河北省衡水市故城高中2014-2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

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1、河北省衡水市故城高中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数的模长为（）ABCD22（5分）命题“对于任意角，cos4sin4=cos2”的证明：“cos4sin4=（cos2sin2）（cos2+sin2）=cos2sin2=cos2”过程应用了（）A分析发B综合法C综合法、分析法结合使用D间接证法3（5分）有关线性回归的说法，不正确的是（）A具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D任一组数据都

2、有回归方程4（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）A2BCD5（5分）若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则（）Ahh1+h2+h3Bh=h1+h2+h3Chh1+h2+h3Dh1，h2，h3与h的关系不定6（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x33，3x42，3x52的平均数和方差分别为（）A2，B4，3C4，D2，17（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a

3、10+b10=（）A28B76C123D1998（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A甲B乙C丙D丁9（5分）设nN*，f（n）=1+，计算知f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），由此猜测（）Af（2n）Bf（n2）Cf（2n）D以上都不对10（5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D12011（5分）若

4、直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（）ABCD12（5分）p=+，q=（m、n、a、b、c、d均为正数），则p、q的大小为（）ApqBpqCpqD不确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知a，bR，i是虚数单位若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi= 14（5分）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是15（5分）已知a，b，（0，+）且+=1，则使得a+b恒成立的的取值范围是 16（5分）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；回归方程=bx+a必过点（，）；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关

5、关系；在一个22列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%其中错误的是 三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知复数x2+x2+（x23x+2）i（xR）是420i的共轭复数，求x的值18（12分）用秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值19（12分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和（1）试求数列an的通项；（2）令bn=2an，求b1+b2+bm的值20（12分）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），

6、以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）21（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：分组29.86，29.90 ）29.90，29.94）29.94，29.98）29.9 8，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90）29.90

7、，29.94）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附K2=，p（K2k）0.050.01k3.8416.63522（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin 13cos 17；sin215+cos215sin 15cos 15；sin218+c

8、os212sin 18cos 12；sin2（18）+cos248sin（18）cos （48）；sin2（25）+cos255sin（25）cos （55）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论河北省衡水市故城高中2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数的模长为（）ABCD2考点：复数求模专题：计算题分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果解答：解：复数，所以=故选B

9、点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力2（5分）命题“对于任意角，cos4sin4=cos2”的证明：“cos4sin4=（cos2sin2）（cos2+sin2）=cos2sin2=cos2”过程应用了（）A分析发B综合法C综合法、分析法结合使用D间接证法考点：分析法和综合法专题：探究型；不等式的解法及应用分析：在推理的过程中使用了因式分解，平方差公式，以及余弦的倍角公式，符合综合法的证明过程解答：解：在证明过程中使用了大量的公式和结论，有平方差公式，同角的关系式，所以在证明过程中，使用了综合法的证明方法故选：B点评：本题主要考查证明方法的选择和判断，比较基础3（5分）有关线性回归的说法

10、，不正确的是（）A具有相关关系的两个变量不一定是因果关系B散点图能直观地反映数据的相关程度C回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D任一组数据都有回归方程考点：两个变量的线性相关专题：阅读型分析：具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，散点图能直观的反映数据的相关程度，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，并不是任一组数据都有回归方程解答：解：具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，故A正确，散点图能直观的反映数据的相关程度，故B正确，回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，故C正确并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程故

11、D 不正确故选D点评：本题考查两个变量的线性相关，考查线性相关关系的意义，考查散点图和线性回归方程的作用，本题是一个概念辨析问题4（5分）在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）A2BCD考点：圆的参数方程专题：计算题分析：在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离解答：解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即 （x1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为 =，故选 D点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，两点间的距离公式的应用5（5分）若点P是正四面体ABCD的面BCD上一点

12、，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，则（）Ahh1+h2+h3Bh=h1+h2+h3Chh1+h2+h3Dh1，h2，h3与h的关系不定考点：棱锥的结构特征专题：转化思想分析：由VABCD=VPABC+VPACD+VPABD，可得 Sh=Sh1+Sh2+Sh3，即可得h=h1+h2+h3，从而得到结论解答：解：VABCD=VPABC+VPACD+VPABD，结合正四面体ABCD的四个面的面积相等可得 Sh=Sh1+Sh2+Sh3，即可得h=h1+h2+h3h=h1+h2+h3；故选B点评：此题考查了正四面体和棱锥的体积的求解方法此题难度适中，解题的关键是将体

