整式的乘除与因式分解导学案

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1、 同底数幂的乘法 项目内容纠错反思学习目标1、探究同底数幂的乘法法则。2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。诱思导学一、温故知新：问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机“天河一号” 上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）二、自主探究，合作展示：探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？()() 2( ) a2a6=_=a( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102104=_ 3233=_ (-10)2(-10)4=_ a2a3=_3.猜一猜

2、:am an=_ (m、n都是正整数）你能证明吗？4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，_,_。5.=_。思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？三 新知应用：例：计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5例题反思：展示讨论1、1010101010可以写成 形式？ 2. 表示 ？3.什么叫作乘方？4、 表示的意义是什么？其中a、n、分别叫做什么？5认真读课本141页，结合导学案你能自己总结出同底数幂的乘法法则吗？尝试一下，一定行！6.用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？课堂检测

3、1、判断正误： （ ） （ ） （ ） （ ）2、选择：可写成 （ ）A 、 B、 C、 D、在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）A、 B、 C、 D、若，则的值为 （ ）A、8 B、15 C、 D、作业布置与目标反思课本142页 1. 2. 3. 4幂的乘方项目内容纠错反思学习目标1.能用语言表达幂的性质及表达式。2. 会用幂的乘方性质进行计算。诱思导学一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？ =_( ) 填空：（1）（ ）= （2）( )=二、自主学习 合作探究探究一：(1)表示_个a相乘，用式子表示：=(2)(3)问题：通过上面的练习，你的发现了什么规律？公式：（m、n为正整数）探

4、究二：例题：1 2. 3. 例题反思：展示讨论1 认真回忆前面所学的幂，结合同底数幂的乘法，尝试找出法则。2 认真阅读课本142-143页，结合导学案总结出幂的乘方的计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1.(x+y)34 2. 3.4.(1)如果xm =4，则x=_.(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。 作业布置与目标反思课题： 积的乘方 项目内容纠错反思学习目标1. 能用语言表达积的乘方性质及表达式。2. 会用积的乘方性质进行计算。诱思导学一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？ =_( ) 2. 幂的乘方的法则是什么？ 二、自主学习 合作探究探究一：(1)

5、（2）单项式3、一般地，有：_符号表示：_语言叙述：_探究二：例：1. 2. 3. 4. = 例题反思：展示讨论1 认真回忆前面所学的同底数幂的乘法，结合数的乘法与除法的关系，尝试找出积的乘方法则。2 认真阅读课本143-144页，结合导学案总结出的积的乘方计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1. 2. 作业布置与目标反思整式的乘法项目内容纠错反思学习目标1、掌握单项式乘以单项式的法则。 2、掌握单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则。诱思导学一、温故知新：1、细读教材P144，如何计算？用到什么运算律及运算性质： （310）（510）=_=_ acbc=_2、单

6、项式与单项式的乘法法则：_、3、由P145“问题”得m（a+b+c）=_,可得出单项式与多项式的乘法法则：_.二、自主探究，合作展示：探究：1、计算：（1）（5ab）（3a） （2）（2x）(5xy) 单项式乘以单项式的法则：2、计算： （1）（4x）（3x+1） （2）3a（5a2b） 单项式乘以多项式的法则：3、计算： （1）（3x+1）（x2） （2）（x8y）（xy）多项式乘以多项式的法则：注意：多项式的乘法，最终也可转化为_相乘。 展示讨论1 你还记得是单项式和多项式吗？2 认真阅读课本144148页，结合导学案你能自己总结出它们规律法则吗？尝试一下，一定行！3 利用你找到的规律解决

7、下面的问题，你能做到吗？课堂检测1、下列各式，有错误的是（ ） A、5aa=4a B、23=6 C、（a）a=a D、aa=a 2、（ab）（ab）的结果是（ ） A、ab B、ab C、ab D、ab 3、若ab，则下列各式不能成立的是（ ） A、（ab）=（ba） B、（a+b）（ab）=ab C、（ab）=（ba） D、（a+b）=（ab） 4、计算 （1）（x+30）（x+40） (2)（3x+y）（2y+x）作业布置与目标反思课本149页： 3. 4. 5题平方差公式项目内容纠错反思学习目标1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。 2能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。

