江西省宜春市丰城中学2016届高三数学上学期10月周练试卷文48班含解析

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1、2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）10月周练数学试卷（48班）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1已知全集U=AB中有m个元素，（UA）（UB）中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为( )AmnBm+nCnmDmn2已知全集U=R，集合M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，则M（UN）=( )Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x33已知a，b，c，d为实数，且cd则“ab”是“acbd”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必

2、要条件4给出下面四个命题：p1：x（0，+），；p2：x（0，1），p3：x（0，+），；p4：x（0，），x，其中的真命题是( )Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p45函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c06用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为( )A4B5C6D77如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为( )A16B18C25D8若函数f（x）的零点与g

3、（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是( )Af（x）=4x1Bf（x）=（x1）2Cf（x）=ex1Df（x）=ln（x）9设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是( )A，1B0，1C，+）D1，+）10已知函数f（x）=，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A（，1B（，1）C（1，+）D1，+）11设函数y=f（x）在（，+）内有定义对于给定的正数K，定义函数 ，取函数f（x）=2xex若对任意的x（+，），恒有fk（x）=f（x），则( )AK的最大值为2BK的最小值为2CK的最大值为1DK的最小值

4、为112设平面点集，则AB所表示的平面图形的面积为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分把结果直接填在答题卡的横线上13若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是_14若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是_15已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是_16设集合M=（x，y）|F（x，y）=0为平面直角坐标系xoy内的点集，若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y20，则称点集M满足性质P给出下列四个点集：R=（x，y）|sinxy+1

5、=0S=（x，y）|lnxy=0T=（x，y）|x2+y21=0W=（x，y）|xy1=0其中所有满足性质 P 的点集的序号是_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（）=m，（mR）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值18设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行（1）求a的值，并讨论f（x）的

6、单调性；（2）证明：当19如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由20已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=9时，函数f（x）+g（x）在区间

7、k，2上的最大值为28，求k的取值范围21设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值22在R上定义运算：pq=（pc）（qb）+4bc（b、c为实常数）记f1（x）=x22c，f2（x）=x2b，xR令f（x）=f1（x）f2（x）（）如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；（）求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（）记g（x）=|f（x）|（1x1）的最大值为M若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的最大值2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高三（上）10月周练数学试卷（48班

8、）（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上1已知全集U=AB中有m个元素，（UA）（UB）中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为( )AmnBm+nCnmDmn【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】要求AB的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）【解答】解法一：（CUA）（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又U=AB中有m个元素，故AB中有mn个元素解法二：（CUA）（CUB）=CU（AB）有n个

9、元素，又全集U=AB中有m个元素，由card（A）+card（CUA）=card（U）得，card（AB）+card（CU（AB）=card（U）得，card（AB）=mn，故选D【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：（CUA）（CUB）=CU（AB）（CUA）（CUB）=CU（AB）card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）等2已知全集U=R，集合M=x|x22x30，N=y|y=3x2+1，则M（UN）=( )Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x3Dx|1x3【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【

10、分析】解一元二次不等式求得M，求函数的值域得到N，根据补集的定义求得UN，再根据两个集合的交集的定义求得M（UN）【解答】解：集合M=x|x22x30=x|1x3，N=y|y=3x2+1=y|y1，UN=y|y1，M（UN）=x|1x1，故选：A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3已知a，b，c，d为实数，且cd则“ab”是“acbd”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 【分析】由题意看命题“ab”与命题“acbd”是

11、否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：acbd，cd两个同向不等式相加得ab但cd，abacbd例如a=2，b=1，c=1，d=3时，acbd故选B【点评】此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题4给出下面四个命题：p1：x（0，+），；p2：x（0，1），p3：x（0，+），；p4：x（0，），x，其中的真命题是( )Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4【考点】命题的真假判断与应用 【专题】探究型；数形结合【分析】分别根据全称命题和特称命题判断真假的方法去判断四个命题p1可利用两个指数函数的图象进行判断p2可以利用对数的图象来

