压杆稳定问题ppt课件

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1、第十章压杆稳定问题第十章压杆稳定问题10-1 10-1 压杆稳压杆稳定性的概念定性的概念一一.研讨压杆稳定的意义研讨压杆稳定的意义 19071907年加拿大魁北克年加拿大魁北克桥的失稳桥的失稳(跨度跨度548m,548m,重重9000T9000T。8686人施工，死人施工，死7575人人)莫尔兹桥行架失稳莫尔兹桥行架失稳二二.失稳的定义失稳的定义1.1.稳定的分类稳定的分类无穷多个无穷多个平衡点平衡点随遇平衡随遇平衡一个平衡一个平衡点点稳定稳定平衡平衡没有平衡没有平衡点点不稳不稳定平衡定平衡2.2.失稳的定义失稳的定义压杆从直轴线形状下的稳定平衡转化为微曲形状压杆从直轴线形状下的稳定平衡转化为

2、微曲形状下的不稳定平衡称为失稳。下的不稳定平衡称为失稳。临界压力临界压力-使压杆失稳的压力称为临界压力。使压杆失稳的压力称为临界压力。NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImage压杆的失稳压杆的失稳为什么会产生失稳景象?Lab 资料有承载才干,但构造的平衡位置发生改动,导致构造的失效!假设:lab 资料的潜力得以充分发扬,资料以强度失效的方式丧失承载才干.拉伸没有失稳的景象;紧缩变形转换成稳定问题;Pcr由压杆的弯曲方式确定!求平衡形状的分界点是目的!10-2细长压杆临界压力的欧拉公式一一.两端铰支细长压杆两端铰支细长压杆的欧拉公式的欧拉公

3、式1.1.压杆截面上的弯矩压杆截面上的弯矩NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImageNoImagewFxMcr)(弯矩的符号由弯矩的符号由坐标和应力的坐标和应力的符号共同决议：符号共同决议：yIMzFcr2.杆曲线的微分方程杆曲线的微分方程3.微分方程的解微分方程的解wFxMcr)(wFxMwIEcr)(0 wIEFwcr即IEFkcr2令02 wkw则022kki有两个共轭复根特征方程特征方程x ix ixxeCeCeCeCw212121通解：通解：3.3.边境条件边境条件sinkl 0kxBkxAwcossin00 x时

4、：wB00 x l时：wAklsin0klnn(,)012knl222lIEnFcrlnIEFcr1minn22lIEFcr二二.一端固定一端自在细长压杆临界压力公式一端固定一端自在细长压杆临界压力公式1.1.弯矩方程弯矩方程xwcrFwcrFcrFy y)(wFMCR3.3.微分方程的解微分方程的解)()(wFxMwIEcr EIFwIEFwcrcr 即IEFkcr2令22kwkw 则ki2,1特征方程特征方程kxBkxAwcossin*齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解w微分方程的解微分方程的解kxBkxAwcossinM M边境条件：边境条件：变形与载荷有关，可

5、由借助变形与载荷有关，可由借助B B、A A、三个数描三个数描画画0cosklk00wx时：00BAwlx时：0cossinklBklA),2,1,0()12(21,0nnklklk2lIEFcr21minn22)2(lIEFcr00wx时：000BkA00cossin00110BAklklk00cossin00110klklk4.4.临界压力临界压力三三.一端固定一端铰支细长压杆临界压力公式一端固定一端铰支细长压杆临界压力公式1.1.弯矩方程弯矩方程xcrF)(xlFwFMyCR3.3.微分方程的解微分方程的解)()(xlFwFxMwIEycr)(xlEIFwIEFwycr 即IEFkcr2

6、令)(22xlkFFwkwcry 则kxBkxAwcossin*齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解微分方程的解微分方程的解)(cossinxlFFkxBkxAwcryML-xcrFwy yL LwyFcrF)(xlFFwcry3.边境条件：边境条件：变形与载荷有关，可由借助变形与载荷有关，可由借助B B、A A、三个数描三个数描画画0)sincos(1klklklFcr00wx时：00ycrFFlBAwlx时：0cossinklBklAlk7.0lIEFcr7.000wx时：010ycrFFBkA00cossin1010ycrcrFBAklklFkFl00cossin

7、1010klklFkFlcrcrklkl tan7.049.4kl22)7.0(lIEFcr4.4.临界压力临界压力5.位移函数位移函数6.6.拐点拐点(M=0)(M=0)NoImageNoImageNoImage)1(cossinlxklkxklkxkFFwcrycrycryFlFBkFFA,0)cossin(32 kxlkkxkkFFwcry0cossinkxklkx49.4tan klkx35.11kx35.149.41xl49.42kx49.449.42xllx3.01lx 2四四.不同约束条件下细长压杆的临界压力通式不同约束条件下细长压杆的临界压力通式几种典型约束下的细长压杆临界压力