8、诱思导学一、温故知新：1、提出问题，创设情境王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?二、自主学习 合作探究1请你观察一下式子(ab)(ab)=a2b2，两个因式有什么特点?积有什么特点?2你能用图形来验证它的正确性吗?3.想一想:观察下面的公式: (ab)(ab)=a2b2 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_公式右边是_这个公式你能用语言来

9、描述吗？_公式中的a 、b代表什么？ (三)应用新知例1：计算（1）（3b + 2）（3b 2） （2）（b+2a ）（2ab）例2:计算(1).102*98 (2).(y+2)(y2)(y1)(y+5) 例题反思：展示讨论1 认真回忆前面所学的多项式的乘法，结合数的乘法，尝试找出平方差公式法则。2 认真阅读课本151153页，结合导学案总结出的平方差公式计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a242.运用平方差公式计算：(1). (a+3b)(a3b)

10、(2). (3+2a)(3+2a) （3）51*49作业布置与目标反思课本156页： 1. （1）. （3）. （5）题 完全平方公式项目内容纠错反思学习目标1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。诱思导学一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）计算：(ab)(ab)。 (m+2)(m+2)= 。 (p1)(p1)= 。2、根据乘法公式进行计算：(1) = (2)=_ (3) = _(4)=_二、自主学习 合作探究探究一:1你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗? 2比较(a

11、b)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?3.要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2=a2b2。探究二：例1 运用完全平方公式计算1.（4m+n）2 2. (y3)2例2 运用完全平方公式计算1. 1022 2. 992例3 运用乘法公式计算 1.（a+2b3）(a2b+3) 2、(a+b+c)2展示讨论1 认真回忆前面所学的多项式的乘法，结合数的乘法，尝试找出完全平方公式法则。2 认真阅读课本153156页，结合导学案总结出的完全平方公式计算方法。3 独立完成后面的练习，你一定行的！课堂检测1.运用完全平方公式计算. (y+6)2 （2）(

12、y5)2 (2m+5)2 2.在等号右边的括号内填上适当的项：（1）. a+bc=a+( ) (2). ab+c=a( )(3). abc=a( ) 作业布置与目标反思同底数幂的除法学习目标 1、理解同底数幂的除法法则的推导过程，能运用法则进行计算。 2、掌握“不等于0的数的零次幂”的意义。自学备注自学探究学法指津1 认真回忆前面所学的同底数幂的乘法，结合数的乘法与除法的关系，尝试找出同底数幂的除法法则。2 认真阅读课本159-160页，结合导学案总结出同底数幂的除法的计算方法。3 对于0指数，你能结合所学知识，做出合理的解释吗/4 独立完成后面的练习，你一定行的！学习过程一、温故知新：1、同

13、底数幂相乘的法则是什么？ =_( ) 填空：（1）（ ）= （2）( )=2、某地有10万人口，计划今年生产收入完成十亿元。 问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？ （2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？二、自主学习 合作探究探究一：1、思考：（ ）=， =（ ） .2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）=，（2）10=10，（3）= (a0)上面的式子有何特点？3、一般地， 有：_符号表示：_语言叙述：_讨论：为什么这里规定a0 ? 例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)例2、计算： （1）（x+y）(x+y) (2) a (3) 例题

14、反思：探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1） = ( ), (2 ) = ( ), (3 ) = ( ) (a.结论：自学检测1、计算：（1） （2） (3) (4) 2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）= （2）=6 （3）=(4 ) = (5) =3、已知 =1, 则 = _.拓展提高：若 =3, =2, 求 、 的值。目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？学习目标 理解整式除法的算理，掌握单项式除以单项式的法则，熟练进行有关计算。自学备注单项式除以单项式自学探究学法指津1 你还记得怎样计算

15、两个单项式相乘吗？如果已知积与一个因式你能不能得到另一个因式吗？2 认真阅读课本161页，结合导学案你能自己总结出单项式除以单项式的规律法则吗？尝试一下，一定行！3 利用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？学习过程一、温故知新：“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8千米。如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？二、自主探究，合作展示：探究：1、由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？ 试一下：（3）（2）=_ 2、再试：（1） （6）（3）=_ （2） （14）（4）=_

