杨宝成教学设计

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1、“数与代数一”第一课时教学设计 宁武实验小学 杨宝成 【设计理念】 我们的课堂教学应坚持向学生“授之以鱼”。因此本课的设计立足于以学生发展为本，引导学生认识整理和复习的重要意义，并把已学的知识进行整理，整合或按照一定的标准进行分类，弄清他们的来龙去脉，沟其间的纵横联系，从整体上把握知识结构。 【教学内容】 人教版六年级下册第7677页。 【学情分析】在小学阶段，学生对于数的认识是螺旋上升的：第一学段学习万以内数、简单的分数和小数；第二学段进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，初步了解负数。做为六年级下册整理和复习的第一部分“数的认识”是对学生小学阶段所学过的数的概念的一次概括和总结、

2、沟通和联系。教学中既要查缺补漏，温故知新，还要渗透整理的方法，如以括线图、枝状图、集合圈等形式表现概念之间的联系。 【教学目标】 1使学生系统地掌握整数、小数、分数和百分数的意义。 2使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。 【教学重难点】 掌握整数、分数、百分数的意义。掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较熟的大小。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。熟练地进行小数、分数与百分数的互化。 【教学过程】 一、创设情境，引入复习内容 （出示课本76页的图片）谈话：同学们，细心观察上面信息中都

3、出现了哪几种数？除此之外，回想一下你还学过了哪些数？举例说明一下好吗？学生回顾、举例，教师按顺序板书数的名称。自然数如：0、1、2、3；负数如：-1、-2、-3；整数如：0、1、2、-1、-2；分数如：2/3、1/2、3/4、4/3；小数（包括：循环小数、无限不循环小数等）如：0.1，1.2，百分数如：30、15、25谈话：我们为什么要学习整数、分数、小数这些数呢？想一想，生活中如果缺少了数，将会怎样？（学生讨论，交流）谈话：今天我们这节课先来复习数的意义和数的读写。 【设计意图:通过这一教学环节，大大的调动了学生参与的积极性，在静与动的结合中起到了很好的复习效果，同时也为下一步的整理建构做好

4、铺垫。】 二、归网建构，主体内化 （一）复习数的意义 1、师：先在小组中说一说各种数的意义，再根据不同的数之间的相互联系以小组为单位进行整理。学生分组讨论整理，教师巡视指导。全班交流，展示最佳表示方式并板书。 自然数整数 负数 真分数 分子比分母小（小于1的） 分数 假分数 分子比分母大或等于分母（大于1或等于1） 有限小数 无限循环小数 小数 无限小数 无限不循环小数百分数（只能表示分率，不能表示数量） 【设计意图：小组讨论，使学生明确各概念的意义及其之间的联系。自主建构是学生个性化的体现，通过合作交流取长补短，有利于培养学生的归纳和整理能力。】 2、分析比较，深化知识。 （1）出示标有0的

5、数轴，让学生在数轴上表示出三个自然数、三个负数、三个小数和三个分数。 师：观察这条数轴，你有什么发现？（数轴上的数越往左越小，越往右越大；以0为界，0左边是负数，0右边是正数。） （2）讨论：整数、小数、分数、百分数之间的联系、区别 整数、小数、分数、百分数之间的联系：整数可以看作分母是1的分数：小数可以看作分母是10、100、1000的分数；百分数是一种特殊的分数（百分数只能表示分率，不能表示数量）。 分数、百分数之间的联系和区别 分 数 百 分 数 意义 既可以表示具体数量，又可以表示两个数量的倍数关系。 只表示两个数量的倍数关系，不表示具体数量。 分数后面可以有计量单位，也可以没有计量单

6、位 百分数后面不写计量单位。写法 分数的一般写法 专门写法 分数一般要求化简。 (3)分数、除法与比的关系。 ab= （b0） 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 比 比的前项 比号 比的后项 比值 （二）复习数位顺序表和读写数 1.先同学互相说一说什么是数位、计数单位，完成数位顺序表。 2.观察完成的数位顺序表，你能知道什么？ 整数部分 小数部分 数位 小 数 点 数级 亿 级 万 级 个 级 . 计数 单位 3.复习整数、分数、小数的读写。 整数怎样读写？小数怎样读写？分数怎样读写？ 结合数位顺序表小组内互相说一说。 【设计意图：通过填空完成数位表，使学生更加明

