山东省烟台二中高三下第六次月考数学试卷文科解析版

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1、2015-2016学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知全集U=R，N=x|2x1，M=x|y=ln（x1），则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x32（5分）复数z=i（3i）的共轭复数的虚部是（）A3iB3CD13（5分）已知命题p：xR，sinx=；命题q：xR，x24x+50，则下列结论正确的是（）A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题4（5分）已知f（）=，则f（1）等于（）ABCD5（5分）为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y

2、=sin（2x）的图象（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移6（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则S9=（）A63B45C43D817（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）8（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=log2（2xy）的最大值为（）Alog23B0C2D19（5分）运行如图所示的程序框图若输入x=5，则输出y的值为（）A49B25C33D710（5分）若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A6B9C3D1

3、211（5分）已知双曲线=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A，2）B1，4C，4）D，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x（1x），则f（）=14（5分）已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，则cos（+2）的值为15（5分）已知平面向量，且，则实数m的值等于16（5分）若函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，演算步

4、骤或证明过程）17（12分）设数列an的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn18（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD（3）求三棱锥EBCD的体积19（12分）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45，（45，50，（50，55

5、，（55，60进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体重在区间（45，50上的女生数与体重在区间（50，55上的女生数之比为2：1（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60上的女生至少有一人被抽中的概率20（12分）设函数f（x）=ax2+lnx，（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率是1，求a；（2）已知a0，若f（x）恒成立，求a的取值范围21（12分）如图，椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|（）求椭圆C的离心率；（）若点M（，）在椭圆C内部，过

6、点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OPOQ求直线l的方程及椭圆C的方程请考生从第22、23、24三题中任选一题作答选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点E（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），点P（1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为cossin+1=0（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|P

7、B|选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的最大值2015-2016学年山东省烟台二中高三（下）第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2016秋保定校级月考）已知全集U=R，N=x|2x1，M=x|y=ln（x1），则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x3【分析】阴影部分用集合表示为NCUM，只要求出M、N进行集合的运算即可【解答】解：图中阴影部分表示的集合NCUM，由N=x|2x1=x|3x

8、0，M=x|y=ln（x1）=x|x1，则CUM=x|x1，则NCUM=x|1x0故选：C【点评】正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键2（5分）（2016春烟台校级月考）复数z=i（3i）的共轭复数的虚部是（）A3iB3CD1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=i（3i）=3i+1的共轭复数=13i的虚部为3故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016秋葫芦岛校级月考）已知命题p：xR，sinx=；命题q：xR，x24x+50

9、，则下列结论正确的是（）A命题pq是真命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：由题意得，因为1sinx1，所以命题p是假命题，所以p为真命题；又因为x24x+5=（x2）2+10恒成立，所以命题q为真命题，所以命题pq是真命题，故选C【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题p，q的真假是解决本题的关键4（5分）（2016春烟台校级月考）已知f（）=，则f（1）等于（）ABCD【分析】利用换元法求出函数的解析式，再求导，代值计算即可【解答】解：令，则，f（t）=，因此f（x）=，则根据求导公式有f（x）=

10、，所以f（1）=故选：C【点评】本题考查了函数解析式的求法和导数的运算法则，属于基础题5（5分）（2013秋长乐市校级期中）为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移B向右平移C向左平移D向左平移【分析】由于y=cos2x=sin2（x+），由此根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把函数y=sin（2x）=y=sin2（x）（xR）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，即可得到y=cos2x 的图象故选D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，诱导公式的应用，

11、属于中档题6（5分）（2016春内蒙古校级期末）设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则S9=（）A63B45C43D81【分析】由已知利用等差数列性质前n项和公式列出方程组，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S3=9，S6=36，由题意，得，解得a1=1，d=2，则S9=9a5=9（a1+4d）=81故选：D【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7（5分）（2016春汕尾期末）设x0是函数f（x）=lnx+x4的零点，则x0所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析

12、】由函数的解析式可得 f（2）0，f（3）0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间【解答】解：x0是函数f（x）=1nx+x4的零点，f（2）=ln220，f（3）=ln310，函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选C【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题8（5分）（2016春烟台校级月考）设变量x，y满足约束条件，则z=log2（2xy）的最大值为（）Alog23B0C2D1【分析】设2xy=t，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：令2xy=t，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线l：2xy=