16、3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写于下面：单项式除以单项式，_._ 4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？三 新知应用： 例：计算：（1）287 （2） 515自学检测1、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=22、计算：（1） （10）（5） （2）（12）（2）（3） （4）3（6）（2）（5） （6）（3）拓展提高： 若= 4，则m=_,n=_。目标反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何获呢？多项式除以单项式学习目标 1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多

17、项式除以单项式的计算。2、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力自学备注自学探究学法指津1 在上节课你学会怎样用单项式除以单项式了吧，那么如果是多项式除以单项式呢？结合所学知识，尝试找一下规律2 认真阅读课本162-163页，你能够独立概括出多项式除以单项式的法则吗?3 完成后面的题目，巩固自己的发现。学习过程一、温故知新：1、单项式除以单项式法则是什么?单项式乘以多项式法则是什么?2、计算： m(a+b)=_ m(a+b+c)=_ 二、自主学习 合作探究探究： 请同学们解决下面的问题：(1);(2);(3);通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:_

18、 _用式子表示运算法则三 思考：1、如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?2、你能不能用以前所学的运算知识来证明多项式除单项式的运算法则?四 新知运用：例：计算: 解：自学检测1、计算： 2、已知一个长方形的周长为35ab-14a,现在的把它的周长缩小7a倍,问变化后的周长是多少?目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？因式分解提公因式法学习目标 1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、会用提公因式法分解因式。自学备注自学探究学法指津1 还记得我们刚开始学习的乘法公式吗？

19、认真回忆乘法公式，结合课本165页，你能发现乘法公式与我们将要学习的因式分解有什么区别和联系吗?2 如果你已经发现了乘法公式与因式分解的关系，那你能不能用乘法公式的规律来寻找一下因式分解的方法呢？3 这节课你可以尝试利用乘法公式中最简单的分配率反向得到一种因式分解的的方法，并巩固你的发现。学习过程一、温故知新：1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 二、自主学习 合作探究探究一：因式分解的定义（1）计算下列各

20、式：(x+1)（x1）=_ _；(y3)2_ _；x(x+1)_ _； m(abc)_ _（2）根据上面的算式填空：( )( )；y26y9( )2；x2+x( )( )；mambmc( )( )；思考：1、上面（1）与（2）中各式有什么区别与联系？2、（1）中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_.（2）中由多项式得到整式乘积形式。把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式_,也叫做把这个多项式_。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？三、新知运用：例1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2

21、)；（4）x23x2x(x3)236 反思：1、分解因式的对象是_,结果是_的形式。2、分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _, _填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。2提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的

22、乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。新知运用:例2把分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ；（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的例3把2a（b+c）3(b+c)分解因式。反思：如何检查因式分解是否正确？自学检测1、下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号） 2、若分解因式，则m的值为 。3、把下列各式分解因式 2a（yz）3b(zy)4、利用因式分解计算： 213.14+623.14+173.14目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流

23、提高！今天你有何收获呢？因式分解-公式法（1）学习目标1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。自学备注学法指津学习过程1 还记得什么事因式分解吗？在上节课你理解了因式分解与整式乘法的联系和区别吗？2 结合第一个公式平方差公式，找到对应的因式分解的公式吗？3因式分解与整式乘法中的平方差公式的区别和联系？二、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (x2)(x2)= 2、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)= _(2)(2y

24、1)(2y1)= _ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=三、自主学习 合作探究(一)想一想:观察下面的公式: （ab）（ab） 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b代表什么？_(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( )(3)( ) 3、你能把下列各式写成的形式吗？(1)(2)(3) (4)(三)应用新知1、你能将下列各式因式分解吗？ （a b） （ a b） （1）4x29 =-

25、=（ _ _ ）（ _ _ ） =（ a b ） （ a b ） （2） =(_)(_)2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1） （2）思考如下问题：如何处理指数为4次的二项式？ 将分解为（）（）就可以了吗？ 将分解因式能直接运用平方差公式吗？自学检测1、下列各式中，能用平方差分解因式的是( )(A) (B) (C) (D)2、把下列各式因式分解：(1) (2) 9x2+4(3) (4) 3、利用因式分解计算：（1）目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？因式分解-公式法（2）学习目标 1、会运用完全平方公式分解

