2019高考数学狠抓基础题专题01集合与常用逻辑用语理

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1、专题01 集合与常用逻辑用语一、集合1元素与集合之间有且仅有“属于（）”和“不属于（）”两种关系，且两者必居其一.2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.3常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或注意：实数集不能表示为x|x为所有实数或，因为“ ”包含“所有”“全体”的含义.4理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，记作；上述条件下，若“，”得是的真子集，记作.注意子集表示符号“”与元素和集合关系符号“”的区别.5给定一个集合，能够写出其子集、真子集、非空子集的个数，如给定集合的元素个数为，则其子集、真子集、非空子集的个数分别为.6交

2、集：，取两个集合的公共元素组成集合；并集：，取两个集合所有元素组成集合；补集：，取全集中不属于集合A的元素组成集合.注意：（1）空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易因忽略空集的特殊性而导致漏解.（2）集合的运算顺序，如表示先计算A的补集，再进行并集计算；则表示先进行A与B的并集计算，再进行补集计算.二、四种命题及其关系1四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则逆否命题若，则2四种命题间的关系三、充分条件、必要条件1充分条件与必要条件的概念（1）若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若pq且qp，则p是q的充

3、分不必要条件；（3）若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；（4）若pq，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2判断充分条件、必要条件的方法：（1）定义法：寻找之间的推理关系，即对“若则”的真假进行判断，获得结论；（2）集合法：借助集合间的基本关系进行充分性与必要性的判断；（3）等价法：借助原命题与逆否命题的真假等价性进行判断.四、逻辑联结词、全称量词与存在量词1常见的逻辑联结词：或、且、非一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；对一个命题p

4、的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”2复合命题的真假判断“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：pq真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假3全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等4含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命题命题的否定一、考查集合间的基本关系【例1】已知集合，则集合的子集的个数为A BC D【答案】B【解析】集合，故集合的子集的个数为.故选B.【名师点睛】对于集合间的基本关系，高考中一般考

5、查求子集的个数或由集合间的关系求参数的取值范围问题.二、考查集合的基本运算【例2】已知集合，则A BC D【答案】C【解析】由已知得，则，又，故，故选C.【例3】已知集合，则A BC D【答案】C【名师点睛】集合间的运算问题，常和函数等其他知识相结合，求解时注意区分是求有限集间集合的运算还是无限集间集合的运算，若是有限集间集合的运算问题，一般使用定义法和Venn图法；若是无限集间集合的运算，则一般用数轴求解.三、充分条件、必要条件【例4】已知条件p：函数的定义域，条件，则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，要使函数有意义，则，得或，故命

6、题：或.由得，则，则，但p不能推出q，故是的充分不必要条件【例5】已知，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A B C D【答案】A【名师点睛】注意区分A是B的充分条件与A的充分条件是B：（1）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即BA且AB；（2）“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A，即AB且.四、含有逻辑联结词的命题真假的判断【例6】已知命题： ，；命题：，则下列命题中为真命题的是A BC D【答案】A【名师点睛】（1）判断“”、“”形式复合命题真假的步骤：第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p、q的真假；第三步，根据真值

7、表作出判断注意：一真“或”为真，一假“且”为假（2）不含逻辑联结词的复合命题，通过辨析命题中词语的含义和实际背景，弄清其构成形式（3）当为真，p与q一真一假；为假时，p与q至少有一个为假.五、全称命题与特称命题【例7】下列命题中是假命题的是A使 B，函数都不是偶函数C使是幂函数，且在上单调递减D，函数有零点【答案】B【解析】对于选项A，如当时，所以选项A的命题为真命题；对于选项B，当时，函数是偶函数，因此选项B中的命题为假命题；对于选项C，如当时，在上单调递减，所以选项C中的命题为真命题；对于选项D，当时，则，所以，函数有零点，所以选项D中的命题为真命题.【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判

8、断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.【例8】已知命题，则命题的否定为A BC D【答案】C 【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为.故选C.【名师点睛】全称（或特性）命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称（或特性）命题的否定是将其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可从命题形式上看，全称命题的否定是特征命题，特征命题的否定是全称命题 1已知集合，则实数a的值为A1 B0 C1 D2【答案】A 2命题“x0R,+x0+10”的否定为A“x0R,+x0+10” B“x0R,+x0+10”C“

9、xR,x2+x+10” D“xR,x2+x+10”【答案】C 【解析】本题考查全称量词与存在量词易知原命题的否定为“xR,x2+x+10”3设,那么等于A BC D【答案】B【解析】因为,所以4已知集合P=x|0x4,Q=x|x=,yP,则Ax|0x2 Bx|0x4Cx|2x2【答案】C【解析】因为P=x|0x4,所以Q=x|0x0,x+4,命题q:x0(0,+),则下列判断正确的是Ap是假命题Bq是真命题Cp(q)是真命题D( p)q是真命题【答案】C6已知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是A BC D【答案】A【解析】由命题：“关于的方程有实根

10、”，得，则，所以非为真命题时，.又是的充分不必要条件，所以，即，则m的取值范围为.所以选A.7命题:若，则，其否命题是_.【答案】若，则【解析】根据否命题的定义，原命题为：若，则，则否命题为：若，则.8已知条件p(x):x2+2x-m0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是_【答案】3,8)【解析】由p(1)是假命题,知12+21-m=3-m0,得m3;又由p(2)是真命题,知22+22-m=8-m0,得m8所以m的取值范围是3,8).9下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则”的逆否命题是“在中，若，则”；：若“”是假命题，则

11、是假命题.其中为真命题的是_.（填所有真命题的序号）【答案】对于：若“”是假命题，则p或q是假命题，所以是假命题.故填.10设有两个命题，:关于的不等式（,且）的解集是；:函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】易知p:0a1.函数的定义域为R，等价于，则：，解得：，即，所以实数的取值范围是.1（2018新课标全国理科）已知集合，则A B CD 【答案】B2（2018新课标全国理科）已知集合，则ABCD【答案】C【解析】易得集合,所以，故选C3（2018新课标全国理科）已知集合，则中元素的个数为 A9B8C5D4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，,所以共有9个元素，选A4（2018天津理科）设，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A