7、确各数之间的联系，体会十进制计数法的特点，相邻两数位之间的关系等；通过在数轴上表示各种数，数形结合，加深学生对数的意义的理解和认识，便于学生建立数集合的概念。】 （三）数的大小比较。 整数大小的比较：先看它们的位数，位数多的那个数就大，位数相同，就比较最高位上的数字，最高位上的数字大的那个数就大，最高位位上的数字相同，就比较次高位上的数字以此类推。 小数大小的比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推 分数大小的比较： 分子相同，分母大的分数就小；分母相同，分子大的分数就大；分子分母都不相同，根据分数的特点

8、可化成分子相同或分母相同的分数进行比较，或运用化成小数等方法进行比较。 【设计意图：通过充分的数学活动和交流，帮助学生利用自己已有的知识经验，根据自己的思维方式在小组内进行合作整理，使不同思维层次的学生得到了发展，使学生对所学知识进行了梳理。 引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】 三、综合应用，巩固提高 1. 出示教材78页第1题。学生自主练习，优生展示，板书黑板上。学生交流，教师小结。 3.填一填 （1）0.045里面有45个（ ）；8个（ ）是0.08。 （2）6/13的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。 （3）一个数由3个6和3个0组成，只读一个零的

9、数是（ ），读两个0的数是（ ）。 （4）最大的三位数比最小的三位数大（ ）。 4找规律写数。 2345，3452，4523，（ ） 1，2，4，（ ），16，（ ），64 【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，很好地理解和运用了知识，提高了学生解决问题的能力。】 四、评价鼓励，总结深化 这节课同学们都开动了脑筋，通过与大家的合作交流和自己的主动探索整理出了有个性的知识网络，获得了许多知识，真了不起，谁愿意把你的收获跟大家交流一下？还有什么疑惑吗？ 【设计意图：教师鼓励性的语言使学生再次感受到通过自己的努力换得成功的喜悦，使学生对数学的兴趣有增无减，体现了对学生心灵的关注。】“数与

10、代数二”第一课时教学设计 宁武实验小学 杨宝成 【设计理念】 数学课标中指出:数学问题应给合学生生活中的实际问题和已有的知识,使学生在认识,使用和学习数学的知识更新的过程中,初步体验数学知识间的联系,进一步感受数学与现实生活的联系.根据这一理念,在教学过程中设计了热身操、猜数等游戏,让他们当密码破译员,每个学生都有独立思考的机会,部分思维已产生惰性的学生这时也开始来寻找自己的一片天空,寻求一块适合自己的土壤,热情一浪高过一浪。 【教学内容】 人教版六年级数学下册第77页。 【教学目标】1使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。2使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个

11、数的公因数、公倍数等。3熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。 【教学重难点】理解和掌握分数、小数的基本性质。理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。 【教学过程】 一创设情境，引入复习内容（ 因数和倍数的整理与复习） 课件出示： 名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？请看信息：ABCDEF(每个字母表示一个数字)A：是所有自然数的因数 B：既有因数5，又是5的倍数 C：既是偶数又是质数 D：既是奇数又是合数 EF：同时是2、3、5的最小公倍数 谈话：同学们，要

12、破解这个密码需要用到哪些知识？ 生：因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数。（根据学生的回答教师出示不同的概念） 谈话：今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整理与复习）。 【设计意图：利用名侦探柯南激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，唤起学生对已学知识的回忆，为复习做好铺垫。】 二、归网建构，主体内化。 1.师：我们一起来回忆一下，关于因数和倍数，你还想到了哪些概念呢？（学生说一个概念，老师就在黑板上贴一个。可以乱顺序。） 同桌两个同学互相说一说概念的意义，再就重点概念进行提问，让学生举例说明。 谈话：看来同学们对这部分的知识掌握的不错，那么这些

13、知识之间存在什么样联系呢？就黑板上的排列，有点乱，咱们能不能给它梳理一下，请你们用自己喜欢的方法，对这些知识进行整理，充分发挥集体的力量，小组合作来完成，好吗？教师边说边出现整理要求：用自己喜欢的方式来整理。整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。 2.学生小组合作整理，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。 3.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？ 偶数 2，3，5倍数的特征 奇数 质数 - 质因数 因数 合数 - 分解质因数 互质数 因数-公因数 - 最大公因数 倍数 -公倍数 - 最小公倍数 4.质疑后再次完善自己的整理结果。 5柯南获得藏有宝物的密码箱密码究竟是什么呢

14、？（个人破解后汇报） 【设计意图：采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系，从而有效地培养学生的创新意识和实践能力。】 二、归网建构，主体内化（分数的基本性质和小数的性质的整理与复习） 1学生回想分数的基本性质和小数的性质及其推导过程。 先在组内说一说性质，再独立举例说明怎样得到这些性质。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性