12、判断p3可以利用对数和指数函数的图象来判断p4：利用指数函数和对数函数的图象来判断【解答】解：对应命题p1可，分别作出函数的图象如图：由图象 可知：x（0，+），所以命题p1错误p2：作出对数函数的图象，由图象知：x（0，1），使命题p2正确p3：作出函数的图象，由图象知命题p3不正确P4：当x（0，）时，所以恒有成立，所以命题P4正确故选D【点评】本题考查了全称命题和特称命题的真假判断，解决本题可以考虑使用数形结合的思想5函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是( )Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【

13、分析】分别根据函数的定义域，函数零点以及f（0）的取值进行判断即可【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以c0，得c0，f（0）=，b0，由f（x）=0得ax+b=0，即x=，即函数的零点x=0，a0，综上a0，b0，c0，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及f（0）的符号是解决本题的关键6用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为( )A4B5C6D7【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x

14、+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是A、B，y=x+2与 y=10x的交点为C（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：C为最高点，而C（4，6），所以最大值为6故选：C【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图7如果函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，那么mn的最大值为( )A16B18C25D【考点】二次

15、函数的性质；利用导数研究函数的极值；基本不等式在最值问题中的应用 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，则f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f（2）0即可结合基本不等式求出mn的最大值【解答】解：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函数，在，2上的图象是一条线段故只须在两个端点处f（）0，f

16、（2）0即可即由（2）得m（12n），mnn（12n）=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）故选：B解法二：函数f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在区间上单调递减，m=2，n8对称轴x=，即即设或或设y=，y=，当切点为（x0，y0），k取最大值=2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得x0=3，y0=6，x=32k的最大值为36=18=，k=，y0=，2y0+x018=0，解得：x0=9，y0=x02不符合题意m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选；B【点评】本题综合考查了函

17、数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题8若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是( )Af（x）=4x1Bf（x）=（x1）2Cf（x）=ex1Df（x）=ln（x）【考点】函数的零点 【专题】计算题；压轴题【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：g（x）=4x+2x2在R上连续，且g（）=+2=0，g（）=2+12=10设g（x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|又f（x

18、）=4x1零点为x=；f（x）=（x1）2零点为x=1；f（x）=ex1零点为x=0；f（x）=ln（x）零点为x=，故选A【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题9设函数f（x）=，则满足f（f（a）=2f（a）的a的取值范围是( )A，1B0，1C，+）D1，+）【考点】分段函数的应用 【专题】创新题型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t1时，以及a1，a1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t1时，3t1

19、=2t，由g（t）=3t12t的导数为g（t）=32tln2，在t1时，g（t）0，g（t）在（，1）递增，即有g（t）g（1）=0，则方程3t1=2t无解；当t1时，2t=2t成立，由f（a）1，即3a11，解得a，且a1；或a1，2a1解得a0，即为a1综上可得a的范围是a故选C【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键10已知函数f（x）=，若函数y=f（x）+x有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A（，1B（，1）C（1，+）D1，+）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意可得，函数f（x）

20、=的图象和直线y=x有且只有一个交点，数形结合求得a的范围【解答】解：由题意可得，函数f（x）=的图象和直线y=x有且只有一个交点，如图所示：故a1，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，体现了形结合、转化的数学思想，属于中档题11设函数y=f（x）在（，+）内有定义对于给定的正数K，定义函数 ，取函数f（x）=2xex若对任意的x（+，），恒有fk（x）=f（x），则( )AK的最大值为2BK的最小值为2CK的最大值为1DK的最小值为1【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】根据新定义的函数建立fk（x）与f（x）之间的关系，通过二者相等得出实数k满

21、足的条件，利用导数或者函数函数的单调性求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果【解答】解：由题意可得出kf（x）最大值，由于f（x）=1+ex，令f（x）=0，ex=1=e0解出x=0，即x=0，当x0时，f（x）0，f（x）单调递减，当x0时，f（x）0，f（x）单调递增故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=21=1故当k1时，恒有fk（x）=f（x）因此K的最小值是1故选D【点评】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键，将所求解的问题转化为求解函数的最值问题，利用了导数的工具作用，体现了恒成立问题的解题思想12设平面点集，则AB

