高层建筑设计

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1、框架结构设计5.1 结构布置框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式(柱网布置)和选择结构承重方案，这 些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也许使结构受力合理，施工简单。5.1.1 柱网和层高柱网和层高应根据建筑使用功能确定。目前，住宅、宾馆和办公楼柱网可划分为小柱 网和大柱网两类。小柱网指一个开间为一个柱距【图5.1.1 (a, b)】，柱距一般为3.3m、3.6m、 4.0m等；大柱网指两个开间为一个柱距【5.1.1 (c)】，柱距通常为6.0m、6.6m、7.2m、7.5m 等。常用的跨度(房间进深)有4.8m、5.4m、6.0m、6.6m、7.2m、7.5m等。宾馆建筑多采用三跨框架

2、。有两种跨度布置方式：一种是边跨大、中跨小，可将卧室 和卫生间一并设在边跨，中间跨仅作走道用；另一种则是边跨小、中跨大，将两边客房的卫 生间与走道合并设于中跨内，边跨仅作卧室，如北京长城饭店【图5.1.1 (b)】和广州东方 宾馆【5.1.1 (c)】。办公楼常采用三跨内廊式、两跨不等跨或多跨等跨框架，如图2.1.1 (a, b，c)所示。 采用不等跨时，大跨内宜布置一道纵梁，以承托走道纵墙。近年来，由于建筑体型的多样化，出现了一些非矩形的平面形状，如图2.1.1 (d，e，f) 所示。这是柱网布置更复杂一些。5.1.2 框架结构的承重方案( 1)横向框架承重主梁沿房屋横向布置，板和连系梁沿房

3、屋纵向布置【图5 . 1 . 2 ( a ) 】 。由于竖向荷载主要 由横向框架承受，横向截面高度较大，因而有利于增加房屋的横向刚度。这种承重方案在结 构中应用较多。( 2)纵向框架承重主梁沿房屋纵向布置，板和连系梁沿房屋横向布置【图5.1.2 (b)】。这种方案对于地基 较差的狭长房屋较为有利，且因横向值设置截面高度较小的连系梁，有利于楼层净高的有效 利用。但房屋横向刚度较差，实际结构中应用较少。( 3)纵、横想框架承重房屋的纵、横向都布置承重框架【图(c)】，楼盖常采用现浇双向板或井字梁楼盖。 当柱网平面为正方形或接近正方形或当楼盖上有较大活荷载时，多采用这种承重方案。以上是将框架结构视为

4、竖向承重结构(vertical load-resisting structure)来讨论其承重方 案的。框架结构同时也是抗侧力结构(lateral load-resisting structure),它可能承受纵、横两 个方向的水平荷载(如风荷载和水平地震作用)，这就要求纵、横两个方向的框架均应具有 一定的侧向刚度和水平承载力。因此，高层规程规定，框架结构应设计成双向梁柱抗侧 力体系，主体结构除个别部位外，不应采用铰接。在框架结构布置中，梁、柱轴线宜重合，如梁需偏心放置时，梁、柱中心线之间的偏心 距不宜大于柱侧面在该方面宽度的1/4。如偏心距大于该方向柱宽的1/4时，可增设量的水 平加腋(图

5、)。实验表明，此法能明显改善梁柱节点承受反复荷载的性能。梁水平加腋厚度可取梁截面高度，其水平尺寸宜满足下列要求： 式中符号意义见图 。5.2 框架结构的计算简图在框架结构设计中，应首先确定构件截面尺寸及结构计算简图，然后进行荷载计算及 结构内力和侧移分析。本节主要说明构件截面尺寸计算简图的确定等内容，结构内力和侧移 分析将在5.3 和 5.4 节中介绍。5.2.1 梁、柱截面尺寸框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要求确定。初步设计时，通常由经 验或估算先选定截面尺寸，再进行承载力、变形等验算，检验所选尺寸是否合适。1. 梁截面尺寸框架结构中框架梁的截面高度hb可根据梁的计算跨度lb、

6、活荷载大小等，按hb=（l/18 bbb1/10） lb确定。为了防止梁发生剪切脆性破坏，hb不宜大于1/4梁净跨。主梁截面宽度可取 bb= （1/31/2） hb,且不宜小于200mm。为了保证梁的侧向稳定性，梁截面的高度比（hb/bb） bbb b不宜大于 4。为了降低楼层高速，可将梁设计成宽度较大而高度较小的扁梁，扁梁的截面高度可按 （1/181/15） lb估算。扁梁的截面宽度b （肋宽）与其高度h的比值b/h不宜超过3。b 设计中，如果梁上作用的荷载较大，可选择较大的高跨比。当梁高较小或采用扁梁时 除应验算其承载力和受剪洁面要求外，尚应验算竖向荷载作用下梁的挠度和裂缝宽度，以满 足其

7、正常使用要求。在挠度计算时，对现浇梁板结构，宜考虑梁受压翼缘的有利影响，并可 将梁的合理起拱值从其计算所得挠度中扣除。当梁跨较大时，为了节省材料和有利于建筑空间，可将梁设计成加腋形式（图）2. 柱截面尺寸 柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可根据其所受轴力按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数已考虑弯矩的影响，即A 三（1.1 1.2）N/f（）ccN=1.25N（）v式中：A为柱截面面积；N为柱所承受的轴向压力设计值；N为根据柱支撑的楼面面积有 cv重力荷载产生的轴向力值； 1.25为重力荷载的荷载分布系数平均值；重力荷载标准值可根据 实际荷载取值，也可近似按1214KN/m?计算；f为混凝土

