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1、对一道教材例题的探究推广教学研究教学设计姓名蒋怡单位名称：武汉中学学科 :数学一、教学设计【研究目标】本节课是一节探究课。如何让学生在学习过程中不再是单纯地做题训练，而是通过探究，亲历数学知识产生和发展过程，体验数学发现和创造的历程，使学生的学习过程，真正成为在教师的引导下的探究与再创造过程，是本节研究课的研究目标。【研究策略】为了实现研究目标，我采取的策略是：“先探究再创造” ，具体做法如下：尝试变换提出问题：利用从特殊到一般循序渐进原则，激活学生的思考热情观察探究研究问题，利用独立思考和创造性原则，让学生经历思考过程推理论证揭示问题，探索解决数学问题的思维过程，有效提升思考质量【教学目标】
2、1、知识目标：会正确解决直线与抛物线的有关问题；2、能力目标 ：通过对一道教材例题的“先探究再创造”教学，培养学生“归纳与猜想” 、“探索与发现”的能力；3、情感目标 ：培养学生发散思维，自主学习，合作交流、积极探究的良好的学习习惯，体会数学的发现与再创造过程，提高学生学习能力与学习兴趣.【教学设计】学生学习活动教师教学策略一、例题切入，广泛联系，让学生体验“先探究 再创造”的学习过程是快乐的学生自己看例题的解答过人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第程，回顾已学过的知识。二册（上）有这样一道例题（ P145 例 2 ） 如图：直线 y=x-2 与抛物线y22x 相交于点 A 、B ，求
3、证 OAOByBOxA变式：直线 y2(x3) 与抛物线 y 23x 相交于学生动手论证，巩固知识点 A 、B，问 OAOB 吗？（学生通过论证，发现结论成立）老师引导学生再次探究两题条件相似之处，发现当直线所过定点横坐标与抛物线一次项系数相同时，都有OAOB从而设计意图以课本例题为切入点，使每个同学都能动手解决， 为后面的探索创造提供了一个发展的平台。让学生通过对比，引发猜想： 特殊条件成立，一般情况学生猜想并证明，老师板提出问题（ 1）你能将这两个实题条件一般化吗？此时结论书证明过程（注意过定点是否成立？（2p,0）直线方程的设法，（学生通过论证，发现结论成立）设为 x=my+2p, 避免
4、分类讨得到推广 1、若抛物线 y 22px(p0) 与过定点（ 2p,0）的论）直线相交于点 A 、B，则 OAOB提出问题（ 2）推广 1 的逆命题是什么？推广1 的逆命题成立吗？学生能准确叙述命题，独（学生通过论证，发现结论成立，并且此题证法多样，老师立完成证明过程，对学有可投影部分学生的证明方法，加以点评总结）余力的同学还可让其思考得到推广 2、一直线与抛物线y 22px(p0) 相交于 A、此题的不同证法B 两点，若 OAOB ，则直线 AB 过一定点（ 2p,0）下仍成立吗？激发出学生探索欲望，将问题从特殊推广到一般交换命题条件和结论，由学生自己去探索，培养学生探究习惯。 同时让学生
5、的解题思维发散，提高学习能力学生自己思考，总结出一提出问题（ 3）由推广 1、2，你能得到一个命题吗？充要条件的命题，并叙述得到推广 3、一直线与抛物线y 22px(p 0) 相交于 A 、培养学生的总结清楚归纳能力B 两点，则直线 AB 过一定点（ 2p,0）的充要条件是OAOB(O 为抛物线的顶点 )提出问题（4）推广 2 中 OAOB 的点 O 是抛物线上一个特殊的定点（顶点） ，若将定点换在抛物线上的其它位置，直通过改变命题的线 AB 是否仍过一定点呢？，若过定点，求出定点的坐标。条件，将命题进一得到推广 4、过抛物线 y 22px(p 0) 上的一定点步推广，让学生体验到“先探究，再
6、学生提出猜想，并论证P( x0 , y0 )作互相垂直的两条弦PA、PB,则直线 AB 过一定创造”的学习过程是多么快乐点 ( x02p, y0 )yPQOxAB二、纵向引申，多维发散，让学生感受“先探究再创造”的过程中创新是无止境的提出问题 5）你还能得到哪些猜测呢？由学生自己探索，并提出猜测，老师加以补充，留给学生自己课后思考、论证。如可有如下猜测：1、将推广 2 条件中的抛物线改为椭圆、双曲线，则直线AB 过一定点吗？由推广1-4，学生2、将推广2条件中的抛物线上的点改抛物线内一点，则了解了推广命题学生自己思考回答直线 AB 过一定点吗？的途径，老师这时3、若推广 2条件中 OA 、OB
7、 所成角改为锐角（钝角） ，则把探索主动权交直线 AB 过一定点吗？给学生，给学生创4、若推广4条件中直线 PA、 PB 倾斜角之和为900，则新的空间直线 AB 过一定点吗？5、若推广4条件中直线 PA、 PB 倾斜角之和为1800 ，则直线 AB 斜率是定值吗？6、若推广1条件中改直线过抛物线的焦点 , 问： OA OB 为定值吗？7、 .二、教学设计思路我们要培养学生用探究的学习方式去学习数学，老师就要将探究的教学活动融入到具体的课堂教学实践中， 所以课堂教学活动就不能只停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应当在与学生共同对问题的观察联想、归纳猜测、反思构建、引申推广的过程中，让学生学会探究，体验探究带来的“新产品”的乐趣，激发出学生对数学知识方法潜在的创新意识。我本节课想做这一方面的尝试。我从课本一例题入手，引导学生通过将特殊推广到一般，通过不断改变命题条件和结论，多次猜想、证明，得到了一些推广，并且每一次推广对学生而言，都是一次先探究再创造的过程，在这一过程中，学生发现创新是无止境的，是充满乐趣与挑战的，有效地激发了学生的学习热情。
对一道例题的推广doc
