2012年高考数学 考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换

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1、考点16 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、选择题1.（2012山东高考理科7）若，则( )（A） （B） （C） （D）【解题指南】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式的变形.【解析】选D.由于 ，则，所以因为，所以.又，所以.2.（2012江西高考理科4）若，则（ ）A. B. C. D. 【解题指南】通过切化弦并通分化简，逆用倍角公式可得【解析】选D . ,即，.3.（2012江西高考文科4）若，则tan2=（ ）A. - B. C. - D. 【解题指南】先由已知条件求得，再用倍角公式求得。【解析】选B 因为，所以，解方程得，所以根据倍角公式得，故选B.4.

2、（2012江西高考文科9）已知若a=f（lg5），则（ ）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【解题指南】将进行降幂，然后求得.【解析】选C. ，则可得a+b=1.5.（2012湖南高考理科6）函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为( ) A -2 ,2 B -, C -1,1 D - , 【解题指南】先将利用两角的和差的正弦、余弦公式化为的形式，再利用三角函数的有界性确定值域.【解析】选B.，二、填空题6.（2012江苏高考11）设为锐角，若，则的值为 【解题指南】观察角之间的联系再从倍角公式，和角的变换角度处理。【解析】因为，所以，所以【答案】.7.（20

3、12福建高考理科17）(本小题满分13分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论【解题指南】本题主要考查同三角函数的关系，两角和与差的三角函数公式，二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查特殊与一般思想、化归与转化思想【解析】解法一： （I）选择（2）式，计算如下： . （II）三角恒等式为 证明如下： .解法二： （I）同解法一. （II）三角恒等式为证明如下： .8.（2012广

4、东高考理科16）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值.【解题指南】 (1)根据周期公式,可求出值.（2）解本小题的关键是根据和求出的值，然后再给的范围，求出，再利用两角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)由于函数f(x)的最小正周期为.(2),，又又.9.（2012广东高考文科16）已知函数（1）求A的值；（2）设求的值.【解题指南】(1)将x=代入函数f(x)的解析式，建立关于A的方程，解方程即可求解。（2）解本小题的关键是根据和求出的值，然后再给的范围，求出，再利用两角和的余弦公式即可求解。【解析】(1).(2),，又又.10.（2012湖北高考理科17

5、）已知向量a=，b=，设函数f（x）=ab+的图象关于直线x=对称，其中为常数，且（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点求函数f（x）在区间上的取值范围.【解题指南】本题考查三角函数的图象与性质，解答本题的关键是把函数f（x）化为的形式，再利用它的图象与性质解答. 【解析】(1). 且直线是f（x）的图象的一条对称轴，即又，所以f（x）的最小正周期为.(2).由y=f（x）的图象过点（，0），即，则.又,则所以函数f（x）的值域为.11.（2012天津高考理科15）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值。【解题指南】根据两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式，及三角函数的性质进行变换、化简求值.【解析】（）=。所以，f(x)的最小正周期.（）在区间上是增函数，在区间上是减函数，又故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为-1.