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1、江苏省如皋市、镇江市2021届高三数学上学期教学质量调研试题（二）注意事项:1.考试时间: 120分钟,试卷满分150分。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上。3.请用0.5毫术黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答:在其它位置作答一律无效;考试结束后，请将答题纸、卡交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a为正实数,复数1+ai ( i为虚数单位)的模为2,则a的值为( )A. B.1 C.2 D.32.知集合M =1,2 , 集合N满足MN=
2、0,1,2 ,则集合N的个数为( )A.3 B.4 C.6 D.73.已知a= b=lo5，c= lo7 ,则a,b,c的大小顺序是( )A.ab c B.ca b C.cb a D.bc a4.5人排成一排照相,甲排在乙左边(可以相邻也可以不相邻)的排法总数为( )A.30 B.60 C.120 D.2405.在平面直角坐标系xOy中, 0为坐标原点,双曲线= l的右焦点为F ,则以F为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为( )A.+ +4x+1=0 B.+ +4x+3=0.c.+-4x-1=0 D. +-4x+1=06.正三棱锥S- ABC中，SA=2,AB= 2 , 则该棱锥外接球的表面
3、积为( )A.4 B.4. C.12 D.67.将函数f(x)=sin( 2x+ )+ 1的图像向右平移_个单位后,再进行周期变换可以得到如右图所示的图像（ ）A. B. C. D. 8.函数y= tanx - 2tanx（）的最大值为( )A.-3 B.3 C.0 D.-3二、多项选择顺(本大题共4小题,每小题有多个选项符合要求,每小题5分)9.在正方体ADCD-中，若E,F分别为B 的中点，则( )A.直线E/平面AC B.直线 D平面ACC.平面E /平面AC D.平面 CD平面AC10.下列关于函数的描述正确的是( )A.函数y= f(x)是奇函数的一个必要不充分条件是f(0)=0 B
4、.定义:如果一个函数既是奇函数又是偶函数,这样的函数称为两面派”函数,那么,“两而派”函数一定有无数个C.若一个奇函数在定义城内每个点处均有导数,则其导函数必为偶函数D.一个函数的导函数是奇函数,则该函数必为偶函数11.已知A= B=1,2,3 ,分别从集合A, B中各随机取一个数a,b ,得到平面上一个点P(a,b)事件“点P(a,b)恰好落在直线x+ y=n上“对应的随机变量为X ,P(X=n)= X的数学期和方差分别为E(X)，V(X)，则( )A.=2 B.P(3X5)= C.E(x)=4. D.V(x)=12.已知抛物线C:=4x , 其焦点为F，P为直线x=2上任意一点,过P作抛物
5、线C的两条切线,切点分别为A,B ,斜率分别为则( )A,=- B.|,|=2C. AB过定点(2,0) D.AF.BF的最小值为8三、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知正三角形ABC的边长为3, =,=2 ,则.=_.14.设(1-2x(1+x)=+x+.+ ,则+ =_15.已知二次函y=a +bx+c ( a,b,c均为正数)过点(1,1) , 值域为0,+) ,则ac的最大值为_实数入满足1-b=. , 则元取值范围为_16.周髀算经是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”日“阴阳之数，日月之去,十九岁为一章，四章为一部,七十六岁,二十蔀为一遂，一千五百二十岁. ,生
6、数皆终,万物复始,天以更元作纪历”如皋是著名的长寿之乡,该地区的如城街道一老年公寓共有20位老人,他们的年龄(均为正整数)之和为一遂又三蔀,其中有两位百岁老人(均不到110岁), 他们的年龄相差一岁;其余18位老人的年龄也恰好依次相差一岁,则20位老人中年龄最小的岁数为_四、解答题(本大题共6小题,总分70分)17.(本小题满分10分)已知锐角三角形ABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a,b,c，b=2,c=3 ,三角形ABC的面积为(1)求BC边上的高;(2)求sin(A-C).18.(本小题满分12分)数列的前1项的和为, =l, =(.-1).(1 )证明数列 是等比数列,并求通
