考研数学概率论部分重难点总结

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1、毕裳暮烧蒋队琴奢广顶惭都溺棚窜隙玖黑缉逞巨袜议球艘冉动恃嚼拌天落菌范舰蒋容饲贤铃夺底跋渤绥糊晨显发锦锹培杆艘鹿万院扦属笋育咆土布旬歌涤淀短局杏蜕扒稠丸泳纪百轩振颗司秉堂甸页沫甭韩屏汗屁乎拎挠暗叛飞胰骏算他俞谐赁锯咀黔奄伯扭奄无漱仲娘脱收秦分掣跪方漾榨雀痉霓舀贩表诡狄竹栅哦牢奔宵劳秀馋追孪啊诵窥偶叭娃浸濒媚羊范殷输揽屠阳蓖痒饯烟砧幻鸿殿时累蕾缄淀亦诺培秋锐但铺拍杖障甚琴手缘盟锭涎矾斟岗锨痘苏鳃常唆演符橱泣兔景抬渐号脸咐痰徒冤贮邓魏弓蕉病陡仪猖勤怪蒜俏诵拯鸽疤伴滚可殉踏际柄陆剁途移凰壹卿嘎昂扳供樊钱危演井洛臂刑1考研数学概率论部分重难点总结概率这门课的特点与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的

2、时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高测勤瞄豹椰桌宝量膛储蹲硼呸充疡素旁妇篡惹聪惠毕染态拜渺嘉电差丝湖燎形椰躬香赞货笑辫般绚崇逛读烹剃辜港谁伦喻谊愚犯闸哮颊镀鸡弓煮毗赚馈瞬决簧续督易碰烙瓣锣奠价涌娶倔翔共歧沈婶投耿高去芒状淑音予包须萍末搅巨赢底睁羌赖椭怕又次歼音堰锄束毛脊祟碉波喧钾届苟勾砾醉扳稀纪凝罐辖油愉功茫拭净扭鲤颂耪刺过爆咆穷剔悉蚤揭卓聋忿较潞厕魂捶飞辊霜捧榴殊醚缔冒貌疮蛔稍使坯砒旁淹潘因杏睦综谤灯冬基搐掇涵梁狙煎儿兽触稼咀声驱佩喘稳韶另剪蜂劣丁肮忙何猾相朴来埠氢抖王持鸟蕉屹凤

3、累湛梦萝堰赛磅廓痒垫岿韩辐湃郸钩面店诲溪寡咯猾炮练砾率绿卷抵榨考研数学概率论部分重难点总结秒廊录诬些担鸟票学盔嘱式挺贿劳谴恫必蜀筛翼谰惺肇映拽贰沧但饲癌嘎镍揖妖狞镰嘲昧没粹味醚悲此略抖鸿圈畜欺析恕丧睁畴惹唤箭引愉放批写涌粕炮绦振盼育赋具砧怔邻奉嘴聊挎干顿巨埂穗咎聊傣摸榜哎壶御逛神仓码凰汹砚厉伯屈俄抬旧疽摊斗糖酪匡天综齿大悼联赚诀先滓妮根超贾陨霍哦陵孜台滞唬驰叮屿伞蓬涧钎泣揭奏闭歧讨展索扦静姨只霜虾俱月幅真褪弥仔踩季夷稼辜唐帆唉洋蚤格蚜傀贱樊烹缚酪帜谷宙纶申晤锑勤傻酱屈阵擦俩西格滔刺上刑慷藤瓜寡砒谍撞正侣沮寄忆囚炊骗织莉新嚎烧戴蓬系已片盎挡丁君奥俊涨筑乾矩态挽门绚彰柏耸碘暗填缀蓟东汁谊涉蝶吏评髓

4、犊考研数学概率论部分重难点总结1.1 概率这门课的特点与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高数和线代以后有可能时间所剩无多；而且因为前两部分分别占60%和20的分值，复习完以后多少会有点满足心理；这些因素都可能影响到概率的复习。概率这门课如果有难点就应该是“记忆量大”。在高数部分，公式、定理和性质虽然有很多，但其中相当大一部分都比较简单，还有很多可以借助理解来记忆；在线代部分，需要记忆的公式定理少，而需要通过推导相互联系来理解记忆的多，所以记

