简谐振动测试题-力学

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1、简谐振动测试题一、选择题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ C (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子4的初相为兀，则t=0时，质点的位置在：D 3(A)过x =A处，向负方向运动；(B)过x =A处，向正方向运动；221 1(C)过x = -一A处，向负方向运动；(D)过x = -一A

2、处，向正方向运动。2 23. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此 简谐振动的旋转矢量图为B (A)(B)(C)(D)题(3)4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的2(为固有圆频率)值之比为：B (A) 2： 1： 1；(B) 1： 2： 4；(C) 4： 2： 1；(D) 1： 1： 2题5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：C (A) 竖直放置可作简谐振动，

3、放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C) 两种情况都可作简谐振动；(D) 两种情况都不能作简谐振动。6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为：(A) 土 3,2 or 土一兀;3+项 土 2A;(B) +7,65 兀;6(C) 土兀,+ 3 or 土一兀;3(D) +手,+ 2 兀;+虽A4423321 、7. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为x = 0.04cos(2混+就)(SI),从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为D (A) 1s ；(B

4、) 1s ；(C) 1s ；(D) 1s86428. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为C (A) 2 兀；(B)兀；(C) 2 兀；(D) 0二、填空题9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简 谐振动的三个特征量为：A=10cm , w=k/6 rad/s，8 =兀 /310. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm。此弹簧下 应挂2.0 kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T =0.2 兀 s。11. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T/12 ； 由最大位移到二分之一最大位移

5、处所需要的时间为T/6。12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s后， 第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为工。13. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：1 、x = 6 x 10-2 c o s)t + 2 兀)(SI)， x = 2 x 10-2 c o sn(- 5t)(SI)它们的合振动的初相为0.60冗。三、判断题14. 物体做简谐振动时，其加速度的大小与物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。V 15. 简谐运动的动能和势能都随时间作周期性的变化，且变化频率与位移

6、变化频率相同。X 16. 同方向同频率的两简谐振动合成后的合振动的振幅不随时间变化。V 四、计算题17.作简谐运动的小球，速度最大值为七=3cm/s，振幅A = 2 cm，若从速度为正的最大值的某时 刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：（1）振动表达式为 X Ac o sc（丹中）振幅 A 0.02m，O A 0.03m / s，得Vm - 0.03 1.5 rad / sA 0.02周期f2兀2兀八T 4.19 s1.5(2) 加速度的最大值 a =o 2 A 1. 52 x 0. 0 0. CH5s2 /(3) 速度表达式v - Ao si

7、n(ot + 甲)Ao cos(ot + + )2由旋转矢量图知，平+ 0， 得初相 平-振动表达式 X 0.02cos(1.5t- )(SI)A18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振题(18)t (s)Ox (cm)10动方程。解：设振动方程为 x Acost + ）由曲线可知：A = 10 cm当 t = 0， x -5 10cos4，v = -10O sin巾 0一500-102n10解上面两式，可得初相4 =司由图可知质点由位移为X0 = -5 cm和v 0 0的状态所需时间t = 2 s，代 2n、入振动方程得0 10cos（2 +

8、3）_ . _5n则有2o + 2 /3 3 /2，o 一125n2 n、故所求振动方程为 x = 0.1cos(t + ) (SI)JL匕O19. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为题(19)K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作 简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：mg -丁广威滑轮的转动方程：状=JR对于弹簧：2= k(x + kx= mgx + /x = 0(J + m)由以上四个方程得

9、到：R2kw 2 =(+ m)令R2物体的运动微分方程：x+w 2x=0:Jm + R：T = 2兀丫物体作简谐振动，振动周期为：* k题(20)即：20. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡 位置上。设以一水平恒力F = 10 N向左作用于物体(不计摩擦)，使之由平衡位置向左运动了 0.05 m 时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的运动方程为 x = A co顿+ )恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：FX0.05 = 0.5 J当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，1W2 = 0.5 J，A = 0.204 m2c kw 2 = 一 = 4， w = 2 rad/s m按题目所述时刻计时，初相为。=兀物体运动方程为 x = 0.2 0 4 o做+兀)(SI)