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1、三明市A片区高中联盟校20172018学年第一学期阶段性考试高三理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则等于（ ） ABCD 2.已知：，：，那么是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3.几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）ABCD以上都不对 4.已知函数（，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位 5.定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭
2、图形的面积（ ）ABCD 6.已知奇函数满足，当时，则（ ）ABCD 7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的，则的值可以是（ ）（参考数据：）A3.14B3.1C3D2.8 8.已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（ ）ABCD 9.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（ ）A32B16C8D4 10.若，且，则
3、的值为（ ）ABCD 11.已知（，）是抛物线：上的点，是抛物线的焦点，若，则等于（ ）A1008B1009C2017D2018 12.设函数，若实数，满足，则（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，则 14.若实数，满足则的取值范围是 15.双曲线：的左、右焦点，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为 16.如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：平面；存在某个位置，使；存在某个位置，使；点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，点在边上，且满足，（1）求；（2）若，求18.已知各项为正数的数列，前项和，是与的等差中项（）（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）设，求前项和19.如图，在四棱锥中，平面，且，是边的中点（1）求证：平面；（2）若是线段上的动点（不含端点）：问当为何值时，二面角余弦值为20.设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点，的坐标分别为，点在线段上，满足，直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由21.已知函数，且在处的切线平行于直线
5、（1）求函数的单调区间；（2）已知函数图象上不同两点，试比较与的大小请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）当时，求曲线和曲线的交点的直角坐标；（2）当时，设，分别是曲线与曲线上动点，求的最小值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，都成立，求实数的取值范围三明市A片区高中联盟校20172018学年第一学期阶段性考试高三理科数学试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 1
6、1、12：二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）在中，（），（2）由（1）得，在中，或18.解：（1）当时，即，数列是首项为1，公差为1的等差数列，（），当时也成立，（2），19.解：（1）证明：平面， ，平面，在等腰直角中，是边的中点，平面（2）解：在底面内过点作直线，平面，以，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，平面，是平面的一个法向量，是线段上的动点，设（），设是平面的一个法向量，取，设二面角大小为，此时二面角是钝二面角，符合题意，此时20.解：（1）设点的坐标，椭圆的方程（2）设直线方程：，代入，得，设，则，假设存在实数使得以为直径的圆恒过点，则，即，得，整理得，（），当时，符合题意21.解：（1）的定义域为，因为在处的切线平行于直线，时，是增函数；时，是减函数；所以函数的单调增区间是，单调减区间是（2），又，设，在上是增函数令，不妨设，即，又，22.解：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为联立消去得，或，（2）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，则曲线的圆心到直线的距离，因为圆的半径为1，的最小值为23.解：（1）由，得不等式解集为（2）设，在和上是增函数，在上是减函数，的最小值是，要使，都成立，只要，得，综上，的取值范围是
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