2021年春八年级数学下册4.1因式分解导学案（新版）北师大版

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1、2017年春八年级数学下册4.1因式分解导学案（新版）北师大版4.1 因式分解 1.经历从分解因数到分解因式的类比过程 2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3.感受因式分解在解决相关问题中的作用自学指导 阅读课本P9293，完成下列问题.知识探究1、做一做（1）计算下列各式：(m4)(m4)m216；(y3)2y26y9；3x(x1)3x23x；m(abc)mambmc；a(a1)(a1)a3a（2）根据上面的算式填空：m216(m4)( m4)； y26y9(y3)2；3x23x(3x)(x1)； mambmc(m)(abc)；a3a(a)( a1)（a1）（1）中由整式乘积

2、的形式得到多项式的运算是整式的乘法.（2）中由多项式得到整式乘积形式的变形是因式分解.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.自学反馈 1.把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.解：x2-y2=(x-y)(x+y),xy-y2=y(x-y)是因式分解.(3-5x)(3+5x)=9-25x2，(x+1)2=x2+2x+1是整式乘法.活动1 小组讨论【例1】判断下列运算从左到右是整式乘法，还是因式分解?（1）（ab）（ab）a2b2 ; （2）x32x2x2（x2）.解：（1）是整式乘法，（2）是因式分解.【例2

3、】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2；36 ； .解：（2）（3）是因式分解. 分解因式注意：1.因式分解结果要以整式的积的形式.2.分解后每个因式的次数要低于原来多项式的次数.活动2 跟踪训练1.已知，试求k的值解：k=1.2.比较大小:与0解：0.3.已知多项式（a、b、c均为常数），分解因式的结果是，求a、b、c的值解：a=3,b=-5,c=-2.4.如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可以表达出一些有关多项式分解因式的等式.请写出其中任意两个等式解：（1）a2+2ab=a（a+2b）；（2）a（a+2b）=a2+2ab活动3 课堂小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.4