年金收益率的计算.ppt

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1、年 金 收益率的计算、价格的计算公式及用Excel或Matlab计算,第二次讨论第四组,年金,年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。 等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 按年金的收付时点，可以将年金划分为 普通年金、预付年金、递延年金、永续年金,普通年金,普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金 是指各期期末收付的年金。 普通年金的收付形式见下图,付款时间,付款额,普通年金终值的计算,普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 每期期末等额收付款项的复利终值之和 终值

2、：F=A（F/A，i，n） 注：A（F/A，i，n）是终值系数。即A（F/A，i，n）= A（1+i）n-1/i 现值：P= A（P/A，i，n） 注：A（P/A，i，n）是现值系数。即A（P/A，i，n）=A1-(1+i)-n/i,普通年金的终值等于各期年金复利终值之和,假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末你将积累多少钱？,普通年金终值计算公式的推导,每年的支付金额为A;利率为I;期数为n; 则按复利计算的普通年金终值F为：,每年的等式两边同乘（1+i）： 上述两式相减,整理后，得到：,其中： 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值

3、 记作（F/A，i，n） 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。,普通年金现值的计算,普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。 例子 假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？ P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3 =248.68元,普通年金现值公式的推导：,由于： 等式两边同乘（1+i）： 上述两式相减（2）（1）：,其中： 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值 记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。,【同步训练2

4、-5】竞拍的最高限价,江南公司拟承租某商铺，公司估计，该商铺将每年给公司带来100万元净收益，租期为3年。 在公司资产报酬率为10%的情况下，你认为三年租金最高竞价为多少？ 248.69万元,年偿债基金的计算,偿债基金（Sinking Fund）是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。 偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的 即已知终值求年金。,年偿债基金公式的推导,根据普通年金终值计算公式： 可知： 式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数 记作（A/F，i，n） 偿债基金系数和普通年金终值系数互

5、为倒数。,制订还款计划,假设江南公司拟在3年后还清100万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10，每年需要存入多少元? 在银行利率为10时，每年存入30.21万元，3年后可得100万元，用来还清债务。,年资本回收额的计算,年资本回收额（Capital Recovery），是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务。即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。 例子 假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回报率预计为10，公司拟在3年内收回投资，请问每年至少要收回多少元?,年资本回收额公式的推导,根据普通年金现值计算公式： 可知： 普通年金现

6、值系数的倒数，称资本回收系数 记作（A/P，i，n） 资本回收系数与年金现值系数互为倒数,预付年金,预付年金（Annuity Due）是指每期期初等额收付的年金。 又称为即付年金 预付年金的形式见图2-4。,预付年金终值的计算,预付年金的终值计算公式为,终值：每期期初收付款项的复利终值之和,现值：每期期初收付款项的复利现值之和,预付年金的现值计算公式为,递延年金,递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。 递延年金的支付形式如图所示。,递延年金现值、终值的计算,递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。 递延年金的现值计算

7、有三种方法：,终值计算方法,永续年金现值的计算,永续年金（Perpetual Annuity）是指无限期等额收付的年金。 所以，只有现值没有终值。 永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。 普通年金的现值公式？ 令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：,收益率,收益率是指投资的回报率，一般以年度百分比表达，根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算。 最常见的有以下几种： 名义收益率（nominal yield） 现时收益率(又称即期收益率)（current yield） 持有期收益率（Holding period yield) 平均收益率（average yield） 到期

8、收益率(Yield To Maturity，简称YTM)（又称最终收益率）（相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率）,在债券市场上以95元的价格买入某种债券，面值为100元，该债券10年偿还期剩余9年，年息8元。能否计算上述5种收益率？,收益率的计算,解析,名义收益率=票面利息/票面金额100% 8/100=8% 现时收益率(即期收益率)=票面利息/购买价格100% 8/95=8.42% 持有期收益率=（收回金额-购买价格+利息）/购买价格100% 假设一年后以96元的价格卖出，持有期收益率计算如下 (96-95+8)/95=9.47% 平均收益率=（平均利

9、息收益平均资本盈余收益）本金 平均利息收益=8 平均资本盈余收益假设为a 由a(1+8%)+a(1+8%)2+a(1+8%)3+.+a(1+8%)9=5得a=0.37 (8+0.37)/95=8.81% 注：平均资本盈余收益为0.37元的意思是，将0.37存入银行，每年8%的利息，以年度计算复利，存9年后，可获本息5元（资本利得）。,解析,到期收益率把到期的面值和每一期的票息贴现成现值计算收益率（无论每一期票息是否相等，无论多少期付息一次都不影响本公式的成立）,其中，F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，P0为债券当前市场价格，r为到期收益率，n为最期数。 95=8/(1+r)+8/(1+r)2+8/(1+r)3+8/(1+r)4+8/(1+r)5+8/(1+r)6+8/(1+r)7+8/(1+r)8+8/(1+r)9+100/(1+r)9,