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1、题 号1101112131415总 分得 分闸北区2010届高二数学期中练习卷 得分评卷人（考试时间：90分钟 满分：100分） 一填空题 (本大题满分40分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1过点，且与向量垂直的直线的一般式方程是 2已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为 3若直线关于轴与直线对称，则直线的一般式方程 _4已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：的对称点都在圆C上，则 5若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则的值为_6已知，向量和的夹角为，且 ，则实数_ 7设、，曲线是满足条件的动点的轨迹，则的最小值为_ 8设 ，是平面向量，下列四个
2、命题中所有真命题的序号为_ 如果，那么或； 若，且，则； 若，则或； 9已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的标准方程为_10已知方程有两个不同的负根，则实数的取值范围是_二、解答题 (本大题满分60分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 得分评卷人11（本题满分12分）已知双曲线的渐近线为，且过点.（）求双曲线的标准方程；（）设双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的右支上一点，且，求的面积解（） （） 得分评卷人12（本题满分12分）一施工队欲使一块边长为米的正方形玻璃板通过一个半椭圆拱形门，门的跨度和高如图所示请问：该正方形玻璃板能否通过该拱门？请说明理
3、由（玻璃板厚度不计）解 得分评卷人13（本题满分12分）设曲线是平面内到两个定点（）的距离的平方和为常数点的轨迹请研究曲线，并给出常数的几何意义解 得分评卷人14（本题满分12分）若曲线定义为到点和到直线的距离相等的动点的轨迹（）求曲线的方程，并求曲线与坐标轴的交点；（）若将曲线绕坐标原点顺时针旋转，求此时曲线的方程解 （）（） 得分评卷人15（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为（）写出C的方程；（）设直线与C交于，两点k为何值时？并求此时的值？解（）（）闸北区2010届高二数学期中练习卷参考答案与评分标准一1； 2； 3； 4； 54；6； 7
4、6 ； 8； 9； 10或二11解：（1）设双曲线的标准方程为， .1分代入点，得 .2分所以，曲线的标准方程为 .1分（2）解一：双曲线中 .2分 2分作边上的高，则 .3分的面积为 .1分解二：双曲线中 2分 设， 则由得又为的右支上一点 .2分 即解得或（舍去） .2分 1分的面积为.1分 12解 ，以为轴，以的垂直平分线为轴建立坐标系 .2分则椭圆的方程为 .2分 .3分所以，当时，取得最大值， .2分此时，.2分答：该正方形玻璃板能通过该拱门.1分13 解：以为轴，以的垂直平分线为轴建立坐标系，1分如图，则，并设，1分由题意，得2分因此，有 2分所以，当时，曲线是以原点为圆心，以为半
5、径的圆2分此时，常数的几何意义是以两个定点的距离的一半和圆半径为直角边边长的直角三角形的斜边长；2分当时，曲线是坐标原点； 1分当时，曲线不存在 1分14解：（）设，由题意，得.4分整理得：.1分令，得或；令，得或.1分所以，曲线与坐标轴的交点是、.1分（）曲线是以直线为对称轴，顶点在原点的抛物线，且定点到定直线的距离是将它绕坐标原点顺时针旋转，此时抛物线的对称轴是轴，顶点仍在原点，开口向左所以，此时的抛物线方程.5分15解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为4分（）设，其坐标满足 消去y并整理得，故2分，即而，于是所以时，故2分当时，而，所以4分
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