《基于 DSP 的数控二维椭圆及圆插补算法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于 DSP 的数控二维椭圆及圆插补算法（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、基于 DSP 的数控二维椭圆及圆插补算法简化编程研究陈立军，龙毅宏 武汉理工大学信息工程学院，武汉 (430015) E-mail: blurt摘要：本文基于 DSP 芯片 TMS320F2812 及华中数控世纪星铣床系统对平面二维椭圆及圆的实时插补算法简化编程进行研究，通过数学推理将椭圆及圆归结为一类并采用时间分割法 及镜像编程的思想来实现编程，比传统的编程思想更容易理解和实现，不仅简化了程序，而且提高了加工效率。 关键词：DSP；时间分割算法；镜像编程1.引言数控系统以其高速度，高效率和高精度等特点在各行各业得到了广泛的应用，其在机床 方面的应用尤其令人瞩目。目前机床数控系统中关于平面插补
2、功能大多以直线和圆弧为主， 而圆弧又分为顺圆弧和逆圆弧，大多数编程工作者都将其分开处理，从而导致程序的复杂度 增加，加重了系统的负荷，使得效率下降，本文所要介绍的镜像编程思想正是针对顺时针和 逆时针重复编程所带来的不便而提出的一种简化编程的思想。2.TMS320F2812 简介数字信号处理器 DSP 是嵌入式应用中广泛采用的控制芯片，其高速的运算能力使其在 信号 处理 及实 时运 动控 制等 方面 占具 了很 大的 优势 1 。本 文所 涉及的 DSP 芯片 TMS320F2812 是 TI 公司生产的一款 32 位高性能低功耗 CMOS 工艺芯片，主频达 150M， 其内部集成了 128K
3、字 flash 程序存储器，并且有丰富的外部资源、SPI、SCI 接口、16 路 12 位的 ADC、多达 56 路的 GPIO 和两路事件管理器用于产生 PWM4，因此适合用于机床控 制。3.时间分割插补算法插补是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之 间插入中间点的方法。插补方向可以分为时间分割法，逐点比较法，数字积分法和直接函数 法等2。本文采用的是时间分割插补算法，时间分割插补算法又称为数据采样插补或数字增量插 补。这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为单位时 间间隔（或插补周期）。每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算
4、，算出在这一时间间 隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至加工终点。这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补运算分两步完成。第一步为粗插补，它是在 给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度 L 都相等，且与给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计算一 次，因此，每一微小直线段的长度 L 与进给速度 F 和插补周期 T 有关，即 l = FT 。第二 步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。这一步相当于直线的脉冲增量插补。 采样速度的选取：在数控系统中，采样周期的选
5、取对于实际加工的精度影响很大，如果采样- 3 -周期选取太大，加工精度就不能的得到保证，但是采样周期选取太小，又会影响加工速度，所以在实际选取时要尽量二者兼顾。4.镜像编程4.1 插补算法推导x椭圆方程：2y2+= 1其参数表达式为： x = a cosy = b sin 0, 2 （1）a2b2圆方程： x2 + y 2 = 1其参数表达式为： x = cos x = sin 0, 2 （2）由椭圆和圆的参数表达式可以看出：当| a |=| b |=1 时椭圆和圆的表达式为同一表达式，因此 我们可以将圆作为椭圆的一种特殊情况处理。下面我们将进行椭圆顺时针插补算法的推导：设进给步长为 step
6、 ,第 i 个工作周期中各轴和运动矢量为+M ,插补周期为T ，给定进给速度为V ,加工经过的角度和为 ，第 i 个工作周期中各轴坐标为 xi 、 yi 。插补计算就是在第 i 个工作周期中计算出下一工作周期 i +1 中的各轴运动矢量+xi +1 、+ yi +1且22+ yi +1+xi +1=+M（3），由于时间分割法的进给步长 step =V T 为一定值且等于各轴和运动分量+M 。因此我们所要做的就是根据其参数表达式（1）和表达式（3）实时 地算出其下一点的坐标值3。设i 、i +1 分别为第 i 点和第 i +1 点的角度参数，由表达式（3）知2222step=+M= ( xi +
