第8课 平面解析几何（一） 2023年新高考数学一轮复习强化小练（2019人教版）（Word版含解析）

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1、平面解析几何（一）2023年新高考数学一轮复习强化小练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题(共40分)1(本题8分)（2022江苏盐城中学模拟预测）直线的斜率的取值范围为（）ABCD2(本题8分)（2022云南民族大学附属中学模拟预测（理）已知点为抛物线上的动点，设点到的距离为，到直线的距离为，则的最小值是（）ABCD3(本题8分)（2022山东济南市历城第二中学模拟预测）由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为，下焦点到下

2、顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（）ABCD4(本题8分)（2022福建莆田华侨中学模拟预测）抛物线的焦点到圆上点的距离的最大值为（）A6B2C5D85(本题8分)（2022四川广安模拟预测（文）已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合斜率为直线l经过点F，且与C的交点为A，B若，则直线l的方程是（）ABCD二、多选题(共8分)6(本题8分)（2022山东青岛二模）已知，则下述正确的是（）A圆C的半径B点在圆C的内部C直线与圆C相切D圆与圆C相交三、填空题(共16分)7(本题8分)（2022河北衡水中学模拟预测）已知直线与x轴的交点为F，A，B是直线l上的两个动点，点P是线段AB上的任意一点，点

3、P到直线的距离为d.若恒成立，则线段AB的最大长度为_.8(本题8分)（2022河南新安县第一高级中学模拟预测（文）在直线l：上取一点D做抛物线C：的切线，切点分别为A，B，直线AB与圆E：交于M，N两点，当MN最小时，D的横坐标是_四、解答题(共36分)9(本题18分)（2022四川省内江市第六中学模拟预测（文）如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆，椭圆：与的长轴长之比为，离心率相同.(1)求椭圆的标准方程；(2)设点为椭圆上一点，过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆均有且只有一个公共点，求证：为定值.10(本题18分)（2022云南民族大学附属中学模拟预测（理）已知中心在原点的椭圆的

4、长轴长为，且与抛物线有相同的焦点(1)求椭圆的方程；(2)若点的坐标为，点，是椭圆上的两点点，不共线，且，证明直线斜率存在时过定点，并求面积的取值范围试卷第3页，共3页参考答案：1A【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解.【详解】当时，直线的斜率为，因为，所以时，或，由得，当即时，直线的斜率为.因为，所以或，即或.所以直线的斜率的取值范围为.综上所述，直线的斜率的取值范围为.故选：A.2B【分析】直线为抛物线的准线，点到准线的距离等于点到焦点的距离，过焦点作直线的垂线，此时最小，再根据点到直线距离公式即可求解.【详解】直线为抛物线的准线，点到

5、准线的距离等于点到焦点的距离，过焦点作直线的垂线，如下图所示，此时最小，为点到直线的距离.，则故选：B【点睛】抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离牢记它对解题非常有益3A【分析】由双曲线的标准方程写出渐近线方程，由已知渐近线方程得到，又下焦点到下顶点的距离为1，得到 关系，结合解出 即可.【详解】因为双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线为，所以 即 ，又下焦点到下顶点的距离为1，所以，结合解得，故选：A4A【分析】分别画出抛物线与圆的图像，观察图像即可得到距离最大值.【详解】拋物线的焦点为，圆，即所以，圆心为，半径，F到圆C上点的距离的最

6、大值为.故选：A.5A【分析】根据椭圆方程求得，写出直线的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，结合抛物线的定义求得，由此求得直线的方程.【详解】椭圆，所以，所以抛物线:.设，直线的方程为.联立 消去，化简整理得，则. 因此直线的方程是.故选：A.6ACD【分析】先将圆方程化为标准方程，求出圆心和半径，然后逐个分析判断即可【详解】由，得，则圆心，半径，所以A正确，对于B，因为点到圆心的距离为，所以点在圆C的外部，所以B错误，对于C，因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆C相切，所以C正确，对于D，圆的圆心为，半径，因为，所以圆与圆C相交，所以D正确，故选：ACD78【分析】设，则可得设，

7、然后由，可求出的范围，从而可求出点的范围，进而可求得线段AB的最大长度.【详解】设，则，对于，由，得，所以，所以，因为，所以，所以，得，解得，将代入，得，将代入，得，所以，所以线段AB的最大长度为8，故答案为：8.81【分析】联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理，根据切线联立求交点，可得直线方程中的截距，可得直线过定点，根据圆中弦最小的情况，得到直线的斜率，可得最后答案.【详解】设，且直线的方程为，联立抛物线，可得，消去可得：，根据韦达定理可得：，由抛物线，求导可得：，过的切线方程为，过的切线方程为，联立上式，可得：，消去整理可得：，两式相减整理可得：，因为，所以，且，根据题意，可得，即，则

8、直线的方程为，由此该直线过定点，由圆E：，可得，可得，易知当时，MN取最小，可得直线的方程为，所以点的横坐标.故答案为：.9(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）设椭圆的焦距为，求出即得解；（2）设，所以直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程得到，代化简即得证.（1）解：设椭圆的焦距为，由题意，解得，因此椭圆的标准方程为.（2）证：设，所以直线的方程为，即，记，则的方程为，代入椭圆的方程，消去，得因为直线与椭圆有且只有一个公共点，所以，即将代入上式，整理得，同理可得，所以为关于的方程的两根，从而.又点在椭圆上，所以，所以为定值.10(1)；(2)证明见解析；.【分析】（1）根据抛物线的定义，得出椭圆焦点坐标，利用椭圆长轴长及椭圆中的关系即可求解；（2）由题可设直线AB的方程，与椭圆方程联立利用韦达定理法，根据OHA=OHB得出，进而得出及直线AB恒过定点，再结合三角形的面积公式及基本不等式即可求解.（1）抛物线的焦点为，E的焦点为，又，又，椭圆E的方程为（2）设直线AB的方程为（），由得，即，又，即，满足题意直线恒过点，令，则，又，面积的取值范围是答案第6页，共6页