26、因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式。自学探究学法指津1 我们结合乘法公式的第一个公式发现了因式分解的第一个公式-平方差公式，那么你能结合乘法公式的第二个公式，也寻找一下因式分解还有什么方便的公式吗？2 结合课本169页，你能够得到并确定因式分解的另一个公式并尝试应用吗?3 你能够确定整式乘法和因式分解中的公式的区别和联系吗？4 结合我们学过的各种因式分解的方法,尝试解决比较复杂的因式分解问题。学习过程一、温故知新：1、提出问题，创设情境（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式： 2、根据乘法公式进行计算：(1) = _ (2)=_ (3) = _ (4)

27、=_3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）=_(2) =_二、自主学习 合作探究探究一:1、观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？ 左边的特点：_, 右边的特点：_. 试用公式表示：_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b代表什么？_2、我们把形如和_的式子叫_探究二：下列各式是否是完全平方式？如果不是，请说明理由。（1）a24a4；（2）x24x4y2；（3）4a22abb2；（4）a2abb2；（5）x26x9；（6）a2a0.25反思：判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考？三 应用新知例1：你能将下列各式因式分解吗？ 思考：1.它们是完全平方公式吗？2、

28、中的a、b分别是什么？ 3、中的负号怎么处理？解：例2：分解因式：思考：1、在中有公因式3a，应怎么办？2、 中可将_看作一个整体，应用完全平方公式？解：反思：因式分解应按怎样的步骤？自学检测1、下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2、若是一个完全平方式，那么k= 。3、各式因式分解：x2+14x+49; （m+n）26（m +n）+9. 4xy4x2y2; 2x3y216x2y+32x4(2ab)212(2ab)9；目标反思请你对照学习目标。谈一下这节课的收获及困惑，以便上课时与老师和同学们交流提高！今天你有何收获呢？第十五章 整式的乘除与因式分解复习一、知识点1、幂的运算同底数幂相乘文字

29、语言_；符号语言_.幂的乘方文字语言_；符号语言_.积的乘方文字语言_；符号语言_.同指数幂相乘文字语言_；符号语言_.同底数幂相除文字语言_；符号语言_.2、整式的乘除法单项式乘以单项式_单项式乘以多项式_；多项式乘以多项式_；单项式除以单项式_ ；多项式乘以单项式_。3、乘法公式平方差公式 ：文字语言_；符号语言_。完全平方公：文字语言_；符号语言_4、添括号法则_5、因式分解定义：_方法：(1)_；（2）_(_)步骤：_二、例题分析(1)下列式子中，正确的是 A.3x+5y=8xyB.3y2-y2=3；C.15ab-15ab=0；D.29x3-28x3=x(2)当a=-1时，代数式(a+

30、1)2+ a(a+3)的值等于 ( )(3)若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是 ( ) (4)化简(-x)3(-x)2的结果是 ( ) (5)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于 ( )二、填空(1)化简：a3a2b= .(2)计算：4x2+4x2= (3)计算：4x2(-2xy)= .(4)分解因式：a2-25= (5)按图154所示的程序计算，若开始输入的x值为3，则最后输出的结果是 .三、解答题1计算aa3= (m+n)2(m+n)3= (103)5= (b3)4= (2b)3= (2a3)2= (-3x)4= aman= (am)n= ，(ab)n

31、= 2计算与化简.(1)3x2y(-2xy3)；(2)2a2(3a2-5b)；(3)(-2a2)(3ab2-5ab3). (4)(5x+2y)(3x-2y).(5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)；（6）(-3)2008()20093先化简，再求值 (a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)，其中a=2， b=-14把下列各式分解因式.(1)xy+ay-by；(2)3x(a-b)-2y(b-a)；(3)m2-6m+9；(4) 4x2-9y2 (5) x4-1； (6) x2-7x+10；5解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （2） (x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).6.已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.附加题(1)若x2n=4，x6n= ， (2)已知am=2，an=3，则am+n= .(3)若x2+3x-1=0，则x3+5x2+5x+8= ；(4)比较3555，4444，5333的大小. 7.解答题:当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.