15、质。 2分数的基本性质和小数的性质有什么联系？举例说明。（讨论）0.1= 0.10 = 0.100 1/10=10/100=100/1000 分数的基本性质和小数的性质是一致的。 3.分数的基本性质和小数的性质的应用。(同桌合作举例说明应用了什么性质解决了什么问题) 根据分数的基本性质，可以进行约分和通分；根据小数的性质可以改写小数。 【设计意图：让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受内在联系和相似内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，也较大程度地激发了学

16、生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。】 三、综合应用，巩固提高 一、师：通过同学们的共同努力，咱们弄清了倍数和因数等概念之间的联系，建立了一个比较科学的知识网络，下面我们就运用这些知识来解决一些问题好吗？ 1热身操。（幸福拍手歌游戏）如果座号是2的倍数，你就拍拍手；如果座号是5的倍数，你就拍拍手；如果座号是3的倍数，就快快拍拍手呀；看那大家一起拍拍手。如果座号是合数，你就伸伸腰；如果座号是质数，你就伸伸腰；如果座号既不是质数也不是合数，就快快伸伸腰呀；看那大家一起伸伸腰。如果座号是偶数，你就拍拍肩；如果座号是奇数，你

17、就拍拍肩；如果座号既不是奇数也不是偶数，就快快拍拍肩呀；看那大家一起拍拍肩。 2我会填。 1）1-20各数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 2）填质数：21=（ ）+（ ）=（ ）（ ）=（ ）-（ ）。 3）一个最小的三位数，既是2和3的倍数，又有因数5，这个数是 （ ）。 4）三个连续偶数的和是84，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。 5）三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（ ）、（ ）、（ ）。 3我会判断。 1）一个数的倍数一定比它的因数大。 （ ） 2）2的倍数一定是合数。 （ ） 3）所有奇数都是质数。 （ ） 4）所有偶数都是合数。 （ ） 5）一个合数，肯

18、定有3个或3个以上的因数。 （ ） 6）是奇数又是合数的最小数是15。 ( ) 4我会做用0、1、2、3四张数字卡片，排成不同的两位数。 （1）能排成多少个不同的两位数？ （2）其中哪些数是奇数？哪些数是偶数？ （3）其中哪些数是质数？哪些数是合数？ （4）其中2、3、5的倍数各有几个？ （5）其中哪几个数是2和3的公倍数？【设计意图：通过填空和判断加深理解每个概念的意义。】 5.我会猜数：同学们喜欢上QQ吗？想知道老师的QQ号吗？全体一起来猜猜： 最小的质数。 2和3的最小公倍数。 最小的合数。 一位数中最大的偶数。 既是偶数又是质数。 既不是质数又不是合数。 比所有自然数的公因数少1的数。

19、 5的最大约数。 10以内既是奇数又是合数。 【设计意图：让学生当号码破译员,使每个学生都有独立思考的机会。】 6.我会应用。 去年的八月八日，二十九届奥运会在北京召开，有很多的体育爱好者前去观赛，因此，了解北京奥运公交线路是很有必要的，老师上网了解到： 北京西直门是360路，362路，634路汽车到首都体育馆的起点站。360路汽车每5分发车一次，362路汽车每8分发车一次，634路汽车每10分发车一次。这三路汽车在6点30分同时发车后，最短将在几点几分又同时发车？（口答）（就是5、8、10的最小公倍数为40，6点30分加40分，就是7点10分。） 【设计意图：通过“热身操、我会填 、我会判断

20、、我会猜数、我会应用”等不同层次的练习激发学生的学习兴趣，既巩固所学知识，又体现数学与现实生活的联系，很好地理解和运用了知识，提高了学生解决问题的能力。】 7填空： a. 把6.1扩大（ ）倍得到61。把1.75扩大100倍得（ ），把40缩小（ ）倍得到0.04，把38缩小（ ）得到0.038。 b. 将0.39改写成计数单位是0.0001而大小不变的数是（ ），这是根据（ ）来改写的。 c.如果给2/9 的分子加上4，要使原分数大小不变，母应加上（ ） d.一个分数，它的分子与分母的和是24，分子与分母的比是3 : 5，这个分数是（ ），约分后得（ ）。 e.把25克糖放入100克水中，糖