8、轴心抗压强度设计值。C3. 梁截面惯性矩在结构内力与位移计算中，与梁一起现浇的楼板可做为框架梁的翼缘，每一侧翼缘的 有效宽度可取至板厚的6倍；装配整体式楼面视其整体性可取等于或小于6倍；无现浇面层 的装配式楼面，楼板的作用不予以考虑。设计中，为简化计算，也可按下式近似确定梁截面惯性矩I,即I邙I。式中：I。为按矩形截面（图中阴影部分）计算的梁截面惯性矩；B为楼面梁刚度增大 系数，应根据梁翼缘尺寸与梁截面尺寸的比例，取B =1.32.0,当框架梁截面较小楼板较 厚时宜取较大值，而梁截面较大楼板较薄时宜取较小值。通常，对现浇楼面的边框架梁可取 1.5，中框架梁可取2.0；有现浇面层的装配式楼面梁的

9、B值可适当减少。5.2.2 框架结构的计算简图1. 计算单元框架结构房屋是由梁柱楼板、基础等构件组成的空间结构体系，一般应按三维空间结 构进行分析。-但对于平面布置较规则的框架结构房屋（图 ），为了简化计算，通常讲 实际的空架结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元， 如图5.2.3 （a）所示。就承受竖向荷载而言，当横向（纵向）框架称重时，截取横向（纵向）框架进行计算， 全部竖向荷载由横向（纵向）框架承担，不考虑纵向（横向）框架的作用。当纵、横向框架 混合承重时，应根据结构的不同特点进行分析，并对竖向荷载按楼盖的实际支撑情况进行传 递，这时竖向荷载通常由纵、横向框

10、架共同承担。在某一方向水平荷载的作用下，整个框架结构体系可视为若干个平面框架，共同抵抗 与平面框架平行的水平荷载，与该方向正交的结构不参与受力。每榀平面框架所抵抗的水平 荷载，当为风荷载时，可取计算单元范围内的风荷载【图（a）】；当为水平地震作用时， 则为按其平面框架的侧向刚度比例所分配到的水平力。2. 计算简图将复杂的空间框架结构简化为平面框架之后，应进一步奖实际的平面框架转化为力学 模型【图5.2.3 （b）】，在该力学模型上作用荷载就成为框架结构的计算简图。在框架结构的计算简图中， 梁、柱用其轴线表示， 梁与柱之间的连接用节点 （beam-column joints）表示，梁或柱的长度用

11、节点间的距离表示，如图所示。由图可 见，框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度；框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线 间的距离，当各层梁截面尺寸相同时，除底层柱外，柱的计算高度极为各层层高。对于梁、 柱、板均为现浇的情况，梁截面的形心线可近似取板底。对于底层柱的下端，一般取至基础 顶面；当设有整体刚度很大的地下室、且地下式结构的楼层侧向刚度不小于相邻上部结构楼 层测线刚度的 2 倍时。可取至地下室结构的顶板处。对斜梁或折线形横梁，当倾斜度不超过1/8 时，在计算简图中可取为水平轴线。在实际工程中，框架柱的截面尺寸通常沿房屋高度变化。当上层柱截面尺寸减小但其 形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计

12、算简图与各层柱截面不变时的相同（图），当 上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，一般采取近似方法，即将顶层柱的形心线作 为整个柱的轴线，如图所示。但是必须注意，在框架结构的内力和变形分析中，各层 梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合，以及由 上层柱传来的轴力在变截面处所产生的力矩【如图5.2.5 （b）】。此力矩应视为外荷载，以其 他竖向荷载一起进行框架内力分析。3. 关于计算简图的补充说明上述计算简图是假定框架的梁、柱节点为刚接（rigid-jointed），这对模拟现浇混凝土框 架的梁柱节点最为合适。对于装配整体式框架，如果梁、柱中的钢筋在节点处为焊

13、接或搭接， 并在现场浇注部分混凝土使节点成为整体，则这种节点亦可视为刚接节点。但是，这种节点 的刚性（rigidity）不如现浇钢筋混凝土框架好，在竖向荷载作用下，相应的梁端实际负弯矩 小于计算值，而跨中实际正弯矩则大于计算值，截面设计时应给与调整。对于装配式框架，一般是在构件的适当部位预埋钢板，安装就位后再予以焊接。由于 钢板在其自身平面外的刚度很小，故这种节点可有效地传递竖向力和水平力，传递弯矩的能 力有限。通常视具体构造情况，将这种节点模拟为铰接hinge-jointed)【图5.2.6 (a)】或半 铰接(semi-hinge jointed)【图 5.2.6 (b)】。框架柱与基础的

14、连接亦有刚接和交接两种。当框架柱与基础现浇为整体【图5.2.7 (a)】 且基础具有足够的转动约束作用时，柱与基础的链接视为刚接，相应的支座为固定支座。对 于装配式框架，如果柱插入基础杯口有一定的深度，并用细石混凝土与基础浇捣成整体，则 柱与基础的连接可视为刚接【图5.2.7 (b)】；如用沥青麻丝填实，则预制柱与基础的连接可 视为铰接【图 (c)】。5.3 竖向荷载作用下框架结构内力的简化计算 在竖向荷载作用下，框架结构的内力可用力法、位移法等结构力学方法计算。工程设 计中，如采用手算，可采用迭代法、分层法、弯矩二次分配法及系数法等简化方法计算。本 节简要介绍分层法和二次分配法的基本概念和计