13、积进行等价转化，属于中档题6（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x33，3x42，3x52的平均数和方差分别为（）A2，B4，3C4，D2，1考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：计算题分析：本题可将平均数和方差公式中的x换成3x2，再化简进行计算解答：解：x1，x2，x5的平均数是2，则x1+x2+x5=25=10数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是：=（3x12）+（3x22）+（3x32）+（3x42）+（3x52）=3（x1+x2+x5）10=4，S2=（3x124）2+（3x

14、224）2+（3x524）2，=（3x16）2+（3x56）2=9（x12）2+（x22）2+（x52）2=3故选B点评：本题考查的是方差和平均数的性质设平均数为E（x），方差为D（x）则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）7（5分）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199考点：归纳推理专题：阅读型分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每

15、项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理8（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.820.780.690.85M106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A甲B乙C丙D丁考点：两个变量的线性相关专题：计算题；图表型；规律

16、型分析：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果解答：解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选D点评：本题考查两个变量的线性相关，本题解题的关键是了解相关系数和残差平方和两个量对于线性相关的刻画9（5分）设nN*，f（n）=1+，计算知f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），由此猜测（）Af（2n）Bf（n2）Cf（2n

17、）D以上都不对考点：类比推理专题：归纳猜想型分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式f（2）=，f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系，我们易得左边的自变量值为2n，右边的分母都为2，分子为n+2，由此归纳推理后，不难等到第n个不等式解答：解：由已知f（2）=f（21）=，f（4）=f（22），f（8）=f（23），f（16）=f（24），f（32）=f（25），故猜测f（2n）故选C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）10（

18、5分）如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A720B360C240D120考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，的值，当有k=4，=360时不满足条件km，输出p的值为360解答：解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，=1第一次执行循环体，=3满足条件km，第2次执行循环体，有k=2，=12满足条件km，第3次执行循环体，有k=3，=60满足条件km，第4次执行循环体，有k=4，=360不满足条件km，输出p的值为360故选：B点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题11（5分）若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余

19、弦值为（）ABCD考点：直线的参数方程专题：计算题分析：先求直线L的普通方程，由方程可得直线的斜率k，即tan的值，结合的范围，根据同角基本关系可求cos解答：解：直线l的参数方程为，即，直线L的普通方程为4x+3y10=0直线的斜率k=即=故选：B点评：本题目主要考查了直线方程的参数方程转化为普通方程，直线的倾斜角与斜率的关系及同角基本关系的应用，解题中在由tan求cos时要注意倾斜角的范围12（5分）p=+，q=（m、n、a、b、c、d均为正数），则p、q的大小为（）ApqBpqCpqD不确定考点：不等式的基本性质专题：不等式的解法及应用分析：平方作差利用基本不等式的性质即可得出解答：解：

20、m、n、a、b、c、d均为正数，q=q2p2=2=0，qp故选：B点评：本题考查了基本不等式的性质、平方作差比较两个数的大小方法，考查了计算能力，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知a，bR，i是虚数单位若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的乘法展开等式的左边，通过复数的相等，求出a，b的值即可得到结果解答：解：因为（a+i）（1+i）=bi，所以a1+（a+1）i=bi，所以，解得a=1，b=2，所以a+bi=1+2i故答案为：1+2i点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复

21、数相等条件的应用，考查计算能力14（5分）在极坐标系中，O是极点，设点A（4，），B（5，），则OAB的面积是5考点：极坐标系专题：计算题分析：欲求OAB的面积，根据极角可得三角形的内角AOB，由极径得边OA，OB的长，根据三角形的面积公式即可求得解答：解：如图OAB中， （平方单位）；故答案为5点评：本题考查点的极坐标的应用，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别15（5分）已知a，b，（0，+）且+=1，则使得a+b恒成立的的取值范围是 0，16考点：基本不等式专题：计算题分析：先利+=1，使a+b=（a+b）（+）展开后利用均值不等式求得a

22、+b的最小值，进而根据a+b恒成立求得的取值范围解答：解：a，b（0，+）且+=1，a+b=（a+b）（+）=10+（+）10+2=16，a+b的最小值为16要使a+b恒成立，需16，016故答案为：（0，16点评：本题主要考查了基本不等式考查了学生对基本不等式的理解和运用16（5分）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；回归方程=bx+a必过点（，）；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%其中错误的是 考点：线性回归方程；两个变量的线性相关；独立性检验专题：阅读型分析：方差反

23、映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；线性回归方程 =x+必过样本中心点，曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，有一个22列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，选出正确的，得到结果解答：解：、方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；、线性回归方程 =x+必过样本中心点，故正确、曲线上的点与该点的坐标之间具有一一对应关系，故不正确，、有一个22列联表中，由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故不正确，故正确，正确不正确综