21、和糖水重量的最简整数比是（ ）。 6）把08化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ） 四、全课总结。 谈谈大家通过这节课的学习，都有了哪些收获？你认为你以及你们小组表现的如何? 【设计意图:让学生公正的评价自己与他人,能够及时发现自己的优缺点。】 五、布置作业。 利用倍数和因数的有关知识，建立个人档案 “数的运算”教学设计 宁武实验小学 杨宝成 【设计理念】 总复习是为了学生重温已学的数学基础知识、并进行系统的整理，形成良好的认知结构，而不是对学过的知识重新学习。因此，本节课注意了启发提问，引导学生回忆所学知识，并加以归类整理，使之系统化。 【教学内容】 人教版六年级下册第8082页。 【学情

22、与教材分析】 “数的运算”是教材对小学阶段的计算知识和技能进行的系统整理。内容包括整数、小数、分数的四则运算意义和计算法则、运算定律和简便运算以及四则混合运算三部分。学生计算一道题，常常要综合运用多方面的计算知识与技能，其中某一环节计算的错误，都会影响整道题的正确计算。所以，复习时要抓住基本运算技能的训练。 【教学目标】1通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力。2能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 3通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。 4使学生能正确地掌握整数、小

23、数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。 【教学重难点】系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法 使学生熟练地掌握四则运算定律和性质 【教学过程】 一、谈话引入复习内容。师：同学们，前面我们复习了数的读写等知识，其实在我们的生活中，有许多问题需要通过运算进行解决。（学生举生活中的例子）谈话：今天老师将与大家一起复习数的运算。（板书课题） 【设计意图：课堂导入，教师借助生活中的数学，瞬间激活了学生积淀的知识，简洁自然地引出新的复习内容。 】 二、归网建构，主体内化。1承上启下，引出知识点。师：“请同学们想一想关于整数、小数、分数四则运算我们都学习了哪些知识？”（1）学习了整数、

24、小数、分数 四则运算的意义。（2）学习了整数、小数、分数 四则运算的法则。此环节的设计先让学生整体感知所复习的主要内容，从而有条不紊的进行复习。 2合作整理、形成网络（1）先在小组内说一说四则运算的意义和法则，根据知识之间的联系合作整理整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义与法则，并把整理的结果用自己喜欢的方式表示出来。（2）各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明。汇报时有的可根据对知识的理解，自己的经验举例说明；有的可能用不同的方法整理出相关的知识。a、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的意义： 数的范围运算名称 整数 小数 分数加法 把两个数合并成一个数的运算。减法 已知两个数

25、的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法 求几个相同加数的和的简便运算。 求几个相同加数的和的简便运算。（小数、分数乘整数） 一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。b、整数、小数、分数加法、减法、乘法、除法的法则。 【设计意图：通过整理解决问题的方法和思路，培养学生的归纳能力。学生进入高年级，要不断培养学生从现象到本质，从个别到一般的辩证思维能力，不断加以总结和概括，逐步认识事物的本质属性。在学生独立思考，并有交流准备的基础上，再开展小组交流。这个过程，重在培养学生数学

26、交流的能力，并使学生学会倾听。】3比较异同，深化知识。(1) 整数、小数、分数加减法的计算法则有什么相同点？他们相互间有什么联系？（讨论）相同点：都是把相同计数单位上的数相加或相减。联系：1.小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。2.分数除法要转化成分数乘法计算。（2）计算小数乘除法、分数乘除法要注意什么？小数乘、除法要正确确定小数点的位置；分数除法转化后乘的是除法的倒数（3）加减乘除这四种运算之间的联系。求几个相同加数和的运算加法乘法 逆运算 逆运算 减法除法 【设计意图：通过看表格，指出知识的异同点，通过画图式，弄清知识间相互联系，从而使学生对同一

27、层面的相关知识，有了更深的纵向认识，弄清了横向关系，形成了知识网络。】三、运算定律的复习出示：73536+73564 师谈话：仔细观察怎样算简便？应用了什么运算定律？谈话：我们在学习四则运算时，还学了哪些运算定律呢？ 【设计意图：学生在具体的计算情境中体会到简算的好处，同时唤起学生对运算定律的回顾，为复习做好铺垫。】 生回忆运算定律1.师：先在小组内说一说学过哪些运算定律，用语言怎么叙述？用字母怎样表示？用自己喜欢的方法进行整理。2.交流汇报。 重点引导表格式整理方法。运算定律名称 语言叙述 字母表示公式 3.师：我们还学习了哪些运算性质？你能把它们用字母表示出来吗？说说它们表示的意思。减法运

