《江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题九080901140》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题九080901140（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A0，a，B0，1，3，若AB0，1，2，3，则实数a的值为_2. 已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z_3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在5090 km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在70 km/h以下的汽车有_辆(第3题)4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为_S1I1While I5SS2
2、II1End WhilePrint S(第4题)5. 函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，若AB5，则的值为_(第5题)6. 若随机安排甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天值班的概率为_7. 抛物线y24x的焦点到双曲线1渐近线的距离为_8. 已知矩形ABCD的边AB4，BC3，若沿对角线AC折叠，使平面DAC平面BAC，则三棱锥DABC的体积为_9. 若公比不为1的等比数列an满足log2(a1a2a13)13，等差数列bn满足b7a7，则b1b2b13的值为_10. 定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb(a，b
3、为常数)若f(2)1，则f(6)的值为_11. 已知|，且1.若点C满足|1，则|的取值范围是_12. 已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)的解集为，则实数a的取值范围是_13. 已知点A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点D是直线AC上的动点，若AD2BD恒成立，则最小正整数t的值为_14. 已知正数a，b，c满足bca，则的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA，tan(AB).(1) 求tanB的值；(2) 若b5，求c.
4、16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC，点E为棱PD的中点求证：(1) PB平面EAC；(2) 平面PAD平面ABCD.17. (本小题满分14分)如图，OA是南北方向的一条公路，OB是北偏东45方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C.为方便游客观光，拟过曲线C上某点P分别修建与公路OA，OB垂直的两条道路PM，PN，且PM，PN的造价分别为5万元/百米、40万元/百米建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则曲线C符合函数yx(1x9)模型，设PMx，修建两条道路PM，PN的总造价为f(x)万元题中所涉及长度单位均为百米(1) 求f(x)
5、的解析式；(2) 当x为多少时，总造价f(x)最低？并求出最低造价18. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列an的首项a11，Sn是数列an的前n项和，且满足：anSn1an1Snanan1anan1(0，nN*)(1) 若a1，a2，a3成等比数列，求实数的值；(2) 若，求Sn.19. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，左顶点为A(4，0)，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E.(1) 求椭圆C的方程；(2) 已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k0)都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标；
6、若不存在，说明理由；(3) 若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex，其中aR，e为自然对数的底数(1) 若函数f(x)的图象在x0处的切线与直线xy0垂直，求a的值；(2) 关于x的不等式f(x)ex在(，2)上恒成立，求a的取值范围；(3) 讨论函数f(x)极值点的个数(九)1. 2解析：A0，a，B0，1，3, AB0，1，2，3，则a2.本题考查了集合并集的概念本题属于容易题2. 2i解析：复数zxyi，则z2x2y2 2xyi4, 得x2y24，xy0，则x0，y2，所以z2i.本题考查了复数的平方运算以及虚部的概念本题属于容
7、易题3. 75解析：速度在70 km/h以下的频率为0.05100.5，1500.575辆本题考查了频率分布直方图的知识本题属于容易题4. 9解析：I1时，S3；I2时，S5；I3时，S7；I4时，S9；I5时，输出的结果S为9.本题考查伪代码的知识，关键把握每一次循环体执行情况本题属于容易题5. 解析：AB5，|yAyB|4，则|xAxB|3，则T6，.本题主要考查三角函数周期求法本题属于容易题6. 解析：甲与丙都不在第一天值班，说明乙在第一天值班，则乙在第一天值班的概率为.本题主要考查古典概型中对立事件、互斥事件的概率本题属于容易题7. 解析：抛物线y24x的焦点为(1，0)，双曲线1渐近
8、线方程为3x4y0，点(1，0)到渐近线的距离为.本题考查了双曲线的渐近线方程，抛物线的焦点，点到直线的距离公式本题属于容易题8. 解析：三棱锥DABC的高为，ABC的面积为6，则三棱锥DABC的体积为.本题考查三棱锥的体积问题本题属于容易题9. 26解析：log2(a1a2a13)13得a1a2a13213，a213，a72，b72，则b1b2b1313b726.本题考查等比数列和等差数列的性质本题属于中等题10. 4解析：f(0)0，得b1，f(2)1，得a0，当x0时，f(x)log2(2x)x1，f(6)f(6)(4)4.本题考查奇函数的性质，本题属于中等题11. 1，1解析： 1，