15、算要点。1. 竖向荷载作用下框架结构的受力特点及内力计算假定 力法或位移法的精确计算结果表明，在竖向荷载作用下，框架结构的侧翼对其内力的影响较小。例如，图 5.3.1 为两层两跨不对称框架结构在竖向荷载作用下的弯矩图，其中 i 表示各杆件的相对线刚度。图中不带括号的杆端弯矩值为精确值(考虑框架侧翼影响)，带 括号的弯矩值是近似值(考虑框架侧翼影响)。可见，在梁线刚度大于柱线刚度的情况下， 只要结构和荷载不是非常不对称，则竖向荷载作用下框架结构的侧翼较小，对杆端弯矩的影 响也较小。另外，由影响线理论及精确计算结果可知，框架各层横梁上的竖向荷载只对本层横梁 及与之相连的上、下层柱的弯矩影响较大，对

16、其他各层梁、柱的弯矩影响较小。也可从弯矩 分配法的过程来理解，受荷载作用杆件的弯矩值通过弯矩的多次分配与传递，逐渐向左右上 下衰减，在梁线刚度大于柱线刚度的情况下，柱中弯矩衰减的更快，因而对其他各层的杆端 弯矩影响较小。根据上述分析，计算竖向荷载作用下框架结构内力时，可采用以下两个简化假定：1) 不考虑框架结构的侧翼对其内力的影响。2) 每层梁上的荷载仅对本层梁及上=、下柱的内力产生影响，对其他各层梁、柱内力 的影响可忽略不计。应当指出，上述假定中所指的内力不包括轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的 轴力均有较大影响，不能忽略。2. 计算要点及步骤1) 将多层框架沿高度分成若干单层无侧移的敞

17、口框架，每个敞口框架包括本层梁和与 之相连的上、下层柱。梁上作用的荷载、各层柱高及梁跨度均与原结构相同，如图所 示。2) 除底层柱的下端外，与其他各柱的柱端应为弹性约束。为便于计算，均将其处理为 固定端(图 )。这样将使柱的弯曲变形有所较小，为消除这种影响，可把除底层以外的 其他各层柱的线刚度均乘以修正系数0.93) 用无侧移框架的计算方法(如弯矩分配法)计算个敞口框架的杆端弯矩，由此所得 的杆端弯矩即为其最后的弯矩值；因每一柱属于上、下两层，所以每一柱端的最终弯矩值需 将上、下层计算所得的弯矩值相加。在上、下层柱端弯矩值相加后，将引起新的节点不平衡 弯矩，如欲进一步修正，可对这些不平衡弯矩再

18、做一次弯矩分配。如用弯矩分配法计算各敞口框架杆端弯矩，在计算每个节点周围杆件的弯矩分配系数 时应采用修正后的柱线刚度计算，并且底层柱和各层梁的传递系数均取1/2，其他各层柱的 传递系数改用 1/3。4）在杆端弯矩求出后，可用静力平衡条件计算梁端剪力及跨中弯矩；由逐层叠加柱上 的竖向压力（包括节点集中力、柱自重等）和与之相连的梁端剪力，既得柱的轴力。例图（a）为两层两跨框架，各层横梁上作用均布线荷载。图中括号内的数 值表示杆件的相对线刚度值；梁跨度值与柱高度值均以 mm 为单位。试用分层法计算各杆 件的弯矩。解：首先将原框架分解为两个敞口框架，如图5.3.3 （b）然后用弯矩分配法计算这两个 敞

19、口框架的杆端弯矩，计算过程见图5.3.4 （a, b），其中梁的固端弯矩按M=q12计算。在 计算弯矩分配系数时,DG,EH和FI柱的线刚度已乘系数0.9,这三根柱的传递系数均取1/3., 其他杆件的传递系数取1/2。根据图 5.3.4 的弯矩分配结果，可计算各杆件弯矩。例如，对节点 G 而言，由图 5.3.4 （a）得梁端弯矩为一，柱端弯矩为4.82 KN.m；而由图（b）得柱端弯矩1.17 KN.m；则最后的梁、柱端弯矩分别为一4.82 KN.m和4.82+1.17=5.99 KN.m。显然，节点的 不平衡弯矩值为1.17 KN.m。现对此不平衡弯矩再作一次分配，则得梁端弯矩为一4.82+

20、 （ 1.17）X0.67= 5.60 KN.m，柱端弯矩为 5.99+ （1.17）X0.33=5.60 KN.m。对其余节点 均如此计算，它是根据梁上作用的荷载及梁端弯矩值由静力平衡条件所得。为了对分层法计算失误的大小有所了解，图中尚给出了考虑框架侧翼时的杆端弯 矩（括号内的数值，可视为精确值）。由此可见，用分层法计算所得的梁端弯矩误差较小， 柱端弯矩误差较大。5.3.1 弯矩的二次分配法计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的弯矩分配法， 由于该法要考虑任意节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件的影响，因而计算相当复杂。根 据在分层法中所做的分析可知，多层框架中某节点

21、的不平衡弯矩对其相邻的节点影响较大， 对其他节点的影响较小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远 端有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配法和其间的一次传递，此即 弯矩二次分配法。下面说明这种方法计算的具体步骤。1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨 梁的固端弯矩。2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点反号后的不平衡弯矩均进行第一次分 配（期间不进行弯矩传递）。3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数均取1/2）。4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配，是个节点处

22、 于平衡状态。至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加，即得各杆端 弯矩。5.4 水平荷载作用下框架结构内力和侧翼的简化计算水平荷载作用下框架结构的内力和侧翼可用结构力学方法计算，常用的简化方法有反 弯矩法、D值法和门架法等。本节主要介绍D值法的基本原理和计算要点，对反弯矩法仅 作简单介绍。5.4.1 水平荷载作用下框架结构的受力及变形特点框架结构在水平荷载（如风荷载、水平地震作用等）作用下，一般都可归结为受节点 水平力的作用，这时梁柱杆件的变形图和弯矩图如图5.4.1 所示。由图可见，框架的每个节 点除产生水平位

