四川省南充高级中学高三上学期第三次检测数学理

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1、2018届四川省南充高级中学高三上学期第三次检测 数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足的集合的个数是（ ）A2B3C4D8 2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）ABCD 3.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）ABCD 4.已知双曲线（）的离心率为，则的值为（ ）ABCD 5.若，则方程有实数根的概率为（ ）ABCD 6.如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）ABCD 7.已知函数，则下列说法正确的是

2、（ ）A的图象关于直线对称B的周期为C若，则D在区间上单调递减 8.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A2B3C4D5 9.设，且，则（ ）ABCD 10.已知抛物线：的焦点是，过点的直线与抛物线相交于、两点，且点在第一象限，若，则直线的斜率是（ ）ABCD 11.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）ABCD 12.设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交曲线于，两点（点在第一象限，点在第四象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则与的比为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是 14

3、.在平行四边形中，为中点，若，则的长为 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是 16.若函数（，）的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角，所对的边分别为，角，的度数成等差数列，（1）若，求的值；（2）求的最大值18.小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量

4、之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温（）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式：，）19.如图，在四棱锥中，平面，平面，（1）证明：平面平面；（2）点为线段（含端点）上一点，设直线与平面所成角为，求的取值范

5、围20.已知椭圆：（）的离心率是，上顶点是抛物线的焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）若、是椭圆上的两个动点，且（是坐标原点），由点作于，试求的轨迹方程21.设函数，曲线在处的切线为（1）求函数的单调区间；（2）当时，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的普通方程；（2）、为曲线上两个点，若，求的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数，的值；（2）当且时，解关于的不等式南充高中2017-2018学年上学期

6、第三次考试高三数学（理）试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.24 14.6 15.跑步比赛 16.三、解答题17.解：（1）由角、的度数成等差数列，得又，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，由，得，所以当时，即时，18.解：（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件，所有基本事件（其中，为1月份的日期）有种，事件包括的基本事件有，共4种，所以（2）由数据，求得，由公式，求得，所以关于的线性回归方程为（3）当时，所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯19.（1）证明：平面，分别取，中点，连接，则，所以四边形为平行四边形，平面

7、，平面，平面平面（2）由（1）可得，两两垂直，以为原点建立空间直角坐标系，如图，则由已知条件有，设平面的一个法向量为，则令，则，设（），则，从而，20.解：（1）由题设知，即，又，所以椭圆的标准方程为（2）（i）若直线轴，设直线：，并联立椭圆方程解出，由，得，即，故为定值；（ii）若直线不平行轴，设直线：（，），联立椭圆的方程消得，设，由韦达定理得由，得，即，即，把韦达定理代入并化简得，所以，又原点到直线的距离为定值，所以动点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，其方程为21.解：（1）函数的定义域为，由已知得，得，所以，由，得或，由，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由，令，因为（），所以，所以在上为增函数，所以（时取“”），而，由，得，所以时，时，所以在为增函数，在为减函数，而，所以（时取“”），所以，即22.解：（1）由，得，将，代入得到曲线的普通方程是（2）因为，所以，由，设，则点的坐标可设为，所以23.解：（1）由，得，所以解得为所求（2）当时，所以，故，当时，不等式恒成立，即；当时，不等式或或解得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为9第页