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1、广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理 考试时间：120分钟；满分：150分； 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1设为虚数单位，则复数（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2命题“若ab，则acbc”的否命题是()A. 若ab，则acbc B. 若acbc，则abC. 若acbc，则ab D. 若ab，则acbc3方程的解集为()A. 4 B. 14 C. 14,2 D.
2、 4,64在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则ABC的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 25从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种6中，角成等差数列，则（ ）A. B. 1 C. D. 7已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 8已知圆： ， ： ，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9某学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨茶馆天籁马蹄声碎四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演，茶
3、馆不能在周一和周三上演，天籁不能在周三和周四上演，马蹄声碎不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）A. 雷雨只能在周二上演 B. 茶馆可能在周二或周四上演C. 周三可能上演雷雨或马蹄声碎 D. 四部话剧都有可能在周二上演10用数学归纳法证明 过程中：假设时，不等式成立，则需证当时， 也成立，则（ ）A. B. C. D. 11己知曲线上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 12已知表面积为100的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知为坐标原点
4、， ，若，则的坐标是_14设满足，则的最大值是_.15如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_.16设函数，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值18（12分）已知是数列的前项和，.（）求数列的通项公式；（）已知=，求数列的前项和.19（12分）
5、已知函数 求的极值；若在区间上单调递减，求实数m的取值范围20（12分）如图，在四棱锥中， 底面， ， ， ， （1）求证：平面 平面; （2）若棱上存在一点，使得二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值21（12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案1C 2A 3D 4A5C 6B7B8A9C10C11A 12B8. 【解析】圆： ，圆： ，动圆满足与外切且与内切，设圆的半径为 ，由题意得
6、则的轨迹是以（ 为焦点，长轴长为16的椭圆，其方程为 因为，即为圆 的切线，要的最小，只要最小，设，则 ，选A.12【解析】设球的半径为，内接圆锥的底面半径为，高为，由题意知，解得=5，则球心到圆锥底面的距离为，所以，所以该圆锥的体积为，设，则 =()，所以= =，当时，0，当时，0，所以当时，=，故选B13 145 1518 16【解析】当时， ， 时，函数有最小值，当时， ，则函数在上单调递增；当时， ，则函数在上单调递减， 时，函数有最大值，则有， 恒成立且， ，故答案为.17（1）（2）【解析】（1）将方程消去参数得，曲线的普通方程为，将代入上式可得，曲线的极坐标方程为：（2）设两点的
7、极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根， 18（）；（）.（）， 当时，解得=1，2分当时，4分数列是首项为1，公比为3的等比数列，.6分（）由（）知，=，7分=，=，9分得，=11分.12分19（1）极大值为，极小值为；（2）.，1和4别是的两根，根据单调性可知极大值为，极小值为.由上得，由故的单调递减区间为，解得：m的取值范围： 20（1）见解析（2）【解析】（1）证明： 平面, 平面 平面 平面 平面 平面 （2）解: 以为坐标原点，以， ， 所在射线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示，则,由点C向AB作垂线CH, 则, 设.在棱上，（）设平面的法向量, , ，取，则，则.
8、 设平面的法向量, ， ，取则. ， ，解得.， 易知平面的法向量，所以与平面所成角的正弦值.21(1) ;(2) .【解析】（）设椭圆的方程为由得，则 所以的方程为且经过点则，解得 故椭圆的方程为 （）假设存在符合题意的直线，由题意直线存在斜率，设直线的方程为，由，消去得 由得，解得 设， ，则， 由得 则 即所以整理得，解得 又，所以故存在直线满足条件，其方程为，即 22(1)答案见解析；(2) .【解析】（1）由题得， 的定义域为，当时， 恒成立，故在区间上单调递减，无递增区间；当，由，得，由，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若恒成立，即在区间上的最小值大于等于0，由（1）可知，当时， 恒成立，即在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，故，当时，若，即时， 对恒成立，所以在区间 上单调递减，则在区间上的最小值为，显然的区间上的最小值大于等于0成立.若，即时，则有-0+极小值所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.综上所述，实数的取值范围是.
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