高考数学理一轮复习课时训练：第3章 导数及其应用 141 Word版含解析

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1、【课时训练】课时1导数与函数的单调性一、选择题1(2018芜湖模拟)函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0)C(，1)D(1，)【答案】D【解析】由题意知， f (x)exe，令f (x)0，解得x1.故选D.2(2018江西宜春模拟)下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)sin 2xBf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x【答案】B【解析】对于A，易得f(x)sin 2x的单调递增区间是k，k(kZ)；对于B, f (x)ex(x1)，当x(0，)时， f (x)0，所以函数f(x)xex在(0，)上为增函数；对于C, f (x)3x21，

2、令f (x)0，得x或x，所以函数f(x)在和上单调递增；对于D, f (x)1，令f (x)0，得0x1，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增综上所述，选B.3(2018漳州模拟)已知函数f(x)在定义域R内可导，f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)0.设af(0)，bf，cf(3)，则()AcabBcbaCabc Dbca【答案】A【解析】由题意可知，当x1时， f (x)0，函数f(x)为增函数又f(3)f(1)，101，f(1)f(0)f，即f(3)f(0)f，所以cab.故选A.4(2018湛江模拟)若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，

3、则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0)B(0,1)C(1，) D(，2)【答案】D【解析】由题意知， f (x)1.函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点， 当10时，bx2，又x(1,2)，b(1,4)令f (x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意故选D.5(2018江西鹰潭模拟)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象如图所示，则函数ylog2(x2bx)的单调递减区间为()A.B3，)C2,3D(，2)【答案】D【解析】因为f(x)x3bx2cxd，所以f (x)3x22bxc，由图可知f (2)f (3)0

4、，所以解得令g(x)x2bx，则g(x)x2x6，g(x)2x1，由g(x)x2x60，解得x2或x3.令g(x)0，解得x0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A.BC.D【答案】C【解析】结合函数yax2(a0)和yex的图象可知，要使曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，只要ax2ex在(0，)上有解，从而a.令h(x)(x0)，则h(x)，令h(x)0，得x2，易知h(x)minh(2)，所以a.二、填空题9(2018湖南邵阳联考)已知函数f(x)(4m1)x2(15m22m7)x2在R上单调递增，则实数m的取值范围是_【答案】2,4【解析】f (

5、x)x22(4m1)x15m22m7，由题意可知，f (x)0在R上恒成立，所以4(4m1)24(15m22m7)4(m26m8)0，解得2m4.10(2018杭州四校联考)已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)3，且对任意的xR总有f (x)3，则不等式f(x)3x15的解集为_【答案】(4，)【解析】令g(x)f(x)3x15，则g(x)f (x)30，所以g(x)在R上是减函数又g(4)f(4)34150，所以f(x)3x15的解集为(4，)11(2018成都模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_【答案】(0,1)(2,3) 【解析】由题意知

6、f (x)x4，由f (x)0得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，所以1(t，t1)或3(t，t1)或 0t1或2t3.12(2018广东佛山质检)已知函数f(x)的导函数为f (x)5cos x，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_【答案】(1，) 【解析】f (x)是偶函数，且f(0)0，原函数f(x)是奇函数，且定义域为(1,1)又导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增， 所求不等式可变形为f(1x)f(x21)，11xx211，解得1x，实数x的取值范围是

7、(1，)三、解答题13(2018武汉模拟)已知函数f(x)xln x.(1)若函数g(x)f(x)ax在区间e2，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值【解】(1)由题意得g(x)f (x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立aln x1.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即a的取值范围是3，)(2)f(x)，2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23.又x0，m在(0，)上恒成立记t(x)2ln xx，mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或3(舍)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增t(x)mint(1)4，即m的最大值为4.