[论文]时间序列分析降水量预测模型

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1、 实验报告课程名称： 时间序列分析 设计题目： 降水量预测模型 院 系： 电子信息与工程学院 班 级： 电子二班 设 计 者： 学 号： 指导教师： 设计时间： 2010/05/07 1. 实验选题课程设计以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。表1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列时段降水量(mm)时段 降水量(mm)时段 降水量(mm)195219531954195

2、5195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970261.6486.4631.5259.0568.0398.2479.6697.6397.7640.4247.1387.7694.2211.4322.6656.6325.3603.8424.81971197219731974197519761977197819791980198119821983198419851986198719881989383.3238.8423.0237.1330.7445.9518.9492.6490.3257.0400.6347.5368.3411

3、.5356.2381.2318.0473.0373.31990199119921993199419951996199719981999200020012002369.0348.3469.2228.1338.8546.1358.9237.1423.3257.4234.4389.6487.32实验原理2.1模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种形式，描述如下： 1、自回归模型：由个参数刻画；2、滑动平均模型：由个参数刻画；3、混和模型： 混和模型由个参数刻画；2.2 自相关函数和偏相关函数1、自相关函数刻画了任意两个时刻之间的关系，2、偏相关函数刻画了平稳序列任意一个长

4、的片段在中间值固定的条件下，两端，的线性联系密切程度。3、线性模型、的性质表2 三种线性模型下相关函数性质 模型函数 拖尾截尾拖尾截尾拖尾拖尾2.3 模型识别通常平稳时间序列，仅进行有限次测量，得到一个样本函数，且利用平稳序列各态历经性：做变换，将样本换算成为样本，然后再确定平稳时间序列的随机线性模型。2.3.1 样本自相关函数平稳序列， ，对于样本，定义自协方差函数：，。同时为了保证，一般取。常取。2.3.2 确定模型类别和阶数 在实际应用中，我们常用有一个样本算出的，判别，是拖尾还是截尾的。随机线性模型的三种形式的判别分别如下：1、若拖尾，截尾在处，则线性模型为模型。拖尾可以用的点图判断，

5、只要样本自相关函数的绝对值愈变愈小；当时，平均20个样本偏相关函数中至多有一个使，则认为截尾在处。2、若截尾，在处截尾，那么线性模型为滑动平均模型。拖尾可以根据样本偏相关函数的点图判断，只要愈变愈小。当时，若平均20个样本自相关函数中至多有一个使。3、若样本自相关函数和样本偏相关函数都是拖尾的，则线性模型可以看成混和模型。2.4 模型参数估计1、模型参数估计：模型有个参数：。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数。模型的参数值不必作专门的计算，只要在样本偏相关函数计算的记录中取出样本参数值即可。此时,都已经确定了，经过推理我们可以得到：。

6、2、滑动平均模型参数估计：可得个方程，求，即解这个非线性方程组。3、混和模型参数估计对于满足一个条件：采用先计算 ，在计算的方法，具体如下：1）可利用Toeplitz矩阵和作矩阵乘法的方法求出。2）令混和模型化为：这是关于的模型，用的样本协方差函数估计的值。3. 实验步骤课程设计采用MATLAB处理数据。1、对一个时间序列做次测量得到一个样本函数。实验采用表1中的降水量数据，。图1 山西省河曲水文站55年降水量时间序列2、数据预先处理：做变换，其中图2 将时间序列变为期望为0的平稳时间序列3、计算样本自协方差函数，样本自方差函数。 ，其中，。由图-3数据可得：随着的增大，越来越小，具有拖尾性。

7、图3 计算样本自相关函数接下来计算偏相关函数()。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数。，由图-4得到的数据可得，时，只有一个偏相关函数大于0.283。所以确定阶数为：。图4计算偏相关函数5、由上综述：确定模型为模型。下面进行模型参数的估计。，由图-3的，由公式得：图5 噪声方差的计算由上可知模型为：，又知，。最后确定模型为：，6、通过确定的模型估计2002年的降水量一步估计公式：。其中，2001年的降水量为234.4mm，2001年的降水量为289.6mm。mm一步预报误差为mm，而2002年实际降水量为487.3mm。为了提高预报准

8、确度，可以提供更多样本点，进行预报估计。4部分程序代码及注释rainfall=261.6 389.6;b=length(rainfall);z=sum(rainfall)/b; 计算均值w=rainfall-z; 由构造序列sumw=zeros(1,6);sumw1=0;for j=1:50 sumw1=sumw1+w(j)2; .计算endfor k=0:5for i=1:(b-k) sumw(k+1)=sumw(k+1)+w(i)*w(i+k); .计算endendr=sumw/b;r0=sumw1/b;p=r/r0; .计算自相关函数kk11=p(2); 计算a2=1,p(2);p(2),1a22=inv(a2);kk2=a22*p(1,2:3); 计算kk22=kk2(2,1); a5=1,p(2),p(3),p(4),p(5);p(2),1,p(2),p(3),p(4);p(3),p(2),1,p(2),p(3);p(4),p(3),p(2),1,p(2);p(5),p(4),p(3),p(2),1; a55=inv(a5);kk5=a55*p(1,2:6);kk55=kk5(5,1); .计算kk=zeros(1,5);kk=kk11,kk22,kk33,kk44,kk55;D=r0-kk11*r(2)-kk22*r(3) .计算- 7 -