28、算性质：a(bc)=abc除法运算性质： abc=a(b c) (b .c0) 【设计意图：一开始就由学生自己去回忆已经学过的运算定律及性质，对将要展开的学习进行前测，了解学生对旧知的掌握程度，学生在口答过程中也可相互补充，对定律及性质的记忆就更完整了，老师及时板书，加深记忆，为后面的简算方法做足了铺垫。】4.运算定律进的应用（1）选择合适的运算定律进行计算（在答题卡片上做题）想：应用运算定律有哪些优点？12532 43102 20001976899 20001258 999999集体订正，重点让学生说出应用了哪个运算定律。（2）对于2548，小明想了以下几种计算方法，分别应用了哪个运算定律？

29、由此你体会到什么？2548=25(408)=2540258=1000200=1200应用了()。2548=25(68)=6(258)=6200=1200应用了( )。2548=25(502)=2550252=125050=1200应用了( )。（3）在整数四则混合运算中，灵活运用运算定律和运算性质可以使计算简便，独立计算下面各题，你有什么发现？（同位说说怎样算，根据什么？）3.60.856.40.15 （7/12+3/8）244.531.640.36 1/45/6+1/41/67.85.37.84.7 8.49-（1/9+4.49） 【设计意图：将简算与定律性质紧密联系起来，同时将小数、分数与

30、整数的简算贯穿为一体。】四、 综合应用，巩固提高1书90页第一题，可加上几道与0和1有关的口算题（1）计算后可挑选几道题说一说计算时需要注意什么？ 【设计意图：本套教材十分重视口算能力的培养，总结口算中容易出错的情况，有利于提高口算正确率。】2计算各题并验算349+256 52.8-45.7 7.24.3 6.250.25（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算。）3认真想一想，不用计算，你能填上“”“”“=”吗？书91页第六题师生共同完成前两道题，让学生回想积与被乘数、商与被除数大小关系的规律。然后让学生完成后面的练习，并说出理由。 【设计意

31、图：通过练习，进一步完善积与被乘数、商与被除数大小关系的规律，培养学生运用所学规律解决问题的能力。】4根据算式，直接写出下面各题的得数书91页第3题【设计意图：通过让学生观察、发现算式的特点，然后根据特点进行计算，有助于培养学生观察比较和解决问题的能力。养成认真审题，细心计算的习惯，可以提高计算的正确率和速度。】5解决实际问题。 （1）两个数的积是248，一个因数不变，另一个因数除以2，积是多少？如果一个因数乘3，另一个因数不变，那么积是多少？ （2）差是18.6，被减数，减数同时增加7.3，差是多少？如果同时减少18.6，那么，差是多少？ 【设计意图：通过解决实际问题，让枯燥的数学充满活力，

32、真正体现了“人人学习有价值的数学”，并且有助于学生的思维向更高层次发展。】6、学习知识的目的是为了应用，下面进入“过关斩将”环节。第一关：抢答（最先举手者回答）我们的规则是:答对一题得一分,答错不扣分,到下课时看谁的得分最高.a填上适当的数或运算符号（说说运用了什么运算定律？）7925879（ ） 5713+1343=( )( + )48-（18+14）=48-18（ ）14 4898=48( )7510275275（ ） 2548=254（ ）第二关：人人过关 b森林医生：（看下面的计算是否正确，然后说出错误在哪里，怎样改正）123-68+32 =123-（68+32） 5042=5040+

33、2125（812）125812512(原式怎样改就可以这样计算?c选择你喜欢的方法计算（在答题卡片上做题）88125 35025 17328+12828-284.425 （1/4+2/9-1/6）36 10-8.375-5/8学生尝试做后：说一说在你的学习经历中，最容易出现错误的是哪几道题目？然后全班互相交流学习方法。四、全课总结。通过今天的学习，你有什么新的收获？对自己的学习满意吗？对老师想说什么话？ 【设计意图：课堂总结，不但要总结结论，更要强调学习过程，让学生回忆这节课的学习历程和发展的一些规律或研究成果，这样做更能体现学习的“过程”。】 “式与方程”教学设计 宁武实验小学 杨宝成 【设

34、计理念】 数学课程标准指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在这一理念的指导下，本节课将为学生充分提供自由探索和合作交流的时机，使学生在探索中展开复习，在交流中深化理解。 【教学内容】 人民教育出版社六年级下册P84式与方程 【学情与教材分析】 式与方程的整理和复习分为两个层次展开，教材的第一层次首先指出用字母表示数的作用，然后由小精灵发问，让学生“说一说你会用字母表示什么”。通过对话

35、，举了一个用字母表示数量关系的例子，又提议用字母表示分数乘法的算法，举一反三启发学生想到更多的实例。第二层次的教材首先再现方程的概念，并启发学生回想解方程的依据，即等式的两条基本性质。然后通过例2复习列方程解决实际问题。 六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机。由于这些知识都是学生原来学过的，因此在对这些知识进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面、具体化。因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化。教学时教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题测略，以促进学习的迁移和能力的提高。 【教学目标】：1、整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示

