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1、第3.5节、两个随机变量函数的分布,1、求二维随机变量函数的分布函数：,例3.5.1、设随机变量X与Y独立, XU(0,1), YE(1).试求 (1) (X,Y)的联合密度函数; (2) Z=X+Y的概率密度函数.,解:,(1),(X,Y) f(x,y) = fX(x) fY(y) =,z0,0,0z1,z1,(2),即:,由独立性及卷积公式有,解,例3.5.2,设 相互独立,且,求 的分布密度.,令,则,独立正态r.v和的一般结果,设 相互独立,且,则对于不全为零的常数 有,例3.5.3.设X和Y独立同正态分布N(1,4), (1)求Z=X+Y的概率密度; (2)求Z=X-Y的概率密度.,
2、（b） 为离散型随机变量，则函数 的概率分布：,例3.5.4：设(X,Y)的分布律为：,X,Y,-1 1 2,-1 2,1/10 2/10 3/10 2/10 1/10 1/10,试求X+Y的分布律,所以：,X+Y P,-2 0 1 3 4 1/10 2/10 1/2 1/10 1/10,总结：,例3.5.5、 设随机变量X1与X2相互独立，分别服从二项分布B(n1,p)和B(n2,p)，求Y=X1+X2的概率分布.,解 依题知X1+X2的可能取值为0,1,2, ., n1+n2, 因此对于k(k= 0,1,2, ., n1+n2)，由独立性有,所以, Y=X1+X2 服从二项分布B(n1+n
3、2,p),二项分布的可加性,例3.5.6（941）设随机变量X，Y是相互独立的， 且X,Y等可能地取 0，1 为值，求随机变量Z=max(X,Y)的分布列。,解:,X 0 1 P 1/2 1/2,(X,Y)的取值数对为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),Z=max(X,Y)的取值为:0,1,PZ=0=PX=0,Y=0=,PX=0PY=0,=1/4,PZ=1=,=3/4,所以, Z的分布列为,PX=0,Y=1+PX=1,Y=0+PX=1,Y=1,3、 及 的分布：,（a）、 的分布函数：,考虑：X与Y相互独立情形,（b）、 的分布函数：,解： （1）,一、联合概率密度的相关性质,二、求边缘分布,(2),三、求条件概率密度及条件概率,解：,则,四、判断独立性,显然,5、设X与Y相互独立，且都服从（0,a）上的 均匀分布，试求Z=X/Y的分布函数与分布密度。,解：,所以：,五、求随机变量函数的分布,39,“二封信随机投入四个邮筒，前两个邮筒内 的信数之联合分布”。,一封信落入该两邮筒之一的概率为1/4，未落入该两 邮筒的概率为1/2。,4. 16 (1),不独立,X,Y,0 1,0 1,0.4 a b 0.1,7、已知,且事件X=0与X+Y=1独立，则a,b?,
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