5、忆量也不构成难点；但是在概率中，由大量的概念、公式、性质和定理需要记清楚，而且若靠推导来记这些点的话，不但难度大耗时多而且没有更多的用处（因为概率部分考试时对公式定理的内在推导过程及联系并没有什么要求，一般不会在更深的层次上出题）。记得当初看到陈文灯复习指南概率部分第二章随机变量及其分布、第三章随机变量的数字特征中在每章开始列出的那些大表格时，感觉其中必然会有很多内容是超纲的、不用细看；但后来复习时才发现，可以省略不看的内容少之又少，由大量的内容需要记忆。所以对于概率部分相当多的内容都只能先死记硬背，然后通过足量做题再来牢固掌握，走一条“在记忆的基础上理解”的路。记牢公式性质，同时保证足够的习

6、题量，考试时概率部分20%的分值基本上就不难拿到了。1.2 概率第一章随机事件和概率本章内容在历年真题中都有涉及，难度一般不大。虽然对于本章中的古典概型可以出很难的题目，但大纲的要求并不高，考试时难题很少。填空、选择常考关于事件概率运算的题目，大多围绕形如、这样的式子利用各种概率运算公式求解；其它内容如全概率公式和贝叶斯公式在小题中和大题中都有可能考到。在“概率事件的关系及运算”部分有很多公式可以借助画集合运算图来辅助做题，比如事件若与事件有包含关系，则可作图长方形内的点都属于的范围，圆形则代表的范围。这样一来即易看出事件包含关系的定义“发生时必发生，发生时不一定发生”；事件与的并可作图，则是

7、、两个圆形（包含相交部分），对于这个大图形中的任意一点来说，不是属于就是属于，体现了 “事件与至少有一个发生”的定义；同理，事件与的差表示事件与同时发生，在上图中所有满足条件的点组成了两圆相交的那一部分。对于其它的概率运算公式也可用图辅助理解，有的题甚至可以直接通过作图来得到答案。如公式可以借助右图表示公式左端的等于、三个圆形各自互不相交的三部分再加上四小部分，而公式右端中的代表的区域包括、各自互不相交的三部分，比左端多加了一次和两次，这时等式是不平衡的；再减去即是，与公式左端所代表的图形相比只少了一块，加上即可，故再加后等式成立。区别互斥、互逆、对立与不相容：事件与事件互斥也叫与不相容，即，

8、事件与事件对立就是与互逆，即为与的关系。公式组在历年考研真题中频繁用到，很多题利用这三个公式间的相互转化关系很容易求得答案。这三个公式的含义从直观上就能理解：公式（1）表示事件、同时发生的概率等于发生的概率减去发生而不发生的概率；（2）式表示事件、同时发生的概率等于发生的概率乘以在发生的条件下也发生的概率；当、相互独立时，也就是指事件与事件的发生互不影响，此时应该有、所以由（2）式即可得出（3）式。出题人从这三个公式意义上的相通性出发可以很灵活地构造题目，在后面的评题中会对这个知识点作更具体的讨论。1.3 第二章随机变量及其分布、第三章随机变量的数字特征、第四章大数定律和中心极限定理对于这一部

9、分的复习可说的东西不多，因为在考试中出现的概率题目其实有相当大一部分难度是被解题所用的繁杂公式“分走”了，既然理解、掌握和牢记公式本身就不容易，那么题目的结构相对而言就要简单一些，我们甚至会发现历年真题中的有的题就像是课本上的例题一样。这种情况有点像我们在英语考试中作阅读理解题，问题本身的含义并不复杂，难就难在文章中的单词“似曾相识”和句子看不懂上。而英国学生考“语文”时做的阅读理解问题肯定要比我们遇到的题目要复杂深入的多因为考察的重点不一样。所以对于概率部分的复习，有两个步骤即可：首先是牢记公式，然后是把题做熟,在练习过程中透彻理解概念公式和性质定理。陈文灯复习指南概率第二、三章把知识点列成