36、的简洁 性。2、正确理解方程的意义，能熟练地解简易方程。区别沟通等式、代数式、等量关系式。3、理解基本数量关系，正确列方程解决问题，提高代数和方程意识。 【教学重点】：明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步计算的实际问题。 【教学难点】：正确找到等量关系，列方程解决问题。 【教学具准备】：多媒体课件等。 【教学过程】： 一、导入（1）出示：WC、km、kg、S（ab）h2、abba ，S=vt师：看到这些信息，你想到了什么？（学生可能回答：这些信息都是用字母来表示的。）（2）你们觉得用字母表示数有什么优点？ （学生可能回答：用字母表示数，比较简洁明了。）师：用字母表示数可以简明地表

37、示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。用字母表示数是代数的开始，从算术到代数，是数学的发展也是数学学习的重要转变。今天我们来复习代数初步知识中的含有字母的式子表示数以及有关方程的内容。 【设计意图说明：通过教师的小结，让学生进一步明确用字母表示数的简洁性和重要性。】 二、复习 （一）用字母表示数1、师：谁能说说我们已经学习过哪些常见的数量关系，能用字母表示吗？（学生可能回答：我们已经学习过的常见数量关系如：速度时间=路程；vt=s 。）2、师：同学们再想一想，字母可以用来表示数量关系，还可以用来表示什么呢？请四人一组把我们已经学过的知识整理一下，用含有字母的式子表示出来

38、。（学生可能回答：还可以用字母表示运算定律和计算公式。）师：请同学们任意写出几个用字母表示的运算定律或者计算公式，再与同桌检查交流。（请两名学生板演，全班评价并说明所表示的意义。）师：用含有字母的式子可以表示数量关系、运算定律，计算公式等，字母的作用可真大。你觉得，用字母表示数有哪些好处呢？（学生可能回答：用字母表示数应用很广泛，表达很简洁，有很强的概括性。） 【设计意图：让学生体会用字母表示数的简洁性、广泛性和概括性，使学生感受数学美，激发学生学习数学的热情。】3、师：想一想，在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，怎样正确规范地书写呢？（学生可能回答：在一个含有字母的式子里，

39、数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“”或省略不写，数字写在字母的前面。）a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？（学生可能回答：a乘以4.5可以写成a4.5或a4.5或4.5a。不可以写成a4.5。s乘以h可以写成Sh或Sh)4、师：同学们，小精灵明明也带来了一道练习题，我们来看看。媒体出示：学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。下面这些含有字母的式子，你们能说说它们表示的意义吗？9a 表示 58b表示 58a表示 9a58b表示 请把书翻到第86页第一题，赶紧做做吧！（学生汇报、评价。）师：同学们，如果a45，b6，那么，你们能算出9a58b是多少钱吗？（课件出

40、示答案） （二）方程1、师：学习了用字母表示数后，我们还一起认识了方程。谁来说一说，什么是方程？你能举出方程的例子吗？在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注什么？【学情预设：含有未知数的等式叫做方程，如X25；在判断一个等式是否是方程时，需要特别关注等式中是否含有未知数，含有未知数的等式，就一定是方程。）】2、师：70.3X2.5里未知数X等于几？X0.4是这个方程的什么？师：什么叫做“方程的解”？ 【学情预设：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值。）它与“解方程”有什么不同? 】【学情预设：解方程是一步一步的解答过程】你会解方程，求出方程的解吗？根据什么解方程？【学情预设

41、：求方程的解的过程叫解方程；一般根据等式的基本性质来解方程。】3、出示：下列式子中，哪些是方程? 40.7X102 X0.25 30a5b 7X636 55XY 30% 180.125 XX424、上面哪些是方程？你是怎么判断的？【学情预设：是方程。因为这些都是含有未知数的等式，所以是方程。】5、你会解这些方程吗？选择几个解一解。（媒体反馈答案。）6、如何判断方程解的是否正确？在解方程时要注意一些什么？【学情预设：解方程时要注意运算符号，正确使用等式性质。】7、师：等式性质是怎样的？【学情预设： 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不能为零），等

