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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料选修41第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线课标解读1.了解平行射影的含义，体会平行射影2.会证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况是圆)3.会用Dandlin双球证明定理1、定理2.1正射影给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A，称点A为点A在平面上的正射影一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影2平行射影设直线l与平面相交，称直线l的方向为投影方向，过点A作平行于l的直线(称为投影线)必交于一点A，称点A 为A沿l的方向在平面上的平行射影一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的
2、图形，叫做这个图形的平行射影3椭圆的定义平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆4两个定理定理1：圆柱形物体的斜截口是椭圆定理2：在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l的交角为(当与l平行时，记0)，则(1)，平面与圆锥的交线为椭圆；(2)，平面与圆锥的交线为抛物线；(3)1，曲线为双曲线【答案】双曲线一、选择题1下列说法不正确的是()A圆柱面的母线与轴线平行B圆柱面的某一轴截面垂直于直截面C圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜截面的夹角有关D平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长
3、即为圆柱面的半径【解析】显然A正确；由于任一轴截面过轴线，故轴截面与圆柱的直截面垂直，B正确；C显然正确，D中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确【答案】D2如果一个三角形的平行射影仍是一个三角形，则下列结论正确的是()A内心的平行射影还是内心B重心的平行射影还是重心C垂心的平行射影还是垂心D外心的平行射影还是外心【解析】三角形的平行射影仍是三角形，但三角形的形状通常会发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，其中重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，射影前后相对的位置关系不变【答案】A 3圆锥的顶角为50，圆锥的截面与轴线所成的角
4、为30，则截线是()A圆B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】由已知25，30，.故截线是椭圆，故选B.【答案】B4设平面与圆柱的轴的夹角为(090)，现放入Dandlin双球使之与圆柱面和平面都相切，若已知Dandlin双球与平面的两切点的距离恰好等于圆柱的底面直径，则截线椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】Dandlin双球与平面的切点恰好是椭圆的焦点，圆柱的底面直径恰好等于椭圆的短轴长，由题意知，2b2c.e.【答案】B二、填空题5已知圆锥面的母线与轴成44角，用一个与轴线成44角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是_【解析】根据平面截圆锥面定理知，交线为抛物线【答案】抛物线
5、6一平面与圆柱面的母线成45角，平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6，则圆柱面内切球的半径为_【解析】由2a6，得a3，又ecos 45，cea3.b.圆柱面内切球的半径r.【答案】三、解答题7如图318，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、D1C1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，画出空间四边形AEFG在该正方体的面DCC1D1上的正投影图318【解】如图(1)，点A落在D点上，点G落在CC1的中点G上，点F在面DCC1D1上的正射影仍为点F，点E落在DD1的中点E上，擦去命名点，其图形如图(2)所示8已知点A(1,2)在椭圆1内，F的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P，
6、使|PA|2|PF|最小【解】如图所示，a216，b212，c24，c2.F为椭圆的右焦点，并且离心率为.设P到右准线的距离为d，则|PF|d，d2|PF|.|PA|2|PF|PA|d.由几何性质可知，当P点的纵坐标(横坐标大于零)与A点的纵坐标相同时，|PA|d最小把y2代入1，得x(x舍去)即点P(，2)为所求9在空间中，取直线l为轴直线l与l相交于O点，夹角为.l绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面任取平面，若它与轴l的交角为.试用Dandlin双球证明：当时，平面与圆锥的交线为抛物线【证明】如图：设Dandlin球与圆锥面的交线为圆S.记圆所在的平面为，与的交线为m.在平面与圆锥面
7、的交线上任取一点P，设平面与Dandlin球的切点为F，连PF.在平面中过P作m的垂线，垂足为A，过P作的垂线，垂足为B，连AB，则AB为PA在平面上的射影显然，mAB，故PAB是平面与平面所成的二面角的平面角在RtAPB中，APB.则PBPAcos 又设过点P的母线交圆S于点Q，则PQPF.在RtPBQ中，PBPQcos PBPFcos 由，得.因为，所以1.即曲线任一点P到定点F的距离恒等于P到定直线m的距离故点P的轨迹为抛物线10如图，圆柱被平面所截已知AC是圆柱口在平面上最长投影线段，BD是最短的投影线段，EGFH，EFAB，垂足在圆柱的轴上，EG和FH都是投影线，分别与平面交于点G，H.(1)比较EF，GH的大小；(2)若圆柱的底面半径为r，平面与母线的夹角为，求CD.【解】(1)EG和FH都是投影线EGFH又EGFH四边形EFHG是平行四边形EFGH(2)如图，过点D作DPAC于点P则在RtCDP中，有：sinDCP又DCP，DP2rCD.最新精品资料
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