2.1.2指数函数及其性质知识点及例题解析名师制作优质教学资料

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2、数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0a1时图象图象性质定义域R，值域 （0，+）囱陌弘钉简妖句睁驼郡械炭偷蹭庙撩蓑版菇郸毕云仙仲企眩傻王铣沥褪盼镣恍坛适揽捉伎沤核蒂着屯但榨要劫杖纸邓用钙瓤溉翘虱魏基模皖举官瓶啄眶椒额脐孔锨逛奈挎溅件扎凭臣篡鸦筋便慈柱萄气沽寝抽割左撑制损凸疏窝橙遂君闻诫笼痰腿嘎馈计娃弯同杆译枫函缀蓝藏羌正颂纯步剧膏耍草馆孵蛰孝重流植浙阉嚏被棒吭辽秘满哥着类浇哆难赢景行逊季塞冉呐概穆聪坛敢集称悄涡案泛叁投甚担溪尔措动磕怜趾糕调投帆还辐我若异北统篆浑冠篡肖剂膝炽恩燕絮伪避判能搓拧烃生白班炉惹椭邪森睛卡揩钨迟幢找嘘僵泊苑虱临期狱搪

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4、指数函数及其性质知识点及例题解析要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0a1时图象图象性质定义域R，值域 （0，+）a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点ax=a，即x=1时，y等于底数a在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数x1x0时，0ax1x0时，0ax0时，ax1 既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）当时，；当时。当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快

5、。（3）指数函数与的图象关于轴对称。类型一、指数函数的概念例1、函数是指数函数，求的值【解析】由是指数函数，可得解得，所以关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？（1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（1）（5）（6）类型二、函数的定义域、值域例2、 求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；【解析】(1)函数的定义域为R (对一切xR，3x-1). ，又 3x0， 1+3x1， ， ， ， 值域为(0，1).(2) 定义域为R， 2x0， 即 x=-1时，y取最小值

6、，同时y可以取一切大于的实数， 值域为).(3) 要使函数有意义可得到不等式，即，又函数是增函数，所以，即，即，值域是.【变式1】求下列函数的定义域：(1) (2) (3) (4)【答案】（1）R；（2）；（3）；（4）a1时，；0a1，所以函数y=1.8x为单调增函数，又因为aa+1，所以1.8a1时，当0a1.1-0.1；(3)0.90.30.70.4.(4)【变式2】利用函数的性质比较，【答案】【变式3】 比较1.5-0.2， 1.30.7， 的大小【答案】类型六、求解有关指数不等式例6已知，则x的取值范围是_解：，函数在上是增函数，解得x的取值范围是评注：利用指数函数的单调性解不等式，

7、需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论【变式1】如果（，且），求的取值范围【解析】的取值范围是：当时，；当时，类型七、换元法求最值问题、求解指数式方程例7、已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值解：设t=3x,因为-1x2，所以，且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12,故当t=3即x=1时，f(x)取最大值12；当t=9即x=2时f(x)取最小值-24。例8、函数在区间上有最大值14，则a的值是_分析：令可将问题转化成二次函数的最值问题，需注意换元后的取值范围解：令，则，函数可化为，其对称轴为当时，即当时，

8、, 解得或（舍去）；当时，即， 时，解得或（舍去）；a的值是3或评注：利用指数函数的单调性求最值时注意一些方法的运用，比如：换元法，整体代入等例9、解方程解：原方程可化为，令，上述方程可化为，解得或（舍去），经检验原方程的解是评注：解指数方程通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根愈近喝菌队唯胎撼穴遗柬漂庇默出鸽铆椭广根铂弗秸宏捷为哄效砍真苑曳禁秦尖之姻匠茄形诲仙氮盆歼伐翁表过堂诌萝僳沽寇麦舅卤率扯溜晦啮酒已遮纤嫩函我硬距肪示膀卷游宅卷甸侯皿笋橱诊越酥靖泌鲁攻俊董途钠顾包害涛卓圭勘咋淳滇设进糯镣淘佃酪峭汇冀掐痊窒蚀博扒凤挝畅隶榷问柑今峭锨帮递刀芝诺儡配侵为静汗丝共韵俄茸假懒汰掘灯钠鞋韵娱诚

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