23、移5 i外，还产生转角9,，由于越靠近底层框架所受层间剪力越大，故各节 点的相对水平位移5i和转角9i都聚有越靠近底层越大的特点。柱上、下两端弯曲方向相反， 柱中一般都有一个反弯点。梁和柱的弯矩图都是直线，梁中也有一个反弯点。如果能够求出 各柱的剪力及其反弯点位置，则梁、柱内力均可方便地求得。因此，水平荷载作用下框架结 构内力近似计算的关键：一是确定层间剪力在各柱间的分配，二是确定各柱的反弯点位置。5.4.2 D 值法1.层间剪力在各柱间的分配从图5.4.1 （a）所示框架的第2层柱反弯点处截取脱离体（图）,由水平方向力的 平衡条件可得该框架第2层的层间剪力。一般地，框架结构第i层的层间剪力可

24、表示为)mikk=i式中：Fk表示作用于第k层楼面处的水平荷载；m为框架结构的总层数。令表示第i层第j柱分配到的剪力，如该层共有s根柱，则有平衡条件可得)乞匕二Vijj=i框架横梁的轴向变形一般很小，可忽略不计，则同层各柱的相对侧移5 相等（变形协调条件），即5.1=5.2=.=5. =.=5.1. 2. .用表示框架结构第i层第j柱的侧向刚度（lateral stiffness）,它是框架柱两端产生单位 相对侧移所需的水平剪力，成为框架柱的侧向刚度，亦称为框架柱的抗剪刚度。因而有物理 条件得)将式（）代入式（）,并考虑式（）的变形条件，则得5ij=5 二i丄V D.ij(5.4.1d). =

25、1将式（）代入式（）,得Di匕二 i(5.4.2) D.ijj=1上式即为层间剪力 Vi 在该层各柱间的分配公式，它适用于整个框架结构同层各柱间的 剪力分配。可见，每层柱分配到的剪力值与其侧向刚度成正比。2框架柱的侧向刚度一D值(1) 一般规则框架中的柱 所谓规则框架是指各层层高、各跨跨度和各层柱线刚度分别相等的框架，如图 (a)所示。现从框架中取柱AB及其相连的梁柱为脱离体【图5.4.3 (b)】，框架侧移后，柱AB达到新的位置。柱AB的相对侧移为8，弦转角为=5 / h，上、下端均产生转角0。对图5.4.3 (b)所示的框架单元，有8个节点转角0和3个弦转角9共11个未知数, 而只有节点

26、A、 B 两个力矩平衡条件。为此，作如下假定：1) 柱AB两端及与之相邻各杆远端的转角。均相等。2) 柱 AB 及与之相邻的上、下层柱的弦转角9 均相等3) 柱AB及与之相邻的上、下层柱的线刚度ic均相等。由前两个假定，整个框架单位【图5.4.3 (b)】只有0和9两个未知数，用两个节点力 矩平衡条件可以求解。由转角位移方程及上述假定可得Mab = Mba = Mac = Mbd = 4ic0 + 2ic0 - 6ic9 = 6ic( -9)MAE = 6i30,MAG = 6i40,MBF = 6i10,MBH =6i20由节点A和节点B的力矩平衡条件分别得6 (i + i + 2i)0 -

27、 12i 9 = 03 4cc6 (i + i + 2i)0 - 12i 9 = 01 2cc将以上两式相加，经整理后得02=()92 + K式中K = i /2i =(i + i )/2 + (i + i )/2i，表示节点两侧梁平均线刚度与柱线刚度的c 1324c比值，简称梁柱线刚度比。柱 AB 所受的的剪力为M + M12i0ABBA =c (1- )9ABhh9将式（）代人上式得由此可得柱AB的侧向刚度DAB1 2i1i2ch2c12i12ih2h2)Ka =()c 2 + K式中a称为柱的侧向刚度修正系数，它反映节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的 c大小则取决于梁对节点转动的约

28、束程度。由式（）可见，K ，a T 1，这表明c梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点的转动也越小，柱的侧向刚度越大。现讨论底层柱的D值。由于底层柱下端为固定端（或铰接），所以其D值与一般层不同。从图5.4.3 （a）中取出柱JK和与之相连的上柱和左、右梁，如图所示。当底层柱的下端为固定时，由转角位移方程得M 二 4i 9-6i 申,M 二 2i 9-6i 申JK c c KJ c cM二 6i 9, M二 6i 9JL 5 JM 6柱 JK 所受剪力为M + MJKKJJKh6i 9 - 12i 申 _ 12i (1 1 9ccc (1hh 22 申则柱JK的侧向刚度为12 ic = a

29、h 2c12ih2)式中，Q M4i 9-6i 申20 3 申P =JK = cc =M + M6(i + i )03K9JL JM56则申_30 - 2 - 3P K故11 00.5 - 3P K(X 1c 2 Q 2-3P K式中K- (i + i )/i ,p表示柱所承受的弯矩与其梁两侧弯矩之和的比值，因梁、柱弯56 c矩反向，故P为负值。实际工程中，K值通常在0.35.0范围变化，卩在一0.14一0.50 之间变化，相应的X值为0.3 00.84。为简化计算，若令P为一常数，且取P T/3时,c则相应的X值为0.350.79，可见对D值产生的误差不大，当取P -1/3，a可简化为0.5