13、t，平移l，可知当x=1，y=0时，tmax=2，zmax=log22=1，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用换元法结合目标函数的几何意义是解决本题的关键9（5分）（2016春烟台校级月考）运行如图所示的程序框图若输入x=5，则输出y的值为（）A49B25C33D7【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33【解答】解：若输入x=5，第一次执行循环体得到y=9，执行否，则x=9；第二次执行循环体得到y=17，执行否，则x=17；第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33故选：C【点评】本题主要考查了算法和程

14、序框图，属于基本知识的考查10（5分）（2016秋定州市校级月考）若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A6B9C3D12【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积【解答】解：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为故选：B【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题11（5分）（2016春烟台校级月考）已知双曲线=1的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（）ABCD【分析】由双曲线的方程，求出渐近线方程，利用双曲线的离心

15、率为，可得渐近线的斜率k=1，即可得到双曲线两条渐近线的夹角【解答】解：双曲线的方程为=1，则渐近线方程为y=x，双曲线的离心率为，a2+b2=2a2，得a2=b2，则两渐近线方程，渐近线的斜率k=1，故两渐近线夹角为，故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率的求法，考查运算能力，属于基础题12（5分）（2016春烟台校级月考）已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A，2）B1，4C，4）D，4）【分析】由已知写出分段函数g（x），求出两段函数的零点，由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得a的范围，进一步得到z

16、=2a的取值范围【解答】解：由f（x）=，得g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1或2，解得1a2，z=2a的取值范围是故选：D【点评】本题考查函数零点判定定理，考查分段函数的应用，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016秋库尔勒市校级月考）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x（1x），则f（）=【分析】根据函数的周期性和奇偶性求出函数值即可【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x（1x），f（）=f（2）=f（）=f（）=，故答案为：【点评】本题考查了函数的周期性和函

17、数的奇偶性，是一道基础题14（5分）（2016春烟台校级月考）已知倾斜角为的直线l与直线x+2y3=0垂直，则cos（+2）的值为【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：由题意得，=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题15（5分）（2010南长区校级模拟）已知平面向量，且，则实数m的值等于【分析】根据两向量平行的充要条件建立等式关系，然后解二元一次方程组即可求出m的值【解答】解：平面向量，且，（2m+1，3）= （2，m）=（2，m），2m+1=2，3=m解得 m=2 或 故答案为：【点评】本题主要考查了平面向量共

18、线（平行）的坐标表示，以及解二元一次方程组，属于基础题16（5分）（2016春烟台校级月考）若函数f（x）=的值域为R，则a的取值范围是1a1【分析】f（x）=lnx，在x1的值域0，+），要使值域为R，（1a）x+2a最大值必须大于等于0，由一次函数图象及性质即可得到答案【解答】解：f（x）=lnx，在x1的值域0，+），（1a）x+2a在x1时，最大值必须大于等于0，即满足：，解得：1a1故答案为：1a1【点评】本题考查了分段函数的值域问题，求值域要抓住定义域为出发点，要使值域为R，其中一个函数值域为0，+），那么（，0）必须是另一个函数值域的真子集即可得到答案属于中档题三、解答题（本大题

19、共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17（12分）（2016春烟台校级月考）设数列an的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an，Sn）在函数y=x2+x+的图象上，其中nN*（）求数列an的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn【分析】（）由题意可知，n2时，两式相减可知：anan1=4，当n=1时，a1=2，可知数列an是以2为首项，以4为公差的等差数列，数列an的通项公式；（）由cn=（），采用“裂项法”，即求得数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）将点（an，Sn）代入函数y=x2+x+，可知：，当n2时，得：，即（an+an1）（anan14）

20、=0，数列an的各项均为正数，anan1=4（n2），（4分）当n=1时，a1=2，数列an是以2为首项，以4为公差的等差数列，an=4n2（nN*）（6分）（）cn=（），（9分）Tn=（1）+（）+（）+（），=（1+），=，Tn=（12分）【点评】本题考查等差数列通项公式，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题18（12分）（2016春烟台校级月考）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证：（1）PA平面EDB；（2）PB平面EFD（3）求三棱锥EBCD的体积【分析】（

21、1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OEPA，故PA平面EDB；（2）由PD平面ABCD得PDBC，结合BCCD得BC平面PCD，于是BCDE，结合DEPC得DE平面PBC，故而DEPB，结合PBEF即可得出PB平面DEF；（3）依题意，可得VEBCD=VPBCD=SBCDPD【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE底面ABCD是正方形，点O是AC的中点又E为PC的中点，OEPA又EO平面BDE，PA平面BDEPA平面BDE（2）PD底面ABCD，BC平面ABCD，PDBC底面ABCD是正方形，BCCD又PDDC=D，PD平面PCD，CD平面PCD，BC平面PCD又

