【步步高】（江西版）2013年普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷08 理 （教师版）

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1、【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷08 理 （教师版）第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【改编题】若集合A1，0，1，Byycosx，xA，则ABA0 B1 C0，1 D1，0，12. 【山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】设是两个命题，(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件3. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】已知函数, 则的值是 A B C D 4. 【山东省日照市2012届高三下学期5月份模拟训练】要得到函数的图象，可以将函数的

2、图象（A）沿轴向左平移个单位 （B）沿向右平移个单位 （C）沿轴向左平移个单位 （D）沿向右平移个单位【答案】A【解析】5. 【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】是虚数单位，等于A. B. C. D. 6. 【2013届安徽省示范高中高三9月模底考试】样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A、B、C、D、27. 【湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）】设，则a9=A0 B410 C10410 D904108.安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考三个正数a,b,c满足，则的取值范围是（ ）A B C D【

3、答案】A【解析】, 设,则有,其可行域如图:其中A(),B()，,.9.【江西省百所重点高中2012届高三下学期模拟考试】已知各项均为正数的等比数列an满足a1a7=4，a6=8，函数，则在x=时的导数的值等于A. B. C. 16 D. 1810. 【2013年临沂市高三教学质量检测考试】函数的所有零点之和等于（A）2 （B）4 （C）6 （D）8【答案】C【解析】由，得令,在同一坐标系中分别做出函数，由图象可知，函数关于对称，又也是函数的对称轴，所以函数的交点也关于对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6. 第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效

4、。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.【山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 .12. 【湖北省黄冈市2012高三五月模拟考试】已知如下等式：， ，则由上述等式可归纳得到_（）.13. 【山东省泰安市2013届高三第一次模拟考试】F1、F2为双曲线C：（0，b0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30，则该双曲线的离心率为 .14. 【改编题】右图所示的是根据输入的值计算的值的程序框图，若依次取数列中的项，则所得值的最小值为 【答案】16【解析】15

5、. （1）【2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）】在平面直角坐标系下，已知曲线 （为参数）和曲线若曲线，有公共点，则实数的取值范围为 .（2）【改编题】已知不等式2x3x42a，若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围 【答案】【解析】设，则， ， ，即的取值范围是. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.【 江西省南昌市2012届高三第一次模拟考试】已知向量p(cos 2x，a)，q(a,2sin 2x)，函数f(x)pq5(aR，a0)(1)求函数f(x)(xR)的值域；(2)当a2时，若对任意的tR，函数yf(x)，x(t，tb的

6、图像与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值(不必证明)，并求函数yf(x)的在0，b上单调递增区间【思路分析】本题考查向量的运算和三角函数的值域、周期性、单调性等综合问题，考查学生的转化划归能力、数形结合思想和计算能力.（1）利用向量的坐标运算和辅助角公式化简函数的表达式，借助三角函数的有界性求解函数的值域；（2）根据题设条件明确b的值，然后借助三角函数的单调性求解函数的单调区间，利用条件限定，明确k的值.17. .【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部

7、实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，则的取值分别为1、2、3，的取值分别,0、1、2、3，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：123P 5分 因为,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为：0123P 8分（）因为所以 10分从做对题的数学期

8、望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 10分18. 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测数学】设等比数列的前项和为，已知N）.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.【思路分析】本题考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的利用递推关系的解题能力和转化化归能力.(1)利用消掉Sn的思路求解通项公式；（2）借助第一问的结论和等差数列的通项公式求解的通项公式，然后利用错位相减法求解数列的和.解析：（1）由 Z*）得 Z*，），2分两式相减得：， 即 Z*，），

9、4分是等比数列，所以 ； 又则，6分19. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届高三数学联考试卷】 如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由【思路分析】本题考查线面垂直、线面角和折叠问题，考查空间形象能力、转化化归能力以及计算能力.（1）利用菱形的几何性质和面面垂直的性质定理，借助线面垂直的判断定理进行证明；（2）利用空间向量进行求解，首先明确取得最小值的时PO的长，进而明确建系思路，明确各点坐标，借助线面角的向量公式得到函数关系，分析函数的值域，明确

10、线面角的范围.解：（1）证明：菱形的对角线互相垂直， ，平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面， ，平面 4分20.【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学】已知抛物线方程，点为其焦点，点在抛物线的内部，设点是抛物线上的任意一点，的最小值为4。（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线与抛物线交于不同两点、，与轴交于点，且，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由。【思路分析】本题考查抛物线的方程、定义、直线和抛物线相交问题涉及到的定值问题，考查考查学生考查数形结合、化归与转化、方程的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力.（1）借助抛物线的定义求解；（2）借助向量问

11、题坐标化的基本思路，和直线与抛物线相交联立，利用韦达定理进行过渡和转化.解法2：（1）抛物线的准线方程为，点到的距离设为，由抛物线定义，所以，因此。（2）设，由题意知直线的斜率存在且不等于0，设则，由知，所以，从而，由，得，即，根据韦达定理得，。所以为定值。21. 【原创题】已知函数（I）当时,求函数的图象在点A（0，)处的切线方程；（II）讨论函数的单调性；（）是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由【思路分析】本题考查导数的几何含义、函数的单调性、不等式的恒成立等问题，考查分类讨论思想、等价转化思想和构造函数法.(1)利用导数的几何含义求解；（2）明确函数的定义域，然后利用导数法，通过对a的分类，探求函数的单调性；（3）借助第二问的结论得到的最小值，然后将问题转化为恒成立，利用构造函数的技巧，借助求导求解函数的值域达到证明目的.（II）=， 只需讨论的符号 4分）当2时，0，这时0，所以函数在（，+）上为增函数）当= 2时，0，函数在（，+）上为增函数 6分）当02时，令= 0，解得，当变化时，和的变化情况如下表： +00+极大值极小值在，为增函数，在为减函数 8分12