7、项a, ;(2 )若等差数列的各项均为正数,且= 24, +, +, +成等比数列,求数列,的前n项和19. (本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-中,底面ABC是边长为2正三角形,侧面AC是菱形,且平面AC平面ABC，E,F分别是棱，BC的中点，=2.(1)证明: EF /平面AB(2)若三棱锥-ABC的体积为1;C与底面所成的角为60;异面直线B与AE所成的角为30.请选择一个条件求平面EFG与平面AC所成的二面角(锐角)的余弦值. 20.(本小题满分12分)利用简单随机抽样的方法,从某校高一年级男生体验表格中抽取20名同学的胸围x ( cm)与肺活量y ( ml )的样本,计算平均值
8、=80.5，= 4030 ,并求出线性回归方程为= 32.26x+a高一男生胸围与肺活量样本统计表围7075808582777738572肺活量370046004000430044003400200380044003500围708378918174917610490肺活量3600450037004100470037004600400047003700(I)求a的值;(2)求样本y与x的相关系数r ,并根据相关性检验的临界值表,判断有无9%把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到0.001 );( 3 )将肺活量不低于4500ml视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的
9、概率 ,求从本校高一年级任意抽取4名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.附;相关性检验的临界值表n- 2检验水平0.050.01160.4680.590170.4560.575180.4440.561190.4330.549200.4230.53721.已知椭圆E:+(ab0) ,点(1,e)和(),都在椭圆E.上,其中e为椭圆E的离心率.(1)求椭圆E的方程;( 2 )设椭圆E的左、右顶点分别为A, B，过点Q(-2,2)的直线1与椭圆E分别交于点M,N ,直线0Q与BM交于点T,试问:直线AT与BN是否一定平行?请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)-(x +2
10、)sinx.( I )当x【】时，求y= f(x)零点的个数;(2)当x0,2时,求y= f(x)极值点的个数.2020 - 2021学年度高三年级第一学期教学质量调研 (二)参考答案1.A 2.B 3. D 4.B 5.D6.C 7.B 8.A 9. BD 10. BC 11. BCD 12. AC13. 14.-39 15. 2-2, +) 16. 7717.( 1 )在BC中,因为S=bcsinA所以x2x3xsinA ,sinA=，又0A所以A=由余弦定理得: = + - 2x2x3xcos=7，a=.因为S=a.,所以 =x (2)由(1)知a=, A= 因为 = ,所以sinC=
11、因为0C0不符;当时， =2n+10 ,合题意 所以=3x3 +5x3+ 7x +.+(2n+1)x ,于是3= 3x3+5x +5x +.+(2n-1)x+ +(2n +1)x ,以上两式相减:-2 =3+2x(3+ +.+)- (2n+1)x=3+2x (2n+1)x=-2nx ,所以 =n.19.(1)取AB的中点H,连AH,HF,因为H,F分别是AB, BC的中点，所以HF/AC，HF=AC ;又E为的中点，E/AC，E=AC ,所以HF/E，HF =E , 故四边形HFE是平行四边形所以EF/H,又EF面ABH面AB所以EF/平面AB,(2)选在平面AC内,过作0AC,垂足为0,连O
12、B因为面AC面ABC=AC ,所以OABC.= * * * 得 =CO=1所以0为AC的中点，OBAC.以0为原点，OB,0C,O为正交基底建立空间直角坐标系，则0(0,0,0)， B(,0,0)C(0,1,0)，A(0,-,0)， (0,-2, (), (0,0, (), F(), E(0,-1,)设G(x,y,z)因为= ,所以(x,y-1,z)=(0,-1,) , 得x=0,y= z= G (0,)所以 =(0, -) =() 设平面EFG的一个法向量为=(x.,y,z) ,则 令y=2, 则x=4,z=5 , =(4,2,5)又=(.00 )是平面AC的一个法向量,设平面EFG与平面A
13、C所成的角(锐角)为,则cos= = =20.( 1 )由于回归直线: = 32.26x+a过点(80.5,4030) ,所以a = 4030- 32.26x 80.5= 1433.07. 2分(2 )假设H。:变量xr,y不具有线性相关关系，3分所以r= x 32.260.601 ,由相关性检验临界值表知:r001 =0.561，r= 0.601 0.561 , 所以有99%的把握认为肺活量的大小与胸围具有线性相关关系.( 3 )从统计表中可知, 20个样本中不低于4500m/有5个，所以全校高一男生大肺活量的概率为 =设从高一年级任取4名男同学,恰有两名男生是大肺活量的概率为，则p= (答:从高一年级任取4名男同学,恰有两名男生是大肺活量的概率为
江苏省如皋市镇江市2021届高三数学上学期教学质量调研试题二