42、式仍然成立。】8、解方程还可以根据加减法之间、乘除法之间的互逆关系来解答的。(结合板书：解方程：能先算的要先算，再按各部分之间的关系来解。)这两题可以怎样检验方程的解对不对? （三）列方程解决问题1、师：列方程可以帮助我们解决许多实际问题。下面，我们就来看看小精灵带来的这道题目。3（出示例3）学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？师：（1）认真读题，说说题意，已知什么条件，要求什么问题。（2）用自己的话说说等量关系。师：你们能解决这个问题吗？（学生可能回答：这道题的等量关系为：原定路程实际路程，原定路程可以用3.83

43、求出；实际路程可以用实际用的时间乘以实际的速度求出。如果设平均每小时走了X千米，可列出方程：2.5X3.83，求出X的值，就解答了问题。）（3）学生边介绍，教师边媒体出示解答过程：解：设平均每小时走了X千米。2.5X3.83 2.5X11.4 X4.56答：平均每小时走了4.56千米。师：题目做完后，别忘了将结果代入原题进行检查，看看是否正确。2、练一练：（1）小平在踢毽比赛中踢了42下，她踢毽的数量是小云的。小云踢了多少下？（2）一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？（3）绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。丁香花

44、栽了多少棵？师：请同学们列方程解答上面各题，先说说数量关系分别是怎样的？（1）小云踢的下数小平踢的下数；（2）树苗的棵数98%成活的380棵；（3）丁香花2月季花240棵16棵。（学生独立练习，集体讲评。） 三、练习（一）填空：1、学校原有图书8140本，又买来a本，现在学校共有图书（）本。2、甲汽车运货a吨，乙汽车运货b吨，两辆汽车共运货（）吨。3、某人每小时行a千米，5小时行（）千米，7小时行（）千米，行S千米要（）小时。4、铅笔每支a元，练习本每本b元小红买了8支铅笔和5本练习本，一共付（）元。（二）选择：1、4棵梨树产梨a千克，100棵同样产量的梨树产梨（）千克。 100a a4100

45、 410a2、下列各式中，唯一不是方程的是（）。 5X45 6X9 8.4X 53、把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是（）。 110 111 1011（三）解方程： （1）X0.25 （2）30%（3）40.7X102（4）XX42（学生独立做在练习本上。集体讨论：怎样解答每一个方程？检查解方程时每一步是怎么做的。）师：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来，不能算可以看作一个未知数。（四）判断题：1、aaa2 。（ ）2、a3aaa 。（ ） 3、aaa2。（ ）（学生做题时，教师巡视。注意帮助有困难的学生，及时纠正错误。） 四、小结同学们在今天的复习中大家都积极地动

46、脑筋，解决了不少问题，现在我们来说说在这节课里我们复习了哪些知识？ （一）用字母表示数用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。在含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时乘号可以写作“”或省略不写，数字写在字母的前面。 （二）方程含有未知数的等式叫做方程。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。求方程的解的过程叫解方程。 （三）列方程解决问题步骤：1、审题，说说题意； 2、找出等量关系； 3、写出设句，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。 五、作业 课本P86/5 常见的量教学设计 宁武实验小学 杨宝成【设计理念】 数学知识是一个有机的整体，教师应引导学生带

47、着问题自己归纳知识，了解复习重点，帮助学生建构完整的知识体系。【教学内容】： 人教课标版教材六年级下册第六单元总复习p87-p88的内容和相关习题。【学情与教材分析】在这节课中，教材通过指导性的语言对量和计量单位进行了学习通过学习也了解单位之间的关系，会进行简单的单位换算，还会结合有关的量的知识解决一些实际问题。但是学生对个别单位的实际意义还会有一定的偏差，容易混淆同一量中不同单位之间的进率，单位之间的换算也往往因此出现差错。对此，复习时要重点关注。【教学目标】：1、在经历自主梳理常用计量单位的过程中，进一步弄清各种量的计量单位及进率，明确他们之间的联系和区别，构建系统的知识网络，提高自主复习

48、的能力。2、在生活化的复习应用活动中，进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。3、通过选择一些典型的复习题材，拓宽学生的数学视野，领略数学的独特魅力。【教学重、难点】进一步明确常用的计量单位及进率。进一步建立计量单位的正确表象。【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，导入复习谈话：同学们，今天老师给大家带来了一篇由“小马虎”王明同学写的数学日记。请看大屏幕。（请一名同学读日记）师：你们笑什么？师：同学们观察得真仔细，我们学习数学就应该细心、认真、一丝不苟。其实在我们日常生产、生活和科学研究中，经常要接触到各种量，并且进行各种量的计量。