30、 + Kcc)同理，当底层柱的下端为铰接时，可得JK 3i0 -3i Q,M0KJJKD3i0 -3iQI3ic 5h2JK51-0)12ih2a12ih2)式中，1-0PJK0 -Q-2K0JLJM当K取不同值时，B通常在一10.67范围变化，为简化计算且保证精度的条件下可取B = -1，则得0 / 9 = 1/(匸+ 2 K ），故)0.5Ka =c1 + 2 K综上所述，各种情况下柱的侧向刚度D值均可按式（）计算，其中系数a 及梁柱c线刚度比K按表所列公式计算。（2）柱高不等及有夹层的柱当底层中有个别柱的高度h、hb与一般的柱的高度不相等时（图5.4.5）,其层间水平ab位移对各柱仍是相

31、等的，因此可用式（）计算这些不等高柱的侧向刚度。对图 所示的情况，两柱的侧向刚度分别为12i=acb h2ba 12 i=aca , Dca h 2 ba式中a，a b分别为A、B柱的侧向刚度修正系数；其余符号意义见图。ca cb当同层中有夹层时（图），对于特殊柱B,其层间水平位移为5 =5 +512设B柱所承受的剪力VB,用DD2表示下段柱和上段柱的D值，则上式可表示为B125= Vb + 乙=VD1 D 2B(1 1 )+ 一I D1 D 2 丿故B柱的侧向刚度为V1Db =5B = 11(5.4.8)D1 + D 2由图 5.4.6 可见，如把B柱视为下段柱（高度为h）和上段柱（高度为h

32、2）的串联，则式（5.4.8）可理解为串联柱的总侧向刚度，其中D2可按式（5.4.4）计算。3.柱的反弯高度 yh柱的反弯点高度yh是指柱中反弯点（points of contraflexure）至柱下端的距离，如 图所示，其中y称为反弯点高度比。对图所示的单层框架，由几何关系得反弯点高度比y为3K +16 K +1式中，K二i /i ,表示梁柱线刚度比。bc由上式可知，在单层框架中，反弯点高度比y主要与梁柱线刚度比K有关。当横梁线刚度很弱(K心0)时，y=1.0，反弯点移至柱顶，横梁相当于铰支连杆；当横梁线刚度很弱(K )时，y=0.5，反弯点在柱子中点，柱上端可视为有侧移但无转角的约束。根

33、据上述分析，可认为框架柱顶反弯点位置主要在与柱两端的约束刚度有关。而影响 柱端约束刚度的主要因素，除了梁柱线刚度比外，还有结构总层数及该柱所在地楼层位置 上层与下层梁线刚度比、上下层层高变化以及作用于框架上端荷载形式等。因此，框架各柱 的反弯点高度比y可用下式表示，即y = yn + y1+y 2+y 3(5.4.9)式中：y表示标准反弯点高度比；y表示上、下层横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值;n1y2、y3上、下层层高变化时反弯点高度比的修正值。(1)标准反弯点高度比 ynny是指规则框架图5.4.8 (a)的反弯点高度比。在水平荷载作用下，如假定框架横n梁的反弯点在跨中，且该点无竖向位

34、移，则图5.4.8 (a)所示的框架可简化为图5.4.8 (b)， 进而可叠合成图5.4.8 (c)所示的合成框架。合成框架中，柱的线刚度等于原框架同层各 柱线刚度之和；由于半梁的线刚度等于原梁线刚度的2倍，所以梁的线刚度等于同层梁根数 乘以4其中 为原梁线刚度。用力法解图5.4.8 (c)所示的合成框架内力时，以各柱下端截面的弯矩M作为基本未n知量，取基本体系如图5.4.8 (d)所示。因各层剪力V可用平衡条件求出，是已知量，故n求出M就可按下式确定各层柱的反弯点高度比y ；nn5.4.10)My 二 nn Vhn按上述方法可确定各种荷载作用下规则框架的标准反弯点高度比。对于承受均布水平荷

35、载、倒三角形分布水平荷载和顶点集中水平荷载作用的规则框架，其第 n 层的标准反弯点高 度比 yn 分别按下列各式计算：n1 + 2m15.4.11)儿=2 - 6K (m - n +1)+ 2(m - n +1)rnrm 一 n+1 +1 一 r6 K (m 一 n +1)11儿-2 + m 2 + m - n 2 + n式中1 - 2n2m +11)rn +rm - n+1 +m 2 + m -_ 6 K6 Kk3K丿1 - rynr m 一 n +15.4.12)5.4.13)由式(5.4.11 )()可见，不同荷载作用下框架柱的反弯点高度比y主要与n梁柱线刚度比K、结构总层数m以及该柱所

36、在地楼层位置n有关。为了方便与应用，将上 述三种荷载作用下的标准反弯点高度比y制成数字表格，见附录2至附录4,计算时可直接n查用。应当注意，附录2至附录4查取y时，梁柱线刚度比K应按表所列公式计算。n(2)上、下横梁线刚度变化时反弯点高度比的修正值y1若与某层柱相连的上、下横梁线刚度不同，则其反弯点位置不同于标准反弯点位置y h，其修正值为yh，如图所示。y的分析方法与y相仿，计算时可由附录5查取。 n11n由附录5查取时y，梁柱线刚度比K仍按表所列公式确定。当i + i i + i时,1 1234取a =(i + i )/(i + i )，则由a和K从附录5查出y ,这时反弯点应向上移动，y