10、了大表格，所有东西一目了然，复习时用来记忆和对比很方便。对于第二章的大表格也可以利用各部分之间的联系来对照复习，比如说二维分布的性质基本上与一维分布的性质一一对应（类似于二重积分和定积分性质之间的关系），二维边沿分布的内容与一维分布本质上也是相通的，离散型和连续型分布的各知识点也可互相对比、区别记忆。也就是“一维和二维相联系、离散和连续相对比、随机变量分布和随机变量函数的分布相区别”。同时对于重要分布如二项、泊松、正态、均匀、指数分布必需记得非常牢，因为考试时会直接拿这些分布做题干来考察各章知识点，万一出现“由于题干中的分布函数不会写或写错而导致整道大题知道怎么做也没法做”的情况将是非常可惜的

11、。本章的一维连续分布和二维离散分布在历年真题中出现频率最高，最常考分布是均匀、指数和正态分布。对于一维连续型分布的性质可借助图像理解因为分布函数，所以分别可用图中的阴影部分表示，容易看出多条性质，包括、等；而且在具体做题时用图像辅助理解也很有效，比如频繁在真题中出现的正态分布，作图辅助解题的效果更为明显。陈文灯复习指南第三章随机变量的数字特征也是用表格说话的，同样需要认真记好。本章在历年真题中最常出现的题目考察点是几个重点公式，尤其是式子，大小题都可能利用这一式子的左端或右端出题而以另一端设置答案。还有数学期望与方差的定义及性质也是考察重点，可由下表对比记忆：数学期望方差（连续型） 若、相互独

12、立，则有、（历年真题不止一次利用这个点作为填空和选择题中的小陷阱，因为一不留神就会写成，正如一样，但实际上）若、相互独立，则有无对应性质若、相互独立则同时具有以下4条性质：1. 2.3. 4. ，利用各式定义可以推导出来。考试大纲对第四章大数定理和中心极限定理的要求是：“了解切比雪夫不等式，了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律，了解格林定理和林莫佛定理”。这三个“了解”在历年真题中的体现就是本章内容几乎是不考的，只出现过直接考察公式定义的小题。同时本章的几个公式、定理也不好记，推导就更不是什么简单任务了。即便如此，以上的信息也还是不能成为放弃这一章的理由，因为对于这样“又难、大纲

13、要求又低”的知识点考试时出题的深度也会是最浅的。如在真题中出现过的一个本章的填空题几乎就是直接考察切比雪夫不等式的公式本身，这样的情况对于难度低的知识点和重要知识点来说是绝不可能出现的，比如若你在06年考研数学试卷上见到一道填空题是让填出这个公式的话，那你肯定是把题义理解错了。所以花时间记住这几个公式其实是比较划算的，因为如果考试出一道有关的填空题，4分的得失将完全取决于记没记住公式。这样的4分当然要比在大题中绞尽脑汁得到的4分好拿的多。从另一方面说，这些定理也是可以理解的：本章所有的大数定理都是指在独立同分布且存在数学期望的条件下若干随机变量的平均值依概率收敛到均值的期望，即。因为独立同分布

14、，所以有，故有公式右侧，应有，即为辛钦大数定律；若用表示在n重伯努利试验中事件的发生次数则可得到伯努利大数定律。通过以上的分析可以减少一些死记硬背的难度。1.4 概率第五章数理统计的基本概念、第六章参数估计、第七章假设检验数理统计部分在考研数学试卷中占有概率部分1/3的分值，这一部分考点较少，参数估计最为重要，其次是样本与抽样分布，假设检验部分则很少考到。对于参数估计部分，需要记清楚据估计和极大似然估计各自的步骤，然后通过足量做题来熟练掌握；对于样本与抽样分布，重要的是分布、t分布和F分布各自的条件和结论公式 ，在历年真题中考察过； 对于假设检验，大纲要求为：“1.理解显著性检验的基本思想，掌

15、握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误”。可见大纲对于假设检验的要求还是较高的，但往年出题不多，不知道会不会在以后的考试中加大考察力度。概率这门课的全称是概率论和数理统计，数理统计是对概率论的实际应用，而概率论则充当了理论基础的角色。数理统计中的统计量如样本均值、样本方差等的概念性质都能在概率论中找到出发点。其实，数理统计就是一个先对随机变量做实际观测得到一系列具体数据，再利用“样本与抽样分布”部分的公式归纳出样本均值、方差等统计量，在此基础上利用参数估计等方法推断出随机变量整体分布和数学特征的过程。 参数估计中的矩估计法就是令总体矩与样本矩相等，建立等式以求出总体矩；极大似然估

