材料的力学性质拉压杆的强度计算.ppt

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1、第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算,3-1 应力应变曲线 3-2 高温下材料的性质 3-3 加载速率对材料力学性质的影响 3-4 材料的疲劳强度,3-5 许用应力和安全因数 3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算 3-7 简单拉压超静定问题 3-8 剪切和挤压的实用计算 小 结,第三章 材料的力学性质 拉压杆的强度计算,3-1 应力应变曲线,材料力学性质：,在外力作用下，材料的强度和变形方面所表现出的性能。,应力应变曲线：,材料在常温、静载下的应力与应变之间的关系。,名义应力：,实际载荷除以试样原始横截面面积所得到的应力,一、拉伸时材料的力学性能,1低碳钢(C0.3%)的拉伸试验,1)应力应

2、变曲线的四个阶段 及相应特征值,a)弹性阶段(OAB),E=s /e=tana,应力与应变呈线性 关系(胡克定律),应力与应变呈非线性，但力消失, 变形也消失,sp(A点),材料的比例极限,se(B点),材料的弹性极限,3-1 应力应变曲线,b)屈服(流动)阶段(BD),ss(C、D点),屈服点(应力),应力基本不增加，但变形增加很快，有明显塑性变形，在光滑试样表面，沿与轴线成45o方向有滑移线。,屈服阶段最高(低)点所对应的应力,分别称为上(下)屈服点(应力)。,3-1 应力应变曲线,c)强化阶段(DE)：,sb(E点),抗拉强度,应力与应变同时增加，但不成比例，材料恢复抵抗变形的能力。,强

3、化阶段最高点所对应的应力。,3-1 应力应变曲线,d)颈缩破坏阶段(EG)：,3-1 应力应变曲线,试样的变形集中在某一局部区域，该区域截面收缩，产生颈缩现象。,2) 材料的静载强度指标,ss塑性材料正常工作所 能承担的最大应力,sb材料所能承担的最大 应力,3)冷作硬化现象(卸载定律),冷作硬化现象提高了材料的比例极限而降低了材料的塑性性能。,3-1 应力应变曲线,4)材料的塑性指标,伸长率,断面收缩率,l、A试样的原始标距、 横截面面积 l 、A断裂后标距长、 最小截面面积,d 5%塑性材料，d 5%脆性材料,3-1 应力应变曲线,2其它塑性材料的拉伸力学性能,对于无明显屈服阶段的塑性材料

4、，工程上规定以塑性应变ep=0.2%所对应的应力作为屈服点，称为条件屈服强度，记作s0.2,3-1 应力应变曲线,3铸铁的拉伸试验,1)sb,抗拉强度,脆性材料唯一的 拉伸强度性能指标,2)应力与应变不成比例，无 屈服、颈缩现象，变形很 小且sb很低。,3-1 应力应变曲线,二、压缩时材料的力学性能,1低碳钢的压缩试验,比例极限sp，屈服点ss，弹性模量E基本与拉伸时相同，但低碳钢压缩屈服阶段很短，且过屈服阶段后，越压越扁，不会断裂。,3-1 应力应变曲线,2铸铁的压缩试验,sbcsb，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面。,a =45o55o,切应力引起断裂

5、,3-1 应力应变曲线,sbc,抗压强度,3-1 应力应变曲线,3-2 高温下材料的性质,一、温度对材料力学性能的影响,随温度升高，材料的力学性能发生复杂变化，一般金属材料的E、sb降低，d、y变大，成为非弹性状态。,二、蠕变与应力松弛,蠕变：,在某一温度下，对构件施加一定的应力时，随时间的增加应变也不断增长的现象。,蠕变速率,应变的增加速度，,蠕变速率一定时称为稳定蠕变阶段,蠕变极限,某温度下某应力 中最大的蠕变,应力松弛：,施加应力后，将应变保持为一定值时，所加应力随时间的增加而逐渐减少的现象。,3-2 高温下材料的性质,三、热应力与热应变,热应变：,材料由于温度变化引起自身的膨胀或收缩而

6、产生的应变。,热应力：,由于某种原因约束了材料的膨胀或收缩，在内部产生的抵抗热应变的应力。,热膨胀定律：,a 线膨胀系数,TT0, a，E,热冲击：,短时间温度的急剧变化，在物体的外部和内部产生相当大的温差，从而产生较大的热应力。,当TT0时，s 是压应力，当TT0时，s 是拉应力。,3-2 高温下材料的性质,3-3 加载速率对材料力学性质的影响,一、加载速度对材料力学性质影响,1加载速度影响材料的塑性，不影响材料的弹性；,2加载速度提高，低碳钢材料ss、sb提高，塑性变化不大；,3加载速度提高，低塑性材料塑性降低，脆断倾向增加。,二、冲击试验,1冲击韧度,材料对冲击载荷的抵抗能力，,符号：a