8、几种典型约束下的细长压杆临界压力公式如表所示。公式如表所示。22)(lIEPrc称为长度系数称为相当长度。l)(xMwEI 由于知道知道:M(0.3L)=M(L)=0长为长为0.7L的细长杆两端受轴向压力，其的细长杆两端受轴向压力，其临界压力为：临界压力为：22)7.0(lIEFcr不同约束压杆的临界压力欧拉公式表不同约束压杆的临界压力欧拉公式表 例例10-110-1五根直径都为五根直径都为 d d的细长圆杆铰接构成的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系平面正方形杆系ABCDABCD，如各杆资料一样，弹性，如各杆资料一样，弹性模量为模量为E E。求图求图(a)(a)、(b)(b)所示两种载荷作用下杆

9、系所所示两种载荷作用下杆系所能接受的最大载荷。能接受的最大载荷。NoImage解解a aBDBD杆受压其他杆受拉杆受压其他杆受拉BDBD杆的临界压力杆的临界压力NoImagePEIacr222222EIa故杆系所能承受的最大载荷PPcrmax222EIa243128adEPcrb bBDBD杆受拉其他杆受压杆受拉其他杆受压四个杆的临界压力四个杆的临界压力NoImagePEIacr22故杆系所能承受的最大载荷：PPcrmax2243max642adEP 例例10-210-2图示构造，、两杆截面和资料图示构造，、两杆截面和资料一样，为细长压杆设一样，为细长压杆设0/20/2 。求载荷求载荷P P为

10、最大值时的为最大值时的角。角。NoImage90：解得两杆的压力分别为解：由静力平衡条件可sincos21PNPN，两杆的临界压力分别为两杆的临界压力分别为PEIlPEIlcrcr12122222，最大，即都达到临界压力时、PNN21）（）（2sin1cos222212lIEPlIEP便得除以式将式),1()2(2221tan)(tgcllNoImage)tg(ctgarc290作业作业10-3-6,8,22AlIEAF22crcr)(AIi il22crEbi321di41)(2141dippEpE22crbacr22crEppEscrstcrstnnw22crE20crppEpE22crp

11、pEANWMmaxmaxMPa17122crEMPa474sin22dPAPw63stwcrstnn.bhPbhPlcossin621MPa7148.pil1102lPlNlN3221EAlFEAlF2N21N1212PNF531N1PNF562N2PNN3221AF1NkN770413521.dPlPlNlN3221EAlFEAlF2N21N1212PNF531N1PNF562N2PNN3221AF1NkN770413521.dPpdlil804kN1.4764)(24322crlEdlEIFkN1.2665stcr2nFPkN126.PPF531NPF562NkN7.701P222222.

12、0)3/27.0(LEILEIFAB2222)2/2(LEILEIFBC2222270)().(xLEIxEILLx740351.一、欧拉公式的运用范一、欧拉公式的运用范10-2 压杆的临界应力及临界应力总图压杆的临界应力及临界应力总图1.1.推导欧拉公式的条件推导欧拉公式的条件推导欧拉公式时运用了小变形假设，导出了挠推导欧拉公式时运用了小变形假设，导出了挠曲线的近似微分方程曲线的近似微分方程)(xMvIE 在推导该方程时在推导该方程时,运用了胡克定律。因此，欧拉运用了胡克定律。因此，欧拉公式也只需在满足胡克定律时才干适用：公式也只需在满足胡克定律时才干适用：1 1小变形小变形2 2线弹性线弹

13、性p2.2.压杆的临界应力压杆的临界应力3.3.欧拉公式的运用范欧拉公式的运用范PEIlcr22()crcrPA22EIlA()222E i AlA()()22)/(ilE令li则crE22crpE22压杆的长细比压杆的长细比压杆的柔度压杆的柔度计算压杆的临界计算压杆的临界应力的欧拉公式应力的欧拉公式pE或写成欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆ppE记p称为临界柔度称为临界柔度称为小柔度杆，欧拉公式不适用称为小柔度杆，欧拉公式不适用p二二.临界应力总图临界应力总图1.1.欧拉临界应力曲线欧拉临界应力曲线crE22p大柔度杆大

