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1、万有引力与航天,全章复习,一、行星的运动,二、万有引力定律内容及应用,三、人造卫星及宇宙速度,本章知识结构,一、开普勒三定律：,1、开普勒第一定律：,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,3、开普勒第三定律：,所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。,2、开普勒第二定律：,对于每一个行星而言，太阳和行星在相等的时间内扫过相等的面积。,二、万有引力定律：（1687年）,1、定律内容：,自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。,表达式：,2、G的测量：,卡文迪许扭秤实验,a：数
2、值上等于两质量为1kg的物体相距1m 时的引力大小。,b：证明万有引力定律的正确。,（1）大小：G=6.6710-11Nm2/kg2,意 义,2、理解：,（1）任何两物体间存在万有引力。,（2）r的含义：a：指质点间的距离；,b：均匀几何体指几何中心间的距离。,（3）重力是地球对物体万有引力的一个分力,地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即,从而得出(黄金代换 ),7.万有引力与重力,O,O1,忽略地球自转可得： GMm/R2=mg,7.万有引力定律的应用,(1)“天上”：万有引力提供向心力,（2）“地上”：万有引力近似等于重力,三、天体运动：,（1）测天体质量和密度：,设r指轨道半径，R
3、指恒星的半径,若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期T,则天体密度,3、求重力加速度相关问题：,r=R+h,h ，g ；h ，g 。,纬度，r ，g 。,纬度 ，r ，g 。,已知下面哪组数据可以计算出地球的质量M地（引力常数G为已知）（ ）(A)月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离r1(B)地球“同步卫星”离地面的高度h,(C)地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离r2(D)人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3,AD,中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=1/30s。问该中子星的最小密度
4、应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710-11N m2/kg2),解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。,例题11：,设中子星的密度为，质量为M ，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有,由以上各式得,代入数据解得,点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。,r=1.271014kg/m3,第一宇宙速度：（地面附近、匀速圆周运动）,V1=7.9km/s,说明： a：发射卫星
5、的最小速度。 b：近地环绕速度。,由：r=R，mg=mv2/r 得：,如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是椭圆。,(3)第二宇宙速度：当物体的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。,(4)第三宇宙速度：如果物体的速度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。,三、同步卫星（通讯卫星）,1.特点：,四、同步卫星（通讯卫星）,定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即T=24h） 定高度（到地面的距离相同，即h=3.6107m）,1.特点：,同步卫星,定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。 定线速度大小（即V=3.0 103m/s）,定角速度（与地球自转的角速度大小）,定向心加速度大小,不同点：由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。,
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