《动量矩-动量矩定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量矩-动量矩定理.ppt（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、,第12章 动量矩定理,主要内容,1. 质点和质点系的动量矩 2. 动量矩定理 3. 刚体绕定轴转动微分方程 刚体对轴的转动惯量 刚体的平面运动微分方程,基本要求,（1）理解动量矩、转动惯量等概念，并能熟练计算。 （2）熟练应用刚体定轴转动和平面运动微分方程求解动力学问题。, 几个有意思的实际问题, 几个有意思的实际问题,12-1 质点和质点系的动量矩,1、 质点的动量矩,定义： 质点Q的动量 对点O的矩为质点对点O的动量矩 ：,质点Q的动量 对轴z的动量矩 ：,即 在z轴的投影。,说明：,（1）动量矩 的大小,阴影部分面积的2倍,（2）动量矩 的方向,满足右手螺旋法则,（3）单位：,（4）
2、对点与对轴之动量矩的关系,2、 质点系的动量矩,（1）对点O的动量矩：,（2）对轴z的动量矩：,（3）二者间的关系 投影,即：,2.1 平移刚体的动量矩,2.2 定轴转动刚体的动量矩,称刚体对z轴的转动惯量,2.3* 平面运动刚体的动量矩,其中，,已知：两个鼓轮固连在一起，其总质量是 m，对转轴 O的转动惯量为 JO ，角速度为w ；鼓轮的半径分别为 r1 和 r2 。绳端悬挂的重物 A和 B 质量分别是 m1 和 m2 ，且 m1r1 m2 r2。,例12-1,求：系统对轴O的动量矩。,系统的动量矩由三部分组成,解：,其中，,12-2 动量矩定理,1、质点的动量矩定理, 质点的动量矩定理,1
3、、质点的动量矩定理,质点的动量矩定理的投影式：,2、质点系的动量矩定理,单个质点i：,质点系：,= 0,质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和。,说明：,（1）投影式,（2）内力不改变质点系的动量矩，只改变单个质点的动量矩。,（3）动量对某点取矩，外力即对某点取矩； 动量对某轴取矩，外力即对某轴取矩。,（4）由于变量太多，动量矩的积分形式通常不用。,（5）适用范围： 只适用于对固定点或固定轴。,（a）相对质心C 的动量矩定理：,（5）还适用：几个特殊的动点。,（b）*相对速度瞬心P 等 的动量矩定理：,限定条件：, 加速度瞬心；
4、动点的加速度指向质心； 速度瞬心到质心的距离保持不变。,说明：,例12-2,已知：高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。鼓轮的半径为R，相对点O的转动惯量为JO，作用在鼓轮上的力偶矩为M。小车和矿石的总质量为m，轨道的倾角为 。设绳的质量和 各处的摩擦均忽略不计。 求：小车的加速度 。,解：,取小车和鼓轮组成的质点系为研究对象。,将小车看作质点，并令顺时针方向为正。,由动量矩定理，,因,解得：,绳索跨过光滑的滑轮，一端系一质量为m2的砝码，质量为m1 的小猴沿绳的另一端相对绳子以速度 匀速向上爬，初始系统静止，不计滑轮质量。 问：砝码将如何运动？,3动量矩守恒定律,动量矩定理,动量矩守恒定律：当外力对于某定点（或某定轴）的主矩等于零时，质点系对于该点（或该轴）的动量矩保持不变。,解：,(1) 当离合器接合后，两轮共同转动的角速度.,由 解得：,解：,(2) 离合器的摩擦力矩.,以轮1作为研究对象。,由动量矩定理知：,积分上式，,解得：,12-2 提示：均质圆盘对盘心 O 的转动惯 量为：,作 业,习题：P159 12 1，2,
动量矩-动量矩定理.ppt