22、所表示的平面图形的面积为( )ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；交集及其运算 【专题】计算题；压轴题【分析】先分别画出集合A与集合B表示的平面区域，再画出它们的公共部分，最后利用圆的面积公式及图形的对称性，计算所求面积即可【解答】解：或其表示的平面区域如图，（x1）2+（y1）21表示以（1，1）为圆心，1为半径的圆及其内部区域，其面积为AB所表示的平面图形为上述两区域的公共部分，如图阴影区域，由于圆和y=均关于y=x对称，故阴影部分面积为圆的面积的一半，即故选：D【点评】本题主要考查了二元不等式表示平面区域的知识和延伸，准确的画出两集合表示的平面区域是解决本题的关键，属基础题二

23、、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分把结果直接填在答题卡的横线上13若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为

24、：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍14若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题15已知函数f（x）=若存在实数b，使

25、函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是a|a0或a1【考点】函数的零点 【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点，f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数f（x）单调递增

26、，故不符合题意a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意当a0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a0或a1故答案为：a|a0或a1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想16设集合M=（x，y）|F（x，y）=0为平面直角坐标系xoy内的点集，若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y20，则称点集M满足性质P给出下列四个点集：R=（x，y）|sinxy+1=0S=（x，y）|lnxy=0T=（x，y）|x2+y21=0W=（x，y）|xy1=0其中所有满足性质 P 的点集

27、的序号是【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】分析性质P的含义，说明数量积小于0，向量的夹角是钝角，推出结果即可【解答】解：对于，R=（x，y）|sinxy+1=0；y=sinx+1，定义域是R，对于任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y20，不满足点集M满足性质P对于，S=（x，y）|lnxy=0；y=lnx的定义域x|x0，对于任意（x1，y1）M，不妨取（1，0），不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y20，不满足点集M满足性质P对于，T=（x，y）|x2+y21=0图形是圆，对于任意（x1，y1）M，存在（x2

28、，y2）M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2+y1y20，满足点集M满足性质P对于，W=（x，y）|xy1=0图形是双曲线，对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，x2与x1符号相反，即可使得x1x2+y1y20，满足点集M满足性质P正确判断为故答案为：【点评】本题考查了新定义即函数满足的某种数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为si

29、n（）=m，（mR）（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可【解答】解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x1）2+（y+2）2=9，由sin（）=m，得sincosm=0，所以直线l的直角坐标方程为：xy+m=0（2）依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即，解得m=32【点评】本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力

30、，考查化归与转化思想18设f（x）=ex（ax2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行（1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】压轴题【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，然后根据在x=1处的导数值等于其切线的斜率可求a的值，然后当f（x）0时可求函数的单调递减区间，当f（x）0时可求函数的单调递增区间（2）先确定函数f（x）在0，1单调增，求出最大值和最小值，故根据任意x1，x20，1，有|f（x1）f（x2）|e12，将cos、sin代入即可得到答案【解答】解：（）f（x）=ex（ax2+x+1+2ax+1）由条件知

31、，f（1）=0，故a+3+2a=0a=1于是f（x）=ex（x2x+2）=ex（x+2）（x1）故当x（，2）或（1，+）时，f（x）0；当x（2，1）时，f（x）0从而f（x）在（，2），（1，+）单调减少，在（2，1）单调增加（）由（）知f（x）在0，1单调增加，故f（x）在0，1的最大值为f（1）=e，最小值为f（0）=1从而对任意x1，x20，1，有|f（x1）f（x2）|e12而当时，cos，sin0，1从而|f（cos）f（sin）|2【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减19如图，建立平面直角

32、坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由【考点】函数模型的选择与应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解【解答】解：（1）在 y

33、=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由实际意义和题设条件知x0，k0，当且仅当k=1时取等号炮的最大射程是10千米（2）a0，炮弹可以击中目标等价于存在 k0，使ka（1+k2）a2=3.2成立，即关于k的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，故只需=400a24a2（a2+64）0得a6此时，k=0当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标【点评】本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20已知函数f（x）=ax2+1（a0），g（x）=x3+bx（1）若曲线y=f（

