高二数学人教B版选修11同步练测单元检测模块测评第二章圆锥曲线与方程人教B版选修11更多关注高中学习资料库

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1、第二章 圆锥曲线与方程 （人教实验B版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分更多关注高中学习资料库 加微信：gzxxzlk做每日一练一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.2.方程表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分3.已知A（3，2），B（-4，0），P是椭圆 上一点，则PA+PB的最大值为（ ）A.10 B.10- C.10+ D.10+2 4.以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（）A. B. C. D.5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其

2、交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.6.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为 ，那么PF（ ）A.4 B.8 C.8 D.16 7.已知椭圆，直线交椭圆于两点，的面积为（为原点），则函数（）A.是奇函数B.是偶函数C.不是奇函数，也不是偶函数D.奇偶性与有关8.以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，与椭圆的一个交点为，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.9.双曲线的左焦点为，顶点为，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切C

3、.相离 D.以上情况都有可能10.已知方程和，其中,它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ）A B C D11.已知抛物线上一点0到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 12.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则 14.双曲线的一条准线是，则的值为_ 15.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 那么的值是 16.若过两点

4、和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_ 三、解答题（本题共6小题，共74分）17.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线 与椭圆交于两点问：是否存在，使以为直径的圆过点?请说明理由18.(本小题满分12分)已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值来源:Z|xx|k.Com19.(本小题满分12分) 设双曲线的离心率为，若右准线与两条渐近线相交于两点，为右焦点，为等边三角形（1）求双曲线的离心率的值；（2）若双曲线被直线截得的弦长为，求双曲线的方程20（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲

5、线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程.（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率 ，短轴长为2.设是椭圆上的两点，向量m ，n= ，且mn=0，O为坐标原点.（1）求椭圆的方程.（2）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22(本小题满分14分)设分别为椭圆：的左、右两个焦点.（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标.（2）设点是（

6、1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.（3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质，并加以证明来源:学_科_网Z_X_X_K第二章 圆锥曲线与方程 （人教实验B版选修1-1）答题纸得分：_一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 18. 19. 20. 21. 来源:Z|xx|k.Com22.第二章 圆锥曲线与方程 （人教实验B版选修1-1）答案一、选择题1.B 解析：由椭圆的离心率为，得.设,则,

7、.又双曲线中，.来源:学|科|网Z|X|X|K2.D 解析：方程可化为3. C 解析：易知B为椭圆的左焦点，因为 1，所以点A在椭圆内.设椭圆的右焦点为E(4，0)，根据椭圆的定义可得，PB+PE2a=10，故有PA+PBPA+10-PE10+(PA-PE).当P、A、E三点不共线时，有PA-PEAE；当P位于射线AE与椭圆的交点处时，有PA-PE|AE；当P位于射线EA与椭圆的交点处时，有PA-PE-AE；故有-AEPA-PEAE.而AE = ，所以PA+PB10+(PA-PE)10- ，10+ .4.D 解析：由椭圆的方程知， 抛物线的焦点为（2，0）， 抛物线的标准方程是5.D 解析：设

8、双曲线方程为将代入，整理得由根与系数的关系得，则又，解得，所以双曲线的方程是6. B 解析：由已知条件及抛物线的定义知PAF为正三角形，PF=AF =8.7.B 解析：是直线与椭圆相交所得的的面积，由椭圆的对称性可知 ，所以是偶函数8.D 解析：由题意得，.在直角三角形中,即,整理得.等式两边同除以，得,即，解得或（舍去）.故9.B 解析：如图所示，设的中点为，若在双曲线左支上，则，即圆心距为两圆半径之和，此时两圆外切；若在双曲线右支上，同理可求得，此时两圆内切，所以两圆位置关系为相切.10.B 解析：方程可化成，可化成.对于A：由双曲线图象可知：，即直线的斜率应大于0，故错；对于C：由椭圆图

9、象可知：， ，即直线的斜率应小于0，故错；同理错.所以选B11. B 解析：依题意知，所以，所以，所以，点的坐标为. 又，所以直线的斜率为.由题意得，解得.12. B 解析：设，则，.又可看做点到原点的距离的平方， 所以，所以.由题意知，即，则.二、填空题13. 解析：因为椭圆与双曲线有共同的焦点，所以其焦点位于轴上，由其对称性可设在双曲线的右支上，左、右焦点分别为,由椭圆以及双曲线的定义可得， ， 由得，所以14. 解析：由题意可知双曲线的焦点在轴上，所以.双曲线方程可化为，因此，.因为准线是，所以，即，解得.15. 解析：由题意知，联立方程得 解得取点坐标为，则，.16. 解析：过两点的直

10、线方程为，与抛物线联立并消去得因为直线与抛物线没有交点，所以方程无解，即，解得三、解答题17.解：（1）直线的方程为依题意得解得所以椭圆方程为（2）假若存在这样的值，由得, 所以 设、，则 而当且仅当时，以为直径的圆过点，则，即，所以 将式代入式整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以为直径的圆过点18.解：由直线l过抛物线的焦点，得直线l的方程为由消去，得.由题意得， .设直线与抛物线交于则.，解得.19.解：（1）双曲线的右准线的方程为，两条渐近线方程为， 所以两交点坐标为、 设直线与轴的交点为,因为为等边三角形，则有, 所以，即,解得，所以（2）由（1）得双曲线的方程为把代入得依题意

11、所以，且所以双曲线被直线截得的弦长为 .因为，所以,整理得,所以或所以双曲线的方程为或20.解：（1）设抛物线方程为，将代入方程得，所以抛物线方程为，则抛物线的焦点坐标为.由题意知椭圆、双曲线的焦点为所以.对于椭圆，,所以，所以，所以椭圆方程为.对于双曲线，所以，所以，所以双曲线方程为.（2）存在.理由如下：假设存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.设的中点为，的方程为，以为直径的圆交于两点，的中点为令则，所以所以当时，为定值，所以为定值，此时的方程为.21. 解：(1)由题意知解得 椭圆的方程为=1.(2)，设AB的方程为y=kx+b.由即=0， ，. mn=0，=0，)=0，代入整理得=4， S =1. AOB的面积为定值1.22.解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得，即.又点在椭圆上，因此，得，于是.所以椭圆的方程为，焦点，.（2）设椭圆上的动点，线段的中点满足，即，.因此，即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若是双曲线上关于原点对称的两个点，点是双曲线上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么与之积是与点位置无关的定值.证明如下：设点的坐标为，则点的坐标为，其中.又设点的坐标为，由，得.将代入得.