有理数复习提纲

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1、第一章 有理数复习 一、基本概念1.正数和负数:大于0的数叫做正数，若a0，则a表示的是任一正数。在正数前面加上负号的数叫做负数。若a0，则a表示的是任一负数.数0既不是正数，也不是负数。现实生问题中，常用正数与负数表示具有相反意义的量.非负数指正数或零；非正数指负数或零 2.有理数：可以写成分数形式的数. 有理数的分类： 3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线原点、正方向和单位长度是数轴的三要素.4. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（代数定义）位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点互称为相反数.（几何定义）一般地，任意一个数的相反数是. 规定：0的相反数是0.5. 绝对

2、值：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值. 绝对值的性质：（1）；（2）；（3）6. 比较大小：（1）利用数轴：右边的总比左边的大. （2）利用法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.7倒数：乘积是1的两个数互称为倒数. 0没有倒数. 一般地，任意一个数的倒数是. 8. 科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法.9. 有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.二.有理数的运算：1、 有理数加法法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加。

3、 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，大的绝对值减去小的绝对值。 互为相反数的两数相加和为零。例：（1）（+ 3.5）+（ 8.5 ）= ， ( 0.7 )+( 0.3 )= （2）下列说法正确的是 （ ）A、两个数的和一定大于每一个加数 B、互为相反数的两个数的和等于零C、若两数和为正，则这两个数都是正数 D、若a=b、则a=b2、 加法运算律：a + b = b + a 加法交换律 a +（ b + c） = （a + b） + c 加法结合律 （运用加法运算律的时候注意每个数字前面的符号） 例：（1）（ 2）+ 1 + 1 + ( 5)（2）（ 1.8）+ 0.2 + ( 1.5 ) +

4、 ( 0.3 ) + 1.5 + 0.13. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。如 -（-a）= a 例：（1）0（3）= ， 3（7.5）= （2）（2）+（7）（5）+（6）写成省略括号的的形式是 。读作 。 （3）算式是57看成减法运算，减数是 ，看成加法运算，第一个加数是5，第二个加数是 （4）要求出数轴上 4和4.5所对应的两点之间的距离,可列出算式 。 4乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘。任何数和零相乘仍为零。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积就为0

5、例：（1）已知3a是一个负数，则a是 数（2）数b与它的倒数 相等，则b= 。5. 除法法则：两数相除，同号得正、异号得负，绝对值相除。除以一个数（不为零）等于乘以这个数的相反数。乘积是1的两个数互为倒数倒数的性质：若a，b互为倒数，则ab=1（倒数是本身的数为 ）例：（1）2（2）= 。 （2）下列计算正确的是（ ）。A、0(3)= B、()()= 5C、1()= 9 D、()(1)+()(1)= 6. 乘法运算律：a b = b a 乘法交换律 （ab）c = a（bc） 乘法结合律a（b + c）= ab +ac 分配律 例：（1）计算（+）（ 63） 7. 乘方：aaaaa = a叫做

6、底数，n叫做指数.科学计数法： a 8. 有理数混合运算基本原则：（最简原则） （为了运算方便，一般能加则不减、能乘则不除、可以乘方一般就不开方）a) 只有加减的混合运算中，首先根据题目特点，把各个数字（或部分数字）化成统一的形式，然后按照三个先算（能化整的先算、同分母的先算、同号的先算）进行逐步化简。注意运算律的应用。b) 只有乘除、乘方的混合运算中，一般先判断最终结果的符号，然后把除法变成乘法，然后可以优先约分或直接计算可化整的先算。c) 在有理数加、减、乘、除、乘方、有括号的混合运算中，一般先算括号里面的（可用分配律的优先考虑分配律计算），再算乘方，后算乘除，最后算加减。最后结果要化成最

7、简形式。例：（1）（6）2（）23 （2）（6）232自主练习1、 的绝对值是2006；若，则a ；若，则x 2、0（3）= ， 3（7.5）= 3、把（+）（）（）（）写成省略加号的和的形式为 。4、在同一数轴上，点表示3，点表示，则、两点间相距 个单位。5、绝对值小于100的所有整数的和为 ，积为 。6、用“”，“”或“=”连接下列各式： 4-（ 5） 4+ 5； 4-（+ 5） | 4| + |+ 5|7、若a0，b0，则 0；若a=0,b0, 则 08.将下列各数填入相应的集合内：，3，3.14，365，0，0.81，12.9，100，.分数集合 ；负数集合 ；非负整数集合 .9、绝对

8、值不大于3的整数有 10. ，则； ，则 11.已知：,且，则x，x，y，y的大小是 .12.通过第五次全国人口普查得知,山西省人口总数约为3 297万,用科学记数法表示为 （保留2个有效数字）13、下列说法正确的是 （ ）A、两个数的和一定大于每一个加数 B、互为相反数的两个数的和等于零C、若两数和为正，则这两个数都是正数 D、若a=b、则a=b14、如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 （ ） A、都是负数 B、一定是一正一负 C、一定是0和负数 D、至少一个是负数15、如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数（ ）A、符号相反 B、符号相反且负数的绝对值大C、符号相反且绝对值相等 D、符号相反且正数的绝对值大解答题16.计算： （1）； （2）； （3）； （4）17. a、b、c在数轴上位置如图所示： b c 0 a 化简：b+c-a+b-a-|b+c 18 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的值是 -1，求的值.