7、 K。,试样吸收的能量,试样凹槽处横截面面积,2冷脆性：,温度降至某数值时，aK值突然降低现象；,常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。,临界温度：,发生冷脆现象时的温度,3-4 材料的疲劳强度,一、疲劳有关概念,1疲劳：,材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静载时低的现象,疲劳破坏：,因疲劳引起的破坏,应 力 幅：,平均应力：,对称循环应力试验,脉 冲 应 力 试 验,：sm=0；,：smax=0或smin=0,2SN曲线(应力寿命曲线)：,smax与试样破断循环次数N对数之间的关系。,持久(疲劳)极限：,SN曲线趋于水平时的最大应力smax,钢材的持久极限：,107次循环仍未疲劳的最大

8、应力,有色金属“条件”持久极限：,108次循环仍未疲劳的最大应力,疲劳强度：,持久极限和“条件”持久极限的统称,3-4 材料的疲劳强度,二、线性积累损伤定律(迈因纳定律),1疲劳强度受材料的表面状态、构件形状和尺寸、 荷载种类、周围环境条件等许多因素的影响。,2线性积累损伤定律：,假定疲劳损伤成线性累积，用应力幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用情况下疲劳极限的方法，相应的疲劳损坏准则为：,在对应应力幅下连续循环的次数,在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数,D疲劳损伤,3-4 材料的疲劳强度,3-5 许用应力和安全因数,一、许用应力,1材料的标准强度：,屈服点、抗拉(压)强度、疲劳极限、

9、蠕变极限等。,2材料的极限应力：,1)塑性 材料：,2)脆性 材料：,3材料的许用应力：,材料在安全工作条件下所允许承担的最大应力，,记为s =su/n。,1)塑性材料：,2)脆性材料：,二、安全因数,1安全因数：,标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。,2确定安全因数要兼顾安全与经济，考虑以下几方面：,1)理论与实际差别,2)足够的安全储备,材料非均质连续性；,超载；,加工制造不准确性；,计算模型理想化；,工作条件与实验条件差异；,构件、结构重要性；,塑性材料ns小，脆性材料nb大。,3-5 许用应力和安全因数,3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算,一、轴向拉(压)强度条件,1强度条

10、件,1)拉压强度相等材料：,2)拉压强度不等材料：,2强度条件的三方面应用,(按危险截面进行强度计算),危险截面：,可能应力最大的截面,危险点：,可能应力最大的点,1)强度校核：,(判断构件是否会破坏),2)设计截面：,(构件截面多大才不会破坏),3)求许可载荷：,(构件正常工作最大承载能力),3等强度杆：,任意横截面上的应力均相等的杆件,二、例题,解：1)求F,按AB杆强度计算,按BC杆强度计算,3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算,“以切(线)代弧(线)法”,2)求F 作用下B点位移,3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算,例3-2 石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料s c

11、=1MPa， E=8GPa，g =2.5kN/m3，按等直杆和等强度杆分别设计截面积和 石料重量，并分别计算两者的轴向变形。,解：1)按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形,危险截面：,底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,轴向变形为：,3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算,2)按等强度杆设计桥墩，并计算轴向变形,横截面面积为：,轴向变形为：,利用边界条件确定积分常数,桥墩总重为：,代入积分方程得到：,3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算,3-7 简单拉压静不定问题,一、基本概念和一般解法,1基本概念,1)静定问题：,超静定问题：,仅用静力平衡方程就可求解出所有未知力；,仅用静力平衡求不出所有

12、未知力，也称静不定问题；,2)超静定次数：,未知力个数-独立平衡方程数,(对于杆系，如截断m根杆，结构尚能平衡，再截断一根杆，结构不平衡，则超静定次数为m),3)补充方程：,利用物理、几何关系建立的方程，有几次超静定，建几个补充方程。,2一般解法：,“三条件”建立平衡、补充方程；,静不定问题,三条件(关系)：,静力平衡(力学)、,几何、,物理,超静定次数：1次,解：1)判断静不定次数：1次,3)几何条件(变形协调条件),4)物理条件(胡克定律),5)(c)代入(b)得到补充方程,6) 联立求解(a)、(d)，得到,7)(e)代回(b)可求得各杆变形,2)静力平衡条件,3-7 简单拉压静不定问题

