概率论与数理统计试题

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1、概率论和数理统计试卷（A）一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）(1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 (A)(B) (C) (D) (2) 某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05(B) 0.06(C) 0.07(D) 0.08(3)，则 (A) 对任意实数(B) 对任意实数(C) 只对的个别值，才有(D) 对任意实数，都有(4) 设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，则对任意实数成立的是(A) (B) (C) (D) (5) 二维随机变量

2、(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 (A) (B) (C) (D) 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分) (1) ,则.(2) 设随机变量有密度,则使的常数= (3) 设随机变量，若,则 (4) 设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2满足条件 ，则=_.(5) 已知,且, 则=_.三、解答题 （共65分）1. (10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲

3、车间生产的概率是多少？2. (10分)设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求：(1) 常数 (2) 3. (10分)设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 求:随机变量的概率密度函数. 4. (8分)设随机变量具有概率密度函数 求：随机变量的概率密度函数. 5. (8分)设随机变量的概率密度为：，求:的分布函数 6. (9分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？7. (10分)设，且相

4、互独立，求：(1) 分别求U,V的概率密度函数；(2) U,V的相关系数；概率论和数理统计试卷（A）概率论和数理统计试卷（A） 参考答案一、选 择 题（53分）1.C 2.B 3.A 4.B 5.B二、填 空 题（54分）1、0.12、3、0.354、35、20三、 计 算 题（65分）1、解：A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”，易见-2分 (1) 由全概率公式，得-5分 (2) 由Bayes公式有：-10分2、解：(1) 由于，所以，可得-5分(2) -10分3、解：由卷积公式得，又因为X与Y相互独立，

5、所以-3分 当时， -5分 当时，-7分 当时， 所以 -10分4、解：的分布函数 -2分 -6分于是的概率密度函数 -8分 5、 解： 当-3分 当 -8分 6、解：由条件知，即 - 3分 -6分 - 9分7、解：（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布， -3分所以 ，所以 同理 所以 ，所以 -5分（2） -8分 所以 -10分概率论和数理统计试卷（B）注：本试卷参考数据 一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.6，事件A，B至少有一个发生的概率为0.9，则事件A，B同时发生的概率为_2. 设随机向量（X，Y）取数组（0，0），（-1，1）

6、，（-1，2），（1，0）的概率分别为取其余数组的概率均为0，则c=_3. 设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则关于y的方程无实根的概率为_.4. 若，且X与Y相互独立，则服从_5. 设总体的概率密度为，为来自总体X的一个样本，则待估参数的最大似然估计量为_.6. 当已知，正态总体均值的置信度为的置信区间为（样本容量为n）_二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件与，下列成立的是-（ ）（A） （B）（C） （D）2. 设随机变量X且期望和方差分别为，则-（ ）(A) (B) (C) （D） 3. 设随机变量X的分布函数为FX（x），则的分布函数FY（y）为-( ) (A) (B

7、) (C) （D）4. 若随机变量X和Y的相关系数，则下列错误的是-（ ）(A) 必相互独立 (B) 必有(C) 必不相关 （D） 必有5. 总体，为来自总体X的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是-（ ）(A) (B) (C) （D） 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, ，则当n很大时，的近似分布是-（ ）(A) (B) (C) (D) 三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. （本题10分）设随机变

8、量X具有概率密度 (1) 试确定常数； (2) 求的概率分布函数F（x）；(3) 求.3. （本题10分）随机变量的分布律如下表X0 1 2 3pk 求4.（本题10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为求X和Y的边缘概率密度并判断X和Y是否独立？5. （本题8分）某种灯管寿命X（以小时计）服从正态分布未知，现随机取100只这种灯管，以记这一样本的均值，求均值与的偏差小于1的概率.6. （本题10分）设未知. 为来自总体X的一个样本，求b的矩估计量.今测得一个样本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估计值.7. （本题6分）自某种铜溶液测得9个铜

9、含量的百分比的观察值. 算得样本均值为8.3 ，标准差为0.025 .设样本来自正态总体均未知.试依据这一样本取显著性水平检验假设.概率论和数理统计试卷（B） 参考答案一、填空题（每空3分，共18分）1. 02. 33. 1/54. 5. 6. 二、选择题（每题3分，共18分）16 C D D A B A三、解答题（共64分）1. 解： ,易见-2分-5分由全概率公式，得 -8分-10分2. (1) 由于，-1分即得.-4分于是的概率密度；-5分 (2) -8分 (3) =. -10分3. -10分4. -4分-8分显然，故X和Y不相互独立-10分5. - -7分6. -1分, -5分由，可得-8分-10分7. 要检验假设.这是个左边检验问题，其拒绝域为-3分现在-5分所以在显著性水平下拒绝，即认为含铜量的百分比小于8.42.-7分友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！13 / 13