14、柔度杆plicrOcrE22坐标系中做出曲线在cr曲线没有实际意义pcrss构造钢的临界柔度值构造钢的临界柔度值100ppE研讨阐明构造钢研讨阐明构造钢30时压杆主要是强度缺乏时压杆主要是强度缺乏呵斥破坏，这时的柔度呵斥破坏，这时的柔度记为记为 。s2.临界应力总图临界应力总图称为中柔度杆称为中柔度杆crabcrE22ssabplicrO小柔度杆小柔度杆中柔度杆中柔度杆大柔度杆大柔度杆spNoImageNoImageNoImageNoImageps失稳前发生塑性变形失稳前发生塑性变形采用直线型临界应力的阅历公式采用直线型临界应力的阅历公式cra b 13-4 13-4 压杆的稳定计算压杆的稳定

15、计算一一.压杆的稳定条件压杆的稳定条件PPncrstmaxPmaxPcrt snnPPnstcrstmaxnst稳定性条件也可以表示成稳定性条件也可以表示成-为压杆实践的任务稳定平安系数。为压杆实践的任务稳定平安系数。-压杆所受最大任务载荷压杆所受最大任务载荷-压杆的临界压力压杆的临界压力-压杆的规定稳定平安系数压杆的规定稳定平安系数二二.折减系数折减系数stcrstnstcrn令压杆稳定条件压杆稳定条件stAF即 例例11-211-2托架托架ABAB杆是圆管，外径杆是圆管，外径D=50mmD=50mm，两端为球铰，两端为球铰，资料为资料为A3A3钢，钢，E=206GPa,E=206GPa,p

16、=100p=100。假设规定。假设规定nst=3,nst=3,试确定答应荷载试确定答应荷载Q Q。1 1分析受力分析受力解：解：BAC1500QD50030o取取CBDCBD横梁研讨横梁研讨NABQCB02000150030sin:00QNmABcABNQ83(2)(2)计算计算 并求临界荷载并求临界荷载4/)(64/)(2244dDdDAIimmdDi164221173030cos15000mmlAB1081617301ilA3A3钢，钢，p=100,p=100,pp，用欧拉公式，用欧拉公式kNNAEPcr54.1211054.121322(3)(3)根据稳定条件求答应荷载根据稳定条件求答应

17、荷载stcrnNp由：kNnpNstcr5.40354.121kNNQ2.155.408383mmhi94.2112 例例11-311-3机车连杆，知：机车连杆，知：P=120kN,L=200cm,P=120kN,L=200cm,L1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cmL1=180cm,b=2.5cm,h=7.6cm。资料为。资料为A3A3钢钢,弹性弹性模量模量E=206GPa,E=206GPa,假设规定假设规定nst=2nst=2，试校核稳定性。，试校核稳定性。构造如下图构造如下图解解.求求：(1)xy(1)xy平面内失稳，平面内失稳，z z为为中性轴：中性轴：=1=1bhbhAIi

18、z12/32.91194.2200111iLa aL=200PPxyyx2 2xzxz平面内失稳，平面内失稳，y y为中性轴：为中性轴：=0.5=0.5L1=180bzxb bbhhbAIiy12/37.1247217.01805.0212iL由于由于1122，故先在，故先在xzxz平面内，以平面内，以y y为为中性轴弯曲中性轴弯曲cmbi7217.012.求临界应力、校核稳定性：求临界应力、校核稳定性：用欧拉公式用欧拉公式p=100p=10022MPaEcr7.13022实践任务应力：实践任务应力：MPabhP16.63076.0025.0120000stcrcrnPpn07.216.637

19、.130满足稳定条件。满足稳定条件。例例11-411-4图示构造，图示构造，CFCF为铸铁圆杆，直径为铸铁圆杆，直径d1=10cmd1=10cm c=120MPa,E=120GPac=120MPa,E=120GPa。BEBE为为A3A3钢圆杆钢圆杆,直径直径d2=5cmd2=5cm，=160MPa,E=200GPa,=160MPa,E=200GPa,横梁视为刚性，求答应荷载横梁视为刚性，求答应荷载P P。解：解：1 1、构造为一次、构造为一次超静定，求杆内力超静定，求杆内力DCPBANsNc0642:0PNNMcsAFCBE21变形条件：变形条件：AaaaDEFCPBml2l代入EAN 29291.0414.31012022105.0414.3102002csNN代入第一式后求解得：代入第一式后求解得：PNPNcs36.1,283.02 2、求杆答应荷载：、求杆答应荷载：1 1按按BEBE杆：杆：kNANs31405.0414.31016026scNN8.42 2按压杆按压杆FCFC计算：计算：作业作业:9-10:9-10，9-139-13，9-159-15，9-169-16kNNPs1110283.01ANwc804/1.021il26.0,26.0wkNNc245kNNPc18036.12P=180MPa