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1、.1数学广角数学广角鸽巢问题鸽巢问题六年级下册六年级下册孝昌县丰山镇中心小学 李红杏.3我给大家表演一个我给大家表演一个“魔术魔术”。一副牌，取出大小王，还剩一副牌，取出大小王，还剩52张，你们张，你们5人每人随意抽一人每人随意抽一张，我知道至少有张，我知道至少有2张牌是同张牌是同花色的。相信吗？花色的。相信吗？.4二、探索新知二、探索新知把3朵花放到2个笔筒里，有哪些放法？总有一个笔筒里至少有几朵花？不管怎么放，总有一个笔筒里至少有不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2 2朵花。朵花。试一试试一试典例解析典例解析.6小组合作小组合作同学们拿出同学们拿出4根木棒和根木棒和3个杯子，把这个杯子，把这
2、4根木棒放进根木棒放进3个杯子中，现在分小组形式动手操作，摆一摆，放一个杯子中，现在分小组形式动手操作，摆一摆，放一放，看看有几种情况？能得出什么结论？放，看看有几种情况？能得出什么结论？.7哪一组同学能把你们的想哪一组同学能把你们的想法汇报一下法汇报一下?我把情况记录下来.00我把情况记录下来.0我把情况记录下来.0我把情况记录下来.12我把各种情况都摆出来了。我把各种情况都摆出来了。.13 通过刚才的操作，你能发现什么通过刚才的操作，你能发现什么?“总有总有”是什么意思是什么意思?不管怎么放不管怎么放,总有一个杯子里至少有总有一个杯子里至少有2根木棒。根木棒。一定有一定有“至少至少”有有2
3、根什么意思根什么意思?就是不能少于就是不能少于2根。根。.14如果每个杯子里只放如果每个杯子里只放1根根小棒小棒,最多放最多放3根根.剩下的剩下的1根还要放进其中的一个根还要放进其中的一个杯子杯子.所以至少有所以至少有2根小棒根小棒放进同一个杯子里放进同一个杯子里.总有总有一个杯子里一个杯子里至少至少放进放进2根小棒根小棒假设法：假设法：.15 上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4根小棒”就是“4个要分放的物体，相当于鸽子”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4只鸽子放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。.16把把5根小棒放进根小棒放进4个
4、杯子里，总有一个杯子要放进几个杯子里，总有一个杯子要放进几根小棒？摆一摆，并且说一说为什么？根小棒？摆一摆，并且说一说为什么？.17把把4枝笔放进枝笔放进3个盒子里个盒子里,和把和把5枝笔放进枝笔放进4个盒子里个盒子里,不不管怎么放管怎么放,总有一个盒子里至少有总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找我们能不能找到一种更为直接的方法到一种更为直接的方法,只摆一种情况只摆一种情况,也能得到这个也能得到这个结论呢结论呢?.18你能结合操作给大家演示一遍吗你能结合操作给大家演示一遍吗?同学们自己说说看同学们自
5、己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法这种分法,实际是先怎么分的实际是先怎么分的?平均分。平均分。.19为什么要先平均分为什么要先平均分?要想发现存在着要想发现存在着“总有一个杯子里一定至总有一个杯子里一定至少有少有2根根”,先平均分先平均分,余下余下1根根,不管放在哪不管放在哪个杯子里个杯子里,一定会出现一定会出现“总有一个杯子里一总有一个杯子里一定至少有定至少有2根根”。.20这样分这样分,只分一次就能确定总有一个杯子里至少有几根小只分一次就能确定总有一个杯子里至少有几根小棒了。棒了。同意吗同意吗?5根小棒放进根小棒放进4个杯子里。个杯子里。5根小棒放在根
6、小棒放在4个笔筒里个笔筒里,不管怎么放不管怎么放,总有一个笔筒总有一个笔筒里至少有里至少有2根小棒。根小棒。.215枝笔放进枝笔放进4个盒子个盒子把把6根小棒放进根小棒放进5个杯子里呢？个杯子里呢？把把10根小棒根小棒放进放进9个个杯子杯子里呢？里呢？把把100根小棒根小棒放进放进99个个杯子杯子里呢？里呢？发现：发现：只要放的小棒数比杯子的数只要放的小棒数比杯子的数量多量多1，不论怎么放，总有一个杯子，不论怎么放，总有一个杯子里至少放进里至少放进2根小棒。根小棒。发现了发现了什么？什么？.23现在你能来说一说这个魔术的道理吗？把5个同学看做是被分的物体或（鸽子），把4种扑克牌看做鸽巢。把把6
7、枝铅笔放在枝铅笔放在4个文具个文具盒里，会有什么结果呢？盒里，会有什么结果呢？讨论：讨论：.25鸽巢问题鸽巢问题.26把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？（二）例（二）例2我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1本，本，一个抽屉一个抽屉2本，本，一个抽屉一个抽屉4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2本，那本，那么么3个抽屉最多放个抽屉最多放6本，可题目本，可题目要求放的是要求放的是7本书。所以本书。所以两种放法都有一个两种放法都有一个抽屉放了抽屉放了3本或多于本或多于3本，所以
8、本，所以.27如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10本呢？本呢？7321832210331（二）例（二）例27本书放进本书放进3个抽屉，有一个抽屉个抽屉，有一个抽屉至少放至少放3本书。本书。8本书本书你是这样想的吗？你有什么发现？你是这样想的吗？你有什么发现？.28物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商用所得的商加加1,就会发现就会发现“总有一个抽屉里至少有商加总有一个抽屉里至少有商加1个个物体物体”。（二）例（二）例2我发现我发现.29 物体数物体数抽屉数抽屉数有余数 无余数 至少数至少数商+1
9、商.301.5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了飞进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？5312112（一）做一做（一）做一做.312.5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什人。为什么？么？5411112（一）做一做（一）做一做想一想，商想一想，商1和余数和余数1各表示什么？各表示什么？.32 随意找随意找13位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有2个人的属相相同。个人的属相相同。为什么？为什么？131211112（二）解决问题（二）解决问题为什么要用为什么要用11呢？呢？.33课堂小结课堂小结通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么收获？青年最主要的任务是学习。青年最主要的任务是学习。朱德朱德
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