22、DE平面PCD，BCDEPD=DC，E是PC的中点，DEPC又PC平面PBC，BC平面PBC，PCBC=C，DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB 又EFPB，且PDDC=D，PB平面DEF（3）E是PC的中点，VEBCD=VPBCD=SBCDPD=【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题19（12分）（2016秋兴隆台区校级月考）为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45，（45，50，（50，55，（55，60进行分组，得到频率分布直方图如图所示已知样本中体

23、重在区间（45，50上的女生数与体重在区间（50，55上的女生数之比为2：1（1）求a，b的值；（2）从样本中体重在区间（50，60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间（55，60上的女生至少有一人被抽中的概率【分析】（1）根据频率的求法及所有小组的频率和为1，构造关于a，b的方程组，解之即得a，b的值；（2）根据概率的求法，计算可得答案，分别求出包含基本事件及从（50，60中任意抽取2个个体基本事件总数，最后求出它们的比值即可【解答】解：（1）样本中体重在区间（45，50上的女生有a520=100a（人），样本中体重在区间（50，55上的女生有b520=100b（人），依题意，有100a=2

24、100b，即a=2b，（2分）根据频率分布直方图可知（0.02+b+0.06+a）5，（4分）联立得：a=0.08，b=0.04；（6分）（2）样本中体重在区间（50，55上的女生有0.04520=4人，体重在区间（55，60上的女生有0.2520=2人，可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，可知其中体重在（55，60上的女生至少有一人共有9种情况，记“从样本中体重在区间（50，60上的女生随机抽取两人，体重在区间（55，60上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则（12分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计

25、图，才能作出正确的判断和解决问题20（12分）（2016春烟台校级月考）设函数f（x）=ax2+lnx，（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线斜率是1，求a；（2）已知a0，若f（x）恒成立，求a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，得到f（1）=1，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=ax2+lnx，可得，（1分）所以f（1）=1，解得a=14 分（2）令f（x）=0，则当时，f（x）0；当时，f（x）0（7分）故为函数f（x）的唯一极大值点，所以f

26、（x）的最大值为（9分）由题意有，解得所以a的取值范围为（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题21（12分）（2015西安模拟）如图，椭圆C：+=1（ab0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=|BF|（）求椭圆C的离心率；（）若点M（，）在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OPOQ求直线l的方程及椭圆C的方程【分析】（）由已知得，由此能求出（）由（）知a2=4b2，设椭圆C：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得，直线l的方程为2xy+2=0由，由此能求出椭圆C的方程【解

27、答】（本题满分13分）解：（）由已知，即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2c2）=5a2，（5分）（）由（）知a2=4b2，椭圆C：设P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得，即，即，从而，进而直线l的方程为，即2xy+2=0（9分）由，即17x2+32x+164b2=0.，OPOQ，即x1x2+y1y2=0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）=0，5x1x2+4（x1+x2）+4=0从而，解得b=1，椭圆C的方程为（13分）【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查直线方程和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用请考生从第22、23、24三题中任选一题作答

28、选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016上饶校级二模）如图，O的半径为6，线段AB与相交于点C、D，AC=4，BOD=A，OB与O相交于点E（1）求BD长；（2）当CEOD时，求证：AO=AD【分析】（1）证明OBDAOC，通过比例关系求出BD即可（2）通过三角形的两角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（5分）（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO （10分）【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离

29、的求法选修4-4：坐标系与参数方程23（2016春烟台校级月考）已知曲线C1的参数方程为（其中为参数），点P（1，0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为cossin+1=0（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程；（2）若曲线C1与直线C2交于A，B两点，求|PA|PB|【分析】（1）利用同角三角函数的关系消去参数得出C1的普通方程，把C2的极坐标方程先化成普通方程求出倾斜角和一个特殊点，再得出标准参数方程；（2）把直线的标准参数方程代入C1的普通方程，利用根与系数的关系和参数的几何意义解出【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，直线C2的普

30、通方程为xy+1=0，可知该直线过点P（1，0），倾斜角为45，所以直线C2的参数方程为（t为参数）（2）将代入，得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，于是|PA|PB|=【点评】本题考查了简单曲线的参数方程与普通方程的转化，参数的几何意义，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016秋湛江校级月考）设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的最大值【分析】（1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围，从而求m的最大值【解答】解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5（5分）（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9 即m的最大值为9（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键