数学最大公因数与最小公倍数.ppt

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1、五年级数学,最大公因数和最小公倍数,主讲教师：闫峰,现在我们孝顺父母的最好方法就是好好学习。,课前铺垫,几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作a、b，当（a、b）1时，a、bab。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系： 最大公约数最小公倍数两数的成积 即（a、b）a、bab,课前铺垫,要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。,方法,用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方

2、法相近，不要混淆。求两个数的最大公因数，是把短除式中的除数相乘；而求两个数的最小公倍数是把短除式中的除数和最后得的商连乘。它们的区别可概括为：求公因，乘半边；求公倍，乘半圈。,基础热身,1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数 35和8334和58 15和7213和36 2、求下面各组数的最小公倍数 8,9和7215,25和354,5和9,新知学习,例1 两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数。求这两个数。,解 1801215 当1553时 12560 12336成立 当15115时 121121215180 12 180故不满足已知条件 答：大数是60，小数是

3、36.,练习,两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。,例2 甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？,分析与解,从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。 答：至少再过60天他们三人又在图书馆相会。,练习,1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔2

4、0分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又有这三种路线的车同时发车？,例3 求36963与59570的最大公因数。,解法一 用辗转相除法， 所以（36963,59570）37,解法二 上面的方法计算量大，能否简化运算呢？ 通过观察容易发现，36963有因数33，而59570没有质因数3，但59570有质因数2和5，而36963没有质因数2和5，所以可以从36963中分解出33和从59570中分解出25，再求其余部分的最大公因数。 36963334107 59570255957,所以（36963，59570）37. 由此可见，求最大公因数的几种方法并非是截然分开的，如能把结合起

5、来使用将更为有效。,练习,求（28583，13301）与 28583，13301,例4 从学校到少年宫的这段公路上。一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？,分析与解,从学校到少年宫的这段路长50（371）1800（米）。从路的一端开始，是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动。18003006，就是6根不必移动，去掉最后一根，中途共有5根不必移动。 50、60300 50（371）30015（根） 答：中途还有5根不必

6、移动。,练习,插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？,家庭作业,1.两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，已知其中一个数为24，求另一个数。 2.已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数为15，求这两个数。,家庭作业,3.两个数的差是48，最小公倍数是60，求这两个数。 4.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。,家庭作业,5.一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？,家

7、庭作业,6.甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲乙两数的差是18，则甲数是多少？乙数是多少？,课前铺垫,如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。自然数a1，a2，an的最大公因数通常用符号（a1，a2，an）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。,课前铺垫,如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然

8、数的最小公倍数。自然数a1，a2，an的最小公倍数通常用符号a1，a2，an表示，例如8，12=24，6，9，15=90。,方法,常用的求最大公约数和最小公倍数的方法： （1）分解质因数法 （2）短除法。,课前提问,质数、质因数和互质数是一回事吗？,基础热身,1、a235，b335，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2、a与b是互质数，a，b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。,新知学习,例1 ：用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？,分析与解：因为

9、144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶都是60元，分装后每袋的价格相等，所以144克一级茶叶、180克二级茶叶、240克三级茶叶，分装的袋数应相同，即分装的袋数应是144，180，240的公因数。题目要求每袋的价格尽量低，所以分装的袋数应尽量多，应是144，180，240的最大公约数。,用短除法求最大公因数,2,2,3,所以（144，180，240）=223=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是6012=5（元）。,练习,1.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。,练习,2

10、.有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？,例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？,分析与解：因为498，450，414除以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公因数应能被a整除。 498-450=48，450-414=36，498-414=84。 所求数是（48，36，84）=12。,练习,有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？,练习,一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)

11、至少要多少块砖?,例5甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？,分析与解：甲、乙、丙走一圈分别需60秒、75秒和90秒，因为要在起点相会，即三人都要走整圈数，所以需要的时间应是60，75，90的公倍数。所求时间为60，75，90=900（秒）=15（分）。,练习,爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？,家庭作业,2.大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？,家庭作业,3.某公共汽车站有三条线路的公共汽车。第一条线路每隔5分钟发车一次，第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。9点时三条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？,家庭作业,4.四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。,