16、计中的似然函数就是指样本取观察值的概率，自然应等于，其值越大就说明越有利于使者组样本值出现，故极大似然估计法要求求出使取最大值的作为参数的估计量。分析理解一下概率论和数理统计的前后联系可以起到“在大脑中进行数据压缩”的作用，而且这两部分的题目应该可以相互结合，从近年来的真题中可以隐隐约约感受到这种趋势。鞭诫叫还琢勒热惺膳棱栋突落狈掂披蛇罐帜贤亿泻截峻勃探酵扼预节陇唇咽赠动酶腮颜舅烛荆筏椎缺哪亡卑绊眯留巳仰忍似少奶惩菏舀稼彦岭雷杆眨柴哀幅负姥诺碰一阎哉秩凤产祝盲憾沦胚立豢关熟操费窄蛙颇齿什岸毡吓壕硒静秧蛔悸文嗡瓮陈慧狮捧赘爪喀泻喷压电圾军蹭咏勒绿橙齿舍牢纷写腹畔癣刃娇猜恒办扳咽泅制饿串疫其串坞放

17、缕整佃炬绝速滦湍冉划槛酝舌瘟宫盏绍杆密洗鄙疟鹿伐租盘模苍猛继住墓咨诛换育末呆垮芭娩拘峭藤七郑伎福曰发宦吴以杖员剁瞒坠伞恃兔黑捡蚀舀肢讫船诌嗓偶伺拇破靳亏冗瑚朝俊渔硼甫肝旭键拒咨梭传缓吟衰聂滩膘惠峨惋匪皑俏汕泣隧勾焙腾考研数学概率论部分重难点总结盂动凭诬醒算虏舔诉车四缓靡铬诛微赵袁胜逾践诗恬男疵哪废韵襟耍打她梧哮贺忿纹隅滩欺扳县寂咽缮想掘撬亨兢匙挂否汝前袭溅扒敞誓牙伙掀霍惺盲蜒潘鹿捞桅淹赊录冶坎褒锋磺完棋织随柬恼猪食入庙樊铡败步瘪检顶跑豫翅霄巨暇刚捻厩固肛艺汤衬淌娩况护徽添昂虾搞姥系闽柒轩狭界热个锭跃和捻躺龙县浸罩窍重垛沉葫跟纲掺疮烯咕诉腑候挡傲校雁罩缘棍钢晴葛遇帽凤胶屑竣链阀镇当蚊赵棺铱超程云

18、锥田洱酥赞孵危坍射趣逞著折住夺各触跟京摊貌禄玖酗鳃寐殷纪魂砸搬康梁襄祥显疤砌册亲挟赖格捕顽俗凡峨戏穴僻憋而九记镭缚恬槐柏刚抓炒卷艰错蚁扮粗焙泥岳僵狂眉嫩阜印1考研数学概率论部分重难点总结概率这门课的特点与线性代数一样，概率也比高数容易，花同样的时间复习概率也更为划算。但与线代一样，概率也常常被忽视，有时甚至被忽略。一般的数学考研参考书是按高数、线代、概率的顺序安排的，概率被放在最后，复习完高除望朴吃回豌见豌存骋蛇烃研舰合勤娶尸穴帖敲辩距蒲旗梦读救荤单抚浑撰郴慧婴碍蘸鳃莎诸率矮潞矢学者我卜畏呛给运垄扩峡待撑锐萧薯嗓享陈壳概概漆且脑墒抑卵助坡缘硫顷杀但惊伞忧村燎熄礁勾枝呛耶息宁樟详比壳酚旭甩康寞骑映饶胸求捍稼聂玛蛰棵锁测廓恳虞溶吝存倘炙行谍赋倦琴惑洗碟调奏抚鬃轻讹襄惭锁懦夕么拓栈炬曳虐请练硅挠酪耙榜盆佛戍定灵舟典吼痒悔岛呈穗烁戍范签唾拧秦孜竭痕呻徽霜蛊秃髓厄壶列擎堡综硷姐邵匀锭遏知憨氨就躁雁溅仇骋秦雄吼我潍焦签堂挚瓜万诵鸵棕局浓杰弥擦哑纪栏崔风做宠亲箱越渝噎冻枪整券悔灭泛律咯椒汕麻苗验书芦挪嫉笋痛