7、1 xi )+ ( yi +1 yi )= a2 cos(+ ) cos 2 + b2 sin(+ ) sin 2（+ = ）（4）iiiiiiii +1i由于插补步长很小，其对应的角度增量值+i 也很小，为了方便运算我们近似认为 cos+i =1，sin+i = +i ，代入（4）式得：+i =stepiia2 sin 2 + b2 cos2 =step=ia2 + (a2 b2 ) cos2 step aia4 (a2 b2 ) x2（5）因此可以求得下一插补点的坐标值为：xi +1 = a cos(i +i ) yi +1 = b sin(i +i ) 结合（5）式我们就可以求出插补过程
8、中所需的每一点的坐标。4.2 镜像编程思想机床加工路径分为顺时针方向和逆时针方向，因此对于椭圆及圆的加工也分为顺时针和 逆时针两种方式，一般的处理方法是针对每一种情况分别编写不同的插补程序，这直接导致 程序的冗余度增加，且浪费了系统的开销。镜像编程就是针对同一图形存在顺时针加工和逆 时加工两种形式而提出的简化编程的方法。镜像编程是指以一个方向为基准进行椭圆或圆的 插补算法的编制，当涉及另一方向椭圆或圆的加工时，仅需要改变其基准程序中的脉冲方向而不必重新编制程序来控制其运动。图 1 镜像编程示意图本文中我们以顺时针方向为基准，其各象限分布如图 1 右所示，根据镜像的原理我们可 以得出当要加工的图
9、形为逆时针时其各象限分布为图 1 左所示，因此我们在编程实现时只需 为顺时针方向加工的图形进行编程，在处理逆时针图形时只需根据镜像的原理将其脉冲方向 取反。顺时针插补部分处理过程如图 2 所示：图 2 插补过程结构图其中：void F_CEA_Interpolation()起点象限坐标判断函数void F_CE_Interpolation1()第 1 象限插补函数void F_CE_Interpolation2()第 2 象限插补函数 void F_CE_Interpolation3()第 3 象限插补函数 void F_CE_Interpolation4()第 4 象限插补函数在顺时针插补过
10、程中我们首先将接收到的坐标值存入函数 void F_CEA_Interpolation()来 进行处理，通过它来判断加工起点所在的象限，根据得出的起点坐标所在的象限值来选择进 入哪一个处理函数，假如起点坐标位于第一象限，则调用函数 void F_CE_Interpolation1()进 行处理，通过此函数可以计算出下一插补点的坐标提供给运动控制函数，当下一插补点刚好 跨象限时，便调用下一象限函数进行处理，值得注意的是在坐标点过象限的时候要根据其下 一点的坐标值判断输出脉冲的方向，并且为了保证数据处理的实时性，下一插补点的坐标值 计算应该在上一加工周期内完成。- 4 -n当 = +i 2i =1
11、5.结论（6）时，加工结束。以上编程思想已经在华中数控世纪星铣床上得以实现，并且从上面介绍的内容我们很容 易得到二维圆弧及椭圆弧的插补算法，所做的改动就是修改其终点判断公式（6）中 的取值。因为采用了镜像编程的思想，使得我们在编程时只需编制一个方向的程序，通过控制脉冲方向来得到另一方向的运动控制的目的。这一思想大大简化了同一形状以不同方向加工的 编程，提高了加工效率，节省了系统开销。参考文献1张卫宁编译. TMS320C28X 系列 DSP 的 CPU 与外设（上、下）. 清华大学出版社, 2005 2游有鹏 王珉 时间分割法椭圆曲线插补算法 机床与液压 2005(7)3张彦博 等弧长椭圆时间
12、分割插补算法J. 机床与液压, 2005(7): 41-424TMS320x281x Event Manager(EV) Reference Guide (Rev.C). Texas Instruments,08 Nov 2004Research on the simplify programming of 2-Dimension ellipse & circles interpolation algorithm based on DSP Chen Lijun，Long YihongWuhan University of Technology, Wuhan（430015）AbstractThi
13、s article carries out research on the simplify programming of 2-Dimension ellipse & circles real-time interpolation algorithm based on Chip TMS320F2812 and Huazhong Numerical controlshijixing milling machine. Through mathematical reasoning we classify the ellipse & circle as one class and using time division method and mirror programming ideas to achieve programming, theprogramming is more readily understood and realized than the traditional method, which not only simplifies the procedures but also improved processing efficiency.Keywords: DSP; Time division algorithm; Mirror programming
基于 DSP 的数控二维椭圆及圆插补算法