13、,3讨论,1)解超静定问题一定要考虑力学、几何、物理三方面：,2)关键在于几何方面，写几何条件主要有两种方法：,a)解除约束，让各杆自由变形，考虑变形协调条 件，得到几何关系；,b)假设约束点变形平衡位置，由此确定各杆变形 关系。,3)未知力方向应与假设变形方向相一致：拉力与伸长， 压力与缩短(由变形图得到受力图)；,4)各杆内力与刚度有关，在设计超静定结构时，需先假 设各杆刚度比。,3-7 简单拉压静不定问题,二、例题,受 力 图,解：1)判断超静定次数：1次,2)几何条件,3)力学条件(SMA=0),4)物理条件,5)a)、b)、c)联立求解得,3-7 简单拉压静不定问题,解：解除A端约束

14、，代以反力FAx,由1)、2)、3)解得,3-7 简单拉压静不定问题,三、装配应力,1装配应力：,由于构件的制造误差，在强行装配时所产生的应力。,杆的轴力为：,横截面上的应力为：,1)装配应力问题的求解只需在几何方程中考虑制造误 差的影响；,2讨论,2)温度应力与装配应力问题具有类似性，只需在几何 方程中考虑温度引起的变形。,3-7 简单拉压静不定问题,3-8 剪切和挤压的实用计算,一、剪切与挤压有关概念,1联 接 件：,螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等。,2剪切变形：,联接件内相邻两截面发生相对错动的变形,剪 切 面：,有错动变形趋势的截面,剪 力：,剪切面上的内力，符号：FQ。,

15、3剪切受力和变形特点,1)受力特点：,外力大小相等、方向相反、相距很近、垂直于轴线。,2)变形特点：,在平行外力之间的截面，发生相对错动变形。,被联接件：,钢板、轴、杆等。,4剪切实例,3-8 剪切和挤压的实用计算,1)剪钢丝,2)铆钉连接,3-8 剪切和挤压的实用计算,3)吊钩,3-8 剪切和挤压的实用计算,3)平键,5在剪切的同时还伴随挤压,1)挤 压：,构件局部受到压力作用的现象,2)挤压面：,联接件与被联接件的接触面,3)挤压力：,联接件与被联接件相压紧的力，符号：Fbs。,6挤压实例,3-8 剪切和挤压的实用计算,二、剪切的实用计算,1剪切计算只对联接件进行,2名义切应力：,假设：切

16、应力在剪切面上均匀分布,3剪切强度条件：,剪切破坏条件：,4许用切应力：,名义抗切强度,安全因数1,5双剪(剪切试验)：,3-8 剪切和挤压的实用计算,三、挤压的实用计算,1挤压计算对联接件和被联接件都需进行,3挤压应力：,假设：挤压应力在计算 挤压面上均匀分布,4挤压强度条件：,5许用挤压应力s bs ：,2计算挤压面,1)挤压面为平面，计算挤压面就为该面；,2)挤压面为曲面，取受力面对直径的投 影面作为计算挤压面；,由模拟试验得到,3-8 剪切和挤压的实用计算,四、例题,解：校核键的剪切强度：,校核键的挤压强度：,3-8 剪切和挤压的实用计算,解：,当s， t分别达到s ，t 时，材料的利

17、用最合理,3-8 剪切和挤压的实用计算,小 结,一、本章重点,材料静载力学性能(特别是低碳钢拉伸试验)； 轴向拉压杆强度的三方面计算； 轴向拉压杆变形及位移计算； 材料力学中的“三关系”及其应用； 变形协调法求解简单拉压超静定问题； 剪切与挤压的实用计算。,小 结,二、思考题,试画出低碳钢的拉伸应力应变曲线，并标出相应的特征点及符号、名称； 试解释低碳钢在局部变形阶段时，应力应变曲线上的应力下降了为什么会断裂； 试说出下列符号的名称及含义：se、sp、ss、sb(sbc) 、s0.2、d、y； 试分析低碳钢、铸铁拉伸与压缩的失效形式，导致失效的应力； 在线弹性范围内，应力和变形与材料有关吗？,如何从应力应变曲线上判断材料的强度、刚度及塑性的强弱； 对于含若干构件的结构，其强度如何决定； 试用“以切代弧”法求位移； 试分析结构的超静定次数； 试总结求解超静定结构的步骤；并能熟练得到超静定结构的变形协调条件(几何方程)； 静定结构会不会产生装配应力，会不会产生温度应力。,小 结,