49、今天我们就一起来复习小学里面学习的一些常见的量。（板书课题：常见的量）师：那请同学们找找这则日记中有哪些常见的量呢？（时间、长度、质量、体积）【设计意图通过有趣的情境激发学生的兴趣，然后引出课题,为学生指明思考和复习的方向。】二、回顾整理，建构网络师：大家说了那么多的计量单位，如果我们把这些计量单位全搁在一块,想一想会有什么感觉？那我们该怎么办呢？（分类、有序、系统地进行整理）师：对了，如果我们把这些计量单位分类，并有序地进行整理，使它们系统化，那就便于我们记忆和运用了。你们预习的时候是不是按照自己的想法进行了整理呢？现在请你拿出预习时做的整理图，以小组为单位进行讨论，互相补充、完善。(一)小

50、组合作（学生自主讨论、复习）（1）有哪些计量单位？是计量什么用的？（2）常用单位有哪些？进率各是多少？（3）特别要提醒同学们注意什么地方？【设计意图：让学生整理“常见的量”的知识，培养了学生主动梳理旧知的良好复习习惯。同时，在课堂上引入小组合作再次整理相关知识，能更好激活学生的思维，让学生在活动的过程中的进行资源共享，加强自我反思。】(二)汇报交流。各小组派代表上台充当小老师，讲解计量单位的进率和意义。并适当板书，老师作点拨处理，强调各单位间的进率和意义，并鼓励学生对发言同学提出建议或者意见。（每个小组汇报一种量）1、长度。（1）什么是长度？长度：两点之间的距离。（2）我们学过哪些长度单位？用

51、字母如何表示？（千米、米、分米、厘米、毫米）（3）1厘米有多长？1分米有多长？1米呢？（用手比划比划）（4）它们之间的进率是什么？（1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米）2、面积。（1）什么是面积？面积：物体表面（图形）的大小。（2）我们学过哪些面积单位？（平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米）（3）我们的教室面积大约是多少？用什么单位最合适？（4）它们之间的进率。（1平方千米100公顷公顷10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米）3、体积、容积。（1）体积：物体所占空间的大小。容积：容器所能容纳的物体的体积。（2）体积计量单位：立方米、立

52、方分米、立方厘米、升、毫升（3）1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？（4）进率。（1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升1000毫升1升=1立方分米1立方厘米=1毫升）4、质量。（1）常见单位：克（g）千克（kg）吨（t）（2）进率：1吨=1000千克1千克=1000克（3）估一估。老师的体重大约是多少？5、时间单位。（1）常见单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。（2）进率：1世纪=100年1年=12个月1年=365天(闰年366天)有31日的月份是：1，3，5，7，8，10，12。有30天的月份是：4，6，9，11。平年的二月有28日。闰年的二月有29日。怎样

53、判断某一年是闰年还是平年？（年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，整百数年份能被400整除的才是闰年，如1900年虽能被4整除，但不是闰年。）教师补充：季度、旬、星期。每月分三旬：上旬（至10日）；中旬（11至20日）；下旬（21日至月底）。【设计意图：在自我探究的基础上进一步合作、交流，小组合作学习扩大了学生之间的交流，变单纯的师生交流为师生、生生间多项的交流互动，有效地促进自主学习能力和创新能力的提高。】三、重点复习，强化提高师：下面就让我们进入数学小考场，解决与生活有联系的问题吧，数学小考场的口号是：联系实际，活学活用，人人动脑，敢想敢做1.实际生活和计算中，有时需要把同一种量的

54、不同计量单位进行改写。同学们还记得怎样改写吗？4650m=（）km52公顷=（）平方米3立方米=（）立方分米=（）立方厘米0.3时=（）分9元4角=（）元2.4时=（）时（）分6.3kg=（）g2050m=（）km（）m（）平方米=750平方分米=（）平方厘米【设计意图：通过比赛的形式让学生找出改写的小技巧，不仅培养学生的创新能力，更激发了学生的学习兴趣。】2.上海到南京相距300千米，这辆火车平均每小时大约行多少千米？始发站开车时间终点站到达时刻上海2200南京第二天0303.你能用本课复习的知识让下面等式成立吗？1=1001=101=1000160【设计意图：通过各种形式的练习，让学生体验这些量的实际意义，解决一些相关的简单问题。】四、自主检测，评价完善1.再现课前引入日记。鼓励学生运用所学知识进行订正。2.数学日记：写一段话，其中可以含有一些计量单位。板书设计： 常见的量常用的单位（请按一定的次序排列）相邻两个单位间的进率长度千米米分米厘米毫米10面积平方千米公顷平方米平方分米平方厘米100体积（容积）立方米立方分米立方厘米升 毫升1000质量吨千克克1000时间年月日时分秒