34、x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=9时，函数f（x）+g（x）在区间k，2上的最大值为28，求k的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）当a=3，b=9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x29x+1，求导函数，确定函数的极值点，进而可得k3时，函数h（x）在区间k，2上的最大值为h（3）=28；3k2时，函数h（

35、x）在区间k，2上的最大值小于28，由此可得结论【解答】解：（1）f（x）=ax2+1（a0），则f（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b 又f（1）=a+1，g（1）=1+b，a+1=1+b，即a=b，代入式，可得：a=3，b=3（2）当a=3，b=9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x29x+1则h（x）=3x2+6x9，令h（x）=0，解得：x1=3，x2=1；k3时，函数h（x）在（，3）上单调增，在（3，1上单调减，（1，2）上单调增，所以在区间k，2上的最大值为h（3）=283k2

36、时，函数h（x）在区间k，2上的最大值小于28所以k的取值范围是（，3【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数21设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x

37、）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，

38、则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思

39、想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错22在R上定义运算：pq=（pc）（qb）+4bc（b、c为实常数）记f1（x）=x22c，f2（x）=x2b，xR令f（x）=f1（x）f2（x）（）如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；（）求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（）记g（x）=|f（x）|（1x1）的最大值为M若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的最大值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（1）由定义求出f（x）和导数（1）由题意得，f（1）=且f（1

40、）=0，解出b，c 并检验即可；（2）因为切线的斜率为c，则解出f（t）=c时t的值得到切点坐标，写出切线方程与曲线解析式联立求出公共点可知公共点的个数；（3）根据题意得到g（x）的解析式，利用已知求出g（x）的最大值M，利用Mk列出不等式求出k的取值范围即可【解答】解：（I）依题意：已知f1（x）=x22c，f2（x）=x2b，f（x）=f1（x）f2（x）得f（x）=x3+bx2+cx+bc，解得或若得，f（x）=x3+x2x1，f（x）=x2+2x1=（x1）20，f（x）在R上单调递减，在x=1处无极值；若，f（x）=x3x2+3x3，f（x）=x22x+3=（x1）（x+3），直接讨

41、论知，f（x）在x=1处有极大值，所以即为所求；（）f（t）=c得t=0或t=2b，切点分别为（0，bc）、（2b，3bc+b3），相应的切线为y=cx+bc或y=cx+bc+b3解cx+bc=x3+bx2+cx+bc，得x=0或x=3b；解cx+bc+b3=x3+bx2+cx+bc，即x33bx2+4b3=0得x=b或x=2b综合可知，b=0时，斜率为c的切线只有一条，与曲线的公共点只有（0，0），b0时，斜率为c的切线有两条，与曲线的公共点分别为（0，bc）、（3b，4bc）和（2b，b3+3bc）、（b，b3）（）g（x）=|（xb）2+b2+c|若|b|1，则f（x）在1，1是单调函数

42、，因为|b|1，所以函数y=f（x）的对称轴x=b位于区间1，1之外，所以f（x）在1，1上的最值在两端点处取得故M应是g（1）和g（1）中较大的一个假设M2，则g（1）=|12b+c|2，g（1）=|1+2b+c|2，将上述两式相加得：4|12b+c|+|1+2b+c|4|b|4，导致矛盾，所以M2若|b|1，f（x）在x=b1，1取极值，则M=max|f（x）|，|f（1）|，|f（b）|，f（b）f（1）=（b1）2；若1b0，f（1）f（1）f（b）则M=max|f（1）|，|f（b）|f（1）f（b）|=（b1）2若0b1，f（1）f（1）f（b），M=max|f（1）|，|f（b）|f（1）f（b）|=（b+1）2当b=0，c=时，g（x）=|f（x）|=|x2+|在1，1上的最大值M=所以，k的取值范围是（，k的最大值为【点评】本题考查函数的导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查不等式有解转化为求函数的最值及参数分离法，构造函数求最值，是解题的关键，属于难题