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1、正弦函数的性质与图像,P(u,v),M,x,y,正弦函数y=sinx有以下性质： （1）定义域：R （2）值域：-1，1 （3）是周期函数，最小正周期是 （4）在 0， 上的单调性是：,1.2 从单位圆看正弦函数的性质,sin = v,函数y=sinx,1.4.1正弦函数的图像,1、正弦线,设任意角 的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角 的正弦线,1,-1,0,y,x,正弦函数y=sinx（x R)的图象,y=sinx ( x 0, ),y=sin x, xR,因为正弦函数是周期为2k(kZ,k0)的函数,所以函数y=sin x在区间2k, 2(k+1) (kZ,

2、k0)上与在区间0,2上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sin x(x 0,2)的图象向左,右平行移动(每次平行移动2个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x(xR)的图象,如下图所示.,正弦曲线,如何画出正弦函数 y=sin x(xR) 的图象呢？,思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?,找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!,如下表,0,0,1,0,-1,0,五点法,五点：最高点、最低点、与 x 轴的交点,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sin x的图象,y=sin x x0,2,y=-sin x x

3、0,2,例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。,(1)y=-sin x; (2)y=1+sin x.,解 (1)列表:,例题分析,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,(2) 列表:,描点得y=1+sin x的图象,y=sin x x0,2,y=1+sin x x0,2,例2利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：,小结：,作正弦函数图象的简图的方法是：,“五点法”,1.4.2、正弦函数的性质,正弦函数y=sinx的性质：,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内任意x，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

4、（特别的，T的非零整数倍都是它的周期）,对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。(特别的，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期),(4)最大值与最小值,正弦函数y=sinx的性质：,正弦函数的性质,小结,1 求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。,解：,使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：,使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：,周期,练习,2 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （）（）,解：（）,（）,3 求y= 5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值及最小值的x的集合。,使y= 5+sinx取得最大值的x的集合是:,使y= 5+sinx取得最小值的x的集合是:,解：,4 不求值，比较下列各对正弦值的大小： （） （）,解:(1),