24、上可知有两个说法是正确的，故答案为：点评：本题考查线性回归方程、独立性检验、方差的变化特点、相关关系，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知复数x2+x2+（x23x+2）i（xR）是420i的共轭复数，求x的值考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：利用复数相等可得方程组，解之即可解答：解：复数420i的共轭复数为4+20i，x2+x2+（x23x+2）i=4+20i，根据复数相等的定义，得，解得x=3点评：本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）用

25、秦九韶算法求多项式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，当x=2时的值考点：算法的概念专题：计算题分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含有x3这一项可看作0x3解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式f（x）=8x7+5x6+0x5+3x4+0x3+0x2+2x+1=（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=82+5=21v2=212+0=42，v3=422+3=87v4=872+0=174，v5=1742+0=348v6=3482+2=698，v7=6982+1=1397当x=2

26、时，多项式的值为1397点评：一般地，一元n次多项式的求值需要经过次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法19（12分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k=5，k=10时，分别有和（1）试求数列an的通项；（2）令bn=2an，求b1+b2+bm的值考点：数列的求和；数列的概念及简单表示法；程序框图专题：计算题分析：（1）经过分析，程序框图为当型循环结构，按照框图题意分析求出an的通项（2）根据（1）的结论，得到bn=2an=22n1，然后代入求b1+b2+bm的值即可解答：解：（1）由框图可知ai+1=ai+d，an是等差数列，设公差为d，则有=，由题意可知，k=5

27、时，得或（舍去）故an=a1+（n1）d=2n1（2）由（1）可得：bn=2an=22n1b1+b2+bm=21+23+22m1=点评：本题考查程序框图，数列的概念及简单表示方法，数列的求和，通过对知识的熟练把握，分别进行求值，属于基础题20（12分）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）考点：参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化专题：压轴题；直线与圆分析：（）对于曲线C1利用

28、三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标解答：解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与C2交点的极坐标分别为

29、（，），（2，）点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，点的极坐标和直角坐标的互化熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系是解题的关键21（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：cm）的值落在29.94，30.06）的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如表：甲厂：分组29.86，29.90 ）29.90，29.94）29.94，29.98）29.9 8，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数12638618292614乙厂：分组29.86，29.90）29.90，29.94

30、）29.94，29.98）29.98，30.02）30.02，30.06）30.06，30.10）30.10，30.14）频数297185159766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附K2=，p（K2k）0.050.01k3.8416.635考点：独立性检验的应用专题：概率与统计分析：（1）利用优质品数除以样本容量，即可估计零件的优质品率；（2）利用统计数据可填写22列联表，再利用公式，求出k，利用给出的数据，即可得出结论解答：解：（1）甲厂抽查的

31、产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为=72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为=64%（2）甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计50050010007.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”点评：本题重点考查独立性检验的应用，解题的关键是正确统计，运用好公式，属于基础题22（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213+cos217sin 13cos 17；sin215+cos215sin 15cos 15；sin218+cos212

32、sin 18cos 12；sin2（18）+cos248sin（18）cos （48）；sin2（25）+cos255sin（25）cos （55）（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论考点：三角函数中的恒等变换应用；归纳推理专题：归纳法；三角函数的求值分析：方法一：（1）选择式，由倍角公式及特殊角的三角函数值即可得解（2）发现推广三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=，由三角函数中的恒等变换应用展开即可证明方法二：（1）同方法一（2）发现推广三角恒等式为sin2+cos2（30）sin

33、 cos（30）=由降幂公式，三角函数中的恒等变换应用展开即可证明解答：（本小题满分12分）解：方法一：（1）选择式，计算如下：sin215+cos215sin 15cos 15=1sin 30=1=（4分）（2）三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=证明如下：sin2+cos2（30）sin cos（30）=sin2+（cos 30cos +sin 30sin ）2sin （cos 30cos +sin 30sin ）=sin2+cos2+sin cos +sin2sin cos sin2=sin2+cos2=（12分）方法二：（1）同方法一（2）三角恒等式为sin2+cos2（30）sin cos（30）=证明如下：sin2+cos2（30）sin cos（30）=+sin （cos 30cos +sin 30sin ）=cos 2+（cos 60cos 2+sin 60sin 2）sin cos sin2=cos 2+cos 2+sin 2sin 2（1cos 2）=1cos 2+cos 2=（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，归纳推理，属于基本知识的考查