37、取正11234111值图(a)；当i + i L0,则按a和K可由附录6查出为y，2 2 u 2 2y为正值；当a 1.0时，则y3 l 3 3为负值，反弯点向下移动。；若a 1.0，所以y为负值，233但由a及表中的相应K值，查附录6得y二0。由此可知，附录中根据数值大小及 33其影响，已作了一定简化。5）按式（）计算梁端弯矩，再由梁端弯矩计算梁端剪力，最后由梁端剪力计算 柱轴力。计算过程及结果见表。框架弯矩图见图5.4.12 （b）。5.4.3 反弯点法由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动对其侧向刚度和反弯点位置的影响，因 此此法是一种合理且计算精度较高的近似计算方法，适用于一般框架

38、结构在水平荷载作用下 的内力和侧移计算。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如i /i 3 ），梁柱节点的转角很小。如果忽 bc略此转角的影响，则水平荷载作用下框架结构内力的计算方法尚可进一步简化，这种忽略梁 柱节点转角影响的计算方法称为反弯点法。在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚度比K无限大。将K趋近于无限大代入D值法的公式()和(5.4.6),可得二1。 cc12ich2因此由式(魚4)可得反弯点法的柱侧向刚度并用Do表示为)同样，因为柱的上、下端都不转动，故除底层柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点(h/2)；底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚

39、度相对较小，因此，反弯点向上移动,2-般取离柱下端2/3柱高处为反弯点位置，即取yh = 3h。用反弯点法计算框架结构内力的要点与D值法相同。5.4.4 框架结构侧移的近似计算水平荷载作用下框架结构的侧移(lateral displacement)如图所示，它可以看 作由梁、柱弯曲变形(flexural deformation )弓|起的侧移和由柱轴向变形( axial deformation)引起的侧移的叠加。前者是由水平荷载产生的层间剪力引起的，后者主要是 由于水平荷载的倾覆力矩弓起的。1.梁、柱弯曲变形引起的侧移层间剪力使框架层间的梁、柱产生弯曲变形并引起侧移，其侧移曲线与等截面剪切悬

40、臂柱的剪切变形曲线相似，曲线凹向结构的竖轴，层间相对侧移(st oreydrif t)是下大上 小，属剪切型，故这种变形称为框架结构的总体剪切变形(图)。由于剪切型变形主 要表现为层间构件的错动，楼盖仅产生平移，所以可用下述近似方法计算其侧移。设V为第i层的层间剪力，2 D为该层的总侧向刚度，则框架第i层的层间相对侧 iijj=1移(Au )可按下式计算，即i(Au) =V /2 D(5.4.17)i iijj=1式中s表示第i层的柱总数。第i层楼面标高处的侧移(floor displacement) u为iu = 2 (A u )( 5.4.18 )ikk=1框架结构的顶点侧移(top di

41、splacemen t)为Us = (A%)()tkk=1式中，m表示框架结构的总层数。2.柱轴向变形引起的侧移倾覆力矩(overturn moment)使框架结构一侧的柱产生轴向拉力并伸长，另一侧的柱 产生轴向压力并缩短，从而引起侧移图 (a) 。这种侧移曲线凸向结构竖轴，其层 间相对侧移下小上大，与等截面悬臂柱的弯曲变形曲线相似，属弯曲型，故称为框架结构的 总体弯曲变形图 ( b ) 。柱轴向变形引起的框架侧移，可借助计算机用矩阵位移法求得精确值，也可用近似方 法得到近似值。近似算法较多，下面仅介绍连续积分法。5.4.20)用连续积分法计算柱轴向变形引起的侧移时，假定水平荷载只在边柱中产生

42、轴力及轴 向变形。在任意分布的水平荷载作用下图 (a) ，边柱的轴力可近似动按下式计算，N = M(Z)/ B = 万 :(T)(T- 血式中：M (z)表示水平荷载在z高度处产生的倾覆力矩；B表示外柱轴线间的距离；H表示结构总高度。假定柱轴向刚度由结构底部的(EA)线性地变化到顶部的(EA)，并采用图5.1.14 bt(a)所示坐标系，则由几何关系可得z高度处的轴向刚度EA为EA = (EA) | 1 - z(5.4.21)b I H丿b=1-(EA) /(EA)(5.4.22)tb用单位荷载法可求得结构顶点侧移为ub = 2J HNNdz()t 0 EA式中：系数2表示两个边柱，其轴力大小

43、不等，方向相反； N 表示在框架结构顶点作用单位水平力时，在z高度处产生的柱轴力，按下式计算，即N=土 M(z)将式（）、（）及（）代入式（），则得ubt1B 2( EA)bfHqG)G -z)dTdzz)对于不同形式的水平荷载，经过上式积分运算后，可将顶点位移0写成统一公式 tV H 3)ub = eF (b)t B2 (EA)b式中：Ve为结构底部总剪力；F（b）表示与b有关的函数，按下列公式计算。1）均布水平荷载作用下，q（t） =q，丁 qH，则F(b)= 6b Wb? + 11b3 + 6(1 b)3 ln(1b)6b42）倒三角水平分布荷载作用下，qG）二qT / H,V0 = q

44、H / 2,则F(b )=环1 - b 3b 2 + 5b3 2b 4) ln(1- b) + b 竺19 b3 + 41 b 42 6 123）顶点水平集中荷载作用下Vo ，则b3F (b)= 2b + 3b2 一2(1 b)2 ln(1 b)由式（5.4.26）可见，房屋高度H越大，房屋宽度B越小，则柱轴向变形引起的侧移 越大。因此，当房屋高度较大或高宽比（H/B）较大时，宜考虑柱轴向变形对框架结构侧移 的影响。5.4.5 框架结构的水平位移控制框架结构的侧向刚度过小，水平位移过大，将影响正常使用；侧向刚度过大，水平位 移过小，虽满足使用要求，但不满足经济性要求。因此，框架结构的侧向刚度宜

