8.2.1直线的倾斜角与斜率课件PPT

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1、8.2.1 8.2.1 直线的直线的倾斜角与斜率倾斜角与斜率我们学过函数我们学过函数y=x+1,y=x+1,它的图象是什么？它的图象是什么？如何在平面直角坐标系内确定它的位置如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y y1 1x xo o-1-1两点两点确定一条直线确定一条直线.已知直线已知直线l经过点经过点P，直线，直线l 的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？yxOl1l2l不确定不确定.过一个点有无数条直线过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同它们的倾斜程度不同用什么量来刻画直用什么量来刻画直线的倾斜程度呢？线的倾斜程度呢？P3l直线的倾斜角直线的倾斜角x

2、ayo倾斜角倾斜角规定规定 当直线当直线l与与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为 .0 0 定义：当直线定义：当直线 l 与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为轴作为基准，基准，x轴正向与直线轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角向上方向之间所成的角 叫叫做直线做直线 l 的倾斜角的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。下列四图中，表示直线的倾斜角的是()试一试试一试 ayxoAyxoaBayxoCyxaoDApoyxlypoxlpoyxlpoyxl直线的倾斜角范围直线的倾斜角范围直线倾斜角直线倾斜角的范围为：的范围为：议一议：如果一条直线绕着一点

3、旋转，则它的倾斜角有议一议：如果一条直线绕着一点旋转，则它的倾斜角有 什么变化？什么变化？0,180思考思考1：如图，直线如图，直线abc，那么它们的倾斜角相等？，那么它们的倾斜角相等？xyoabc321思考思考2：若给定一个倾斜角若给定一个倾斜角，能确定一条直线的位，能确定一条直线的位置？并说明理由。置？并说明理由。相等相等不能不能想一想一想想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。对错升高量坡度（比）（）前进即坡角的正切值量

4、oXY类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量类比坡度，引进一个刻画直线倾斜程度的量直线的斜率定义直线的斜率定义定义定义：我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即：tank（90）不存在0 180提示：，特殊角的三角函数值表：030456090120135150180sincostan01000011321233321233-33-2121-2-3322222112222注：倾斜角是注：倾斜角是90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直

5、线的斜率.(1)30;(2)45;(3)120;(4)135;结论结论1 1：倾斜角互补，斜率互为相反数：倾斜角互补，斜率互为相反数时，90aakO2232 tan k0a0k900a0k18090a0kk不存在k)180,90()90,0),(k倾斜角与斜率的关系倾斜角与斜率的关系 如图，直线的斜率分别为，则（如图，直线的斜率分别为，则（）A B C D321kkk213kkk123kkk231kkkXYO1l2l3lC试一试试一试 判断正误：判断正误：任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有 斜率斜率.（）直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为

6、，则直线的斜率为 （）tan直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ()()两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ()()平行于平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是 ()()1800 或 直线的斜率的范围是直线的斜率的范围是 （）),(试一试：教材试一试：教材5050页第页第1 1题题已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点给定两点P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率k?当当 为锐角时，为

7、锐角时，.,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 12121221|tantanxxyyQPQPPQP 当当 为钝角时，为钝角时，,18021PQP ,21xx.21yy tantan在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy )(:),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点公式的特点公式的特点:(1)(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直线对于直线对于x x轴的倾斜度轴的倾斜度,可以通过直线上任意可以通过直线上任意两点的坐标来表示

8、两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角而不需要求出直线的倾斜角;(3)(3)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时直线与此时直线与x x轴垂直轴垂直,=90,=900 0（当直线平行于（当直线平行于y y 轴，或与轴，或与y y 轴重合时，上述斜率公式不适用）轴重合时，上述斜率公式不适用）例例1：根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：（1）倾斜角为）倾斜角为30；(2,2)A(3,1)B（2）直线过点）直线过点 与点与点解解 （1 1）由于倾斜角）由于倾斜角30 故直线的斜率为故直线的斜率为 3tantan303

9、k(2,2)(3,1)AB、（2 2）由点）由点 由公式得直线的斜率为由公式得直线的斜率为 21211233(2)5yykxx 考点：根据条件求直线的斜率考点：根据条件求直线的斜率试一试：教材试一试：教材5151页第页第2 2题题例例2:.,)1,3(),3,(),2,1(321的值求直线上在一条已知xPxPP解解:在一条直线上321,PPP3221PPPPkkxx331123即7.3x 考点：由斜率关系求点的未知坐标考点：由斜率关系求点的未知坐标结论结论2 2：倾斜角相等（不等于：倾斜角相等（不等于9090度），斜率相等度），斜率相等N(-8,3)M(2,2)0,x(P解解：设设因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解解得得)0,2(P 反射点反射点(的坐标的坐标求反射点求反射点后过点后过点轴反射轴反射经过经过射出一条光线射出一条光线、从、从例例P,)3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P2.刻画直线刻画直线倾斜程度倾斜程度的量的量倾斜角倾斜角a斜率斜率k(90tank1.确定直线位置关系的要素确定直线位置关系的要素（过一点和倾斜角（过一点和倾斜角;过两点）过两点）211221()yykxxxx23 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！