9、AOB，建系可设A(，0)，B，C(x，y)， ， 1， C的轨迹是以点M为圆心的圆， OM， |1，1本题通过建系来解决，重点考查了向量坐标运算和圆的性质. 本题属于中等题12. (2，)解析：当x0时，f(x)2xcosx， f(x)2sinx0，f(x)递增，结合f(0)1，f可知f(x)的解集为.当x0时，f(x)x2ax，不等式f(x)可化为x2ax0，当a240即2a2时，x2ax0恒成立，满足题意；当a240即a2或a2时，x2ax0的解集为x或x.依题意知a2时，0.综上可知，实数a的取值范围是(2，)本题考查利用导数判断函数的单调性，一元二次不等式解法，以及分类讨论思想的运用
10、本题属于难题13. 4解析：直线AC的方程为y1即xtyt0，设D(x，y)， AD2BD即AD24BD2， x2(y1)24(x1)2y2，表示圆外区域及圆周上的点，直线xtyt0与圆相离，化简得t24t10，解得t2或t2. 正整数t的值的值为4.本题考查直线与圆的位置，一元二次不等式解法，以及数形结合思想的运用. 本题属于难题14. 解析：由bca，得1，则.本题考查基本不等式的运用，以及代数式的变形. 本题属于难题15. 解：(1) 在锐角三角形ABC中，由sinA，得cosA，(2分)所以tanA.(4分)由tan(AB)，得tanB2.(7分)(2) 在锐角三角形ABC中，由tan
11、B2，得sinB，cosB，(9分)所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.(11分)由正弦定理，得c.(14分)16. 证明：(1) 连结BD与AC相交于点O，连结OE.(2分)因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为E为棱PD中点，所以PBOE.(4分)因为PB 平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB平面EAC.(6分)(2) 因为PA平面PDC，CD平面PDC，所以 PACD.(8分)因为四边形ABCD为矩形，所以ADCD.(10分)因为 PAADA，PA，AD平面PAD，所以CD平面PAD.(12分)因为CD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD. (14
12、分)17. 解：(1) 在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为yx(1x9)，PMx，所以点P坐标为，直线OB的方程为xy0，(2分)则点P到直线xy0的距离为.(4分)又PM的造价为5万元/百米，PN的造价为40万元/百米，则两条道路总造价为f(x)5x405(1x9)(8分)(2) 因为f(x)5x405，所以f(x)5.(10分)令f(x)0，得x4，列表如下：x(1，4)4(4，9)f(x)0f(x)单调递减极小值单调递增所以当x4时，函数f(x)有最小值，最小值为f(4)530.(13分)答：(1) 两条道路PM，PN总造价为f(x)5(1x9)；(2) 当x4时，总造价最低，
13、最低造价为30万元(14分)(注：利用三次均值不等式f(x)55()5330，当且仅当，即x4时等号成立，照样给分)18. 解：(1) 令n1，得a2.令n2，得a2S3a3S2a2a3a2a3，所以a3.(2分)由aa1a3，得，因为0，所以1.(4分)(2) 当时，anSn1an1Snanan1anan1，所以，即，(6分)所以数列是以2为首项，公差为的等差数列，所以2(n1)，即Sn1an，(8分)当n2时，Sn11an1，得，ananan1，(10分)即(n1)an(n2)an1，所以(n2)，(12分)所以是首项为的常数列，所以an(n2)(14分)代入得Snan1.(16分)19.
14、 解：(1) 因为左顶点为A(4，0)，所以a4.又e，所以c2.(2分)因为b2a2c212，所以椭圆C的标准方程为1.(4分)(2) 直线l的方程为yk(x4)，由消元得1.化简得(x4)(4k23)x16k2120，所以x14，x2.(6分)当x时，yk，所以D.因为点P为AD的中点，所以P的坐标为(，)，则kOP(k0)(8分)直线l的方程为yk(x4)，令x0，得E点坐标为(0，4k)，假设存在定点Q(m，n)(m0)，使得OPEQ，则kOPkEQ1，即1恒成立，所以(4m12)k3n0恒成立，所以即因此定点Q的坐标为(3，0)(10分)(3) 因为OMl，所以OM的方程可设为ykx
15、。由得M点的横坐标为x.(12分)由OMl，得(14分)2，当且仅当即k时取等号，所以当k时，的最小值为2.(16分)20. 解：(1) 由题意，f(x)ex，(2分)因为f(x)的图象在x0处的切线与直线xy0垂直，所以f(0)1，解得a1.(4分) (2) (解法1)由f(x)ex，得exx32x2(a4)x2a4ex，即x36x2(3a12)x6a80对任意x(，2)恒成立，(6分)即(63x)ax36x212x8对任意x(，2)恒成立因为x2，所以a(x2)2.(8分)记g(x)(x2)2，因为g(x)在(，2)上单调递增，且g(2)0，所以a0，即a的取值范围是0，)(10分)(解法
16、2)由f(x)ex，得exex，即x36x2(3a12)x6a80在(，2)上恒成立，(6分)因为x36x2(3a12)x6a80等价于(x2)(x24x3a4)0， 当a0时，x24x3a4(x2)23a0恒成立，所以原不等式的解集为(，2)，满足题意(8分) 当a0时，记g(x)x24x3a4，有g(2)3a0，所以方程x24x3a40必有两个根x1，x2，且x12x2，原不等式等价于(x2)(xx1)(xx2)0，解集为(，x1)(2，x2)，与题设矛盾，所以a0不符合题意综合可知，所求a的取值范围是0，)(10分)(3) 由题意，可得f(x)ex，所以f(x)只有一个极值点或有三个极值
17、点(11分)令g(x)x3x2axa， 若f(x)有且只有一个极值点，所以函数g(x)的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g(x)为单调递增函数或者g(x)极值同号) 当g(x)为单调递增函数时，g(x)x22xa0在R上恒成立，得a1.(12分) 当g(x)极值同号时，设x1，x2为极值点，则g(x1)g(x2)0，由g(x)x22xa0有解，得a1，且x2x1a0，x2x2a0，所以x1x22，x1x2a，所以g(x1)xxax1ax1(2x1a)xax1a(2x1a)ax1ax1a(a1)x1a，同理，g(x2)(a1)x2a, 所以g(x1)g(x2)(a1)x1a(a1)x2a0，化简得(a1)2x1x2a(a1)(x1x2)a20，所以(a1)2a2a(a1)a20，即a0，所以0a1.所以，当a0时，f(x)有且仅有一个极值点；(14分) 若f(x)有三个极值点，则函数g(x)的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a0.综上，当a0时，f(x)有且仅有一个极值点；当a0时，f(x)有三个极值点(16分)11
江苏省普通高等学校高三数学招生考试模拟测试试题九080901140