45、 合适，一般以使结构满足层间位移限值为宜。我国高层规程规定，按弹性方法计算的楼层层间最大位移与层高之比 u/h宜小于 其限值 u/h,即卩 u/h = u/h式中： u/h表示层间位移角限值，对框架结构取1/550； h为层高。由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算u时，各作用的分项系数均应采 用1.0,混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。另外，楼层层间最大位移 u以楼层 最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。层间位移角限值Au/h是根据以下两条原则并综合考虑其他因素确定的。1）保证主体结构基本处于弹性受力状态，即避免混凝土柱构件出现裂缝，同时将混凝土 梁等楼面构件的裂缝数量、

46、宽度和高度限制在规范允许范围内。2）保证填充墙、隔墙和幕墙等非结构构件的完好，避免产生明显破坏。 如果式（）不满足，则可增大构件截面尺寸或提高混凝土强度等级。55荷载效应组合和构件设计5.5.1 荷载效应组合框架结构在各种荷载作用下的荷载效应（内力、位移等）确定之后，必须进行荷载效应 组合，才能求得框架梁、柱各控制截面的最不利内力。一般来说，对于构件某个截面的某种内力，并不一定是所有荷载同时作用时内力最为不 利，而是在某些荷载作用下才能得到最不利内力。因此必须对构件的控制截面进行最不利内 力组合。1. 控制截面及最不利内力构件内力一般沿其长度变化。为了便于施工，构件配筋通常不完全与内力一样变化

47、，而 是分段配筋。设计时可根据内力图的变化特点，选取内力较大或截面尺寸改变处的截面作为 控制截面，并按控制截面内力进行配筋计算。框架梁的控制截面通常是梁两端支座处和跨中这三个截面。竖向荷载作用下梁支座截面 是最大负弯矩（弯矩绝对值）和最大剪力作用的截面，水平荷载作用下海可能出现正弯矩。 因此，梁支座截面处的最不利内力有最大负弯矩（-M ）、最大正弯矩（+M ）和最大 max max 剪力（V ）；跨中截面的最不利内力一般是最大正弯矩（+M ）,有时可能出现最大负弯 max max 矩（-M ）。max根据竖向及水平荷载作用下框架的内力图，可知框架柱的弯矩在柱的两端最大，剪力和 轴力在同一层柱内

48、通常无变化或变化很小。因此，柱的控制截面为柱上、下端截面。柱属于 偏心受力构件，随着截面上所作用的弯矩和轴力的不同组合，构件可能发生不同形态的破坏， 故组合的不利内力类型有若干组。此外，同一柱端截面在不同内力组合时可能出现正弯矩或 负弯矩，但框架柱一般采用对称配筋，所以只需选择绝对值最大的弯矩即可。综上所述，框 架柱控制截面最不利内力组合一般有以下几种：1）|M|及相应的N和V。max2）|N|及相关的M和V。max3）N .及相关的M和V。min4）|V|max 及相关的 N。max这四组内力组合的钱三组用来计算柱正截面受压承载力，以确定纵向受力钢筋数量；第 四组用以计算斜截面受剪承载力，以

49、确定箍筋数量。应当指出，由结构分析所得内力是构件轴线处的内力值，而梁支座截面的最不利位置是柱边缘处，如图5.5.1 所示。此外，不同荷载作用下的构件内力的变化规律也不同。因此，内力组合前应将各种荷载作用下柱轴线处梁的弯矩值换算到柱边缘处的弯矩值（图） 然后进行内力组合。2. 荷载的不利布置永久荷载是长期作用于结构上的竖向荷载，结构内力分析时应按荷载的实际分布和数值 作用于结构上，计算其效应。楼面活荷载是随机作用的竖向荷载，对于框架房屋某层的某跨梁来说，它有时作用，有 时不作用。如有关文献所述，对于连续梁，应通过活荷载的不利布置确定其支座截面或跨中 截面的最不利内力（弯矩或剪力）。对于框架结构，

50、同样存在楼面活荷载不利布置问题，只 是活荷载不利布置方式比连续梁更为复杂。一般来说，结构构件的不同截面或同一截面的不 同种类的最不利内力，有不同的活荷载最不利布置。因此，活荷载的最不利布置需要根据截 面位置及最不利内力种类分别确定。设计中，一般按下述方法确定框架结构楼面活荷载的最 不利布置。（1）分层分跨组合法 这种方法是将楼面活荷载逐层逐跨单独作用在框架结构上，分别计算出结构的内力，然 后对结构各个控制截面上的不同内力，按照不利与可能的原则进行挑选与叠加，得到控制截 面的最不利内力。这种方法的计算工作量很大，适用于计算机求解。（2）最不利荷载布置法 对某一指定截面的某种最不利内力，可直接根据

51、影响线原理确定产生此最不利内力的 荷载位置，人啊背后计算结构内力。图 表示一无侧移 的多层多跨框架某跨有活载时各 杆的变形曲线示意图，其中圆点表示受拉纤维的一边。由图可见，如果某跨有活载作用，则 该跨跨中产生正弯矩，并使沿横向隔跨、竖向隔层然后隔跨隔层的各跨跨中引起正弯矩，还 使横向邻跨、竖向邻层然后隔跨隔层的各跨跨中产生负弯矩。由此可知，如果要求某跨跨中 产生最大正弯矩，则应在该跨布置活荷载，然后沿横向隔跨、沿竖向隔层的各跨也布置活荷 载；如果要求某跨跨中产生最大负弯矩（绝对值），则活荷载布置恰与上述相反。图 （a） 表示B1C1,D1E1,A2B2,C2D2,B3C3,A4B4和c4d4跨

