证得BG平面CDE，即可证得平面BCE平面CDE.(8分)（1） 设AD=DE=2AB=2
9、,建立如图所示的坐标系Axyz, 则A(0,0,0),C(2,0,0),B(0,0,1),D(1,0),E(1,2),F（设平面BCE的法向量为由可取，设BF和平面BCE所成的角为，则：sin= (12分)20.（1）由题意得：a=2, b=1 所以椭圆C的方程为： (3分)（2）法1：直线MN恒过定点P（0，下面给予证明： 设直线的方程为联立椭圆方程，消去得; ,解得 同理可得： (8分) ，. 故直线MN恒过定点P （， (12分)法2：同法（1）求得M、N两点坐标后，可得直线的方程为：直线恒过定点（，（12分）21.解: (1),若在(0，e)上单调递增；在（0，a）上单调递减，在(a,
10、e) 上单调递增;若在(0，e)上单调递减. .(5分)(2)因为，所以由（1）易知，当a=1时，在的最小值为：即又曲线在点处的切线与y轴垂直等价于方程有实数解.而即方程无实数解，故不存在. (12分)22.（1）证明：连接BM、BN、BQ、BPB为小圆的圆心，BM=BN又因AB为大圆的直径， .(5分)（2）因AB为大圆的直径， AP为圆B的切线，由已知AB=4，PB=1，.又AM= 所以MN= .(10分)23.解:(1)曲线C的直角坐标方程直线的普通方程为 .(4分)（2）将直线的参数方程代入得设M、N两点对应的参数分别为则有=解得或（舍） .(10分)24.解：（1）在同一坐标系下作出与的图像，可知二者相交于横坐标为的两点，因此得S=. .（5分）（2）由（1）知，的最小值为-3，则不等式有解，且只需解得的取值范围是. .(10分)- 14 -
河南省豫南九校高三上学期第三次联考理科数学试题及答案