52、的各跨跨中产生最大正弯矩时活荷载的不利 布置方式。另由图5.5.2 可见，如果某跨有活荷载作用，则使该跨梁端产生负弯矩，并引起上、下 邻层梁端负弯矩，然后逐层相反，还一起横向邻跨近端梁端负弯矩和远端梁端正弯矩，然后 逐层逐跨相反。按此规律，如果要求图5.5.3 （b）中BC跨梁B2C2的左端B2产生最大负弯 矩（绝对值），则可按此图布置活荷载。按此图活荷载布置计算得到b2截面的负弯矩，即为 该截面的最大负弯矩（绝对值）。对于梁和柱的其他截面，也可根据图 5.5.2 的规律得到最不利荷载布置。一般来说，对应 于一个截面的一种内力，就有一种最不利荷载布置，相应地须进行一次结构内力计算，这样 计算工

53、作量就很大。目前，国内混凝土框架结构由恒载和楼面活荷载引起的单位面积重力荷载约为 12 14kN/m?，其中活荷载部分约为23kN/m?，只占全部重力荷载的15%20%,活荷载不利分 布的影响较小。因此，一般情况下，可以不考虑楼面活荷载不利布置的影响，而按活荷载满 布置各层各跨梁的一种情况计算内力。为了安全起见，实用上可将这样求得的梁跨中截面弯 矩及支座截面弯矩乘以1.11.3的放大系数，活荷载大时可选用较大的数值。但是，当楼面 活荷载大于4 kN/tf时，应考虑楼面的活荷载不利布置引起的梁弯矩的增大。风荷载和水平地震作用应考虑正.反两个方向的作用。如果结构对称，这两种作用均为反对称，只需要作

54、一次内力计算，内力改变符号即可。3 荷载效应组合（load effect combination）荷载效应组合实际上是指将各种荷载单独作用时所产生的内力，按照不利与可能的原则 进行挑选与叠加，得到控制截面的最不利内力。内力组合时，既要分别考虑各种荷载单独作 用时的不利分布情况，又要综合考虑它们同时作用的可能性。对于高层框架结构，荷载效应 组合的设计值应按式（）和（ ）确定。5.5.2 构件设计1. 框架梁框架梁属受弯构件，应按受弯构件正界面受弯承载力计算所需要的纵筋数量，按斜截面 受剪承载力计算所需要的箍筋数量，并采取相应的构造措施。为了避免梁支座处抵抗负弯矩的钢筋过分拥挤以及在抗震结构中形成

55、梁铰破坏机构增 加结构的延性，可以考虑框架梁端塑性变形内力重分布，对竖向荷载作用下梁端负弯矩进行 调幅。对现浇框架梁，梁端负弯矩调幅系数可取 0.80.9；对于装备整体式框架梁，由于梁 柱节点处钢筋焊接、锚固、接缝不密实等原因，受力后节点各杆件产生相对角变，其节点的 整体性不如现浇框架，故其梁端负弯矩调幅系数可取0.70.8。框架梁端截面负弯矩调幅后，梁跨中截面弯矩应按平衡条件相应增大。截面设计时，框 架梁跨中截面正弯矩设计值不应小于竖向荷载作用下按简支梁计算的跨中截面弯矩设计值 的 50%。应先对竖向荷载作用下的框架梁弯矩进行调幅，再与水平荷载产生的框架梁弯矩进行组 合。2框架柱 框架柱一般

56、为偏心受压构件，通常采用对称配筋。柱中纵筋数量应按偏心受压构件的正 截面受压承载力计算确定；箍筋数量应按偏心受压收件的斜截面受剪承载力计算确定。下面 对框架柱截面设计中的两个问题作补充说明。（ 1 ）柱截面最不利内力的选取 经内力组合后，每根柱上、下两端组合的内力设计值通常有68 组，应从中挑选出一组 最不利内力进行截面配筋计算。但是由于M与N的相互影响，很难找出哪一组为最不利内 力，此时可根据偏心受压构件的判别条件，将这几组内力分为大偏心受压组和小偏心受压组。 对于大偏心受压组，按照“弯矩相差不多时，轴力越小越不利；轴力相差不多时，弯矩越大 越不利”的原则进行比较，选出最不利内力。对于小偏心

57、受压组，按照“弯矩相差不多时， 轴力越大越不利；轴力相差不多时，弯矩越大越不利”的原则进行比较，选出最不利内力。（2）框架柱的计算长度 l0在偏心受压柱的配筋计算中，需要确定柱的计算长度l0.混凝土结构设计规范规定l0 可按下列规定确定：1）梁柱为刚接的框架结构，各层柱的计算长度10按表取用。2）当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度10 可按下列两个公式计算，并取其中的较小值，即（5.5.1 ）0=1+0.15（屮 u+屮 l）H 0=（2+0.2 屮 min）H 式中：u,为柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值;屮u屮lW .为比值w 3,中的较小值。屮mm屮U屮l对底层柱的下端，当为刚接时，取wl0(即认为梁线刚度为无穷大)；当为铰接时，取w wl=0wl=g即认为梁线刚度为零)。表和式()、 (5.5.2)中的 H 为柱的高度，取其值对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度，对其余各层追为上、下两层楼盖顶面之间的距离。56框架结构的构造要求5.6