《东北大学2011-2012概率论与数理统计试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《东北大学2011-2012概率论与数理统计试题及答案（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、东北大学2011-2012(1)概率统计试题及参考答案一、 选择题（每小题3分，共15分）1. 随机事件发生，意味着 .(A)都发生； (B)至多有一个发生；(C)恰好有一个发生； (D)至少有一个发生.2. 设随机变量，则X的分布函数为 . (A) (B)(C) (D)3. 已知，且，正确的是 .(A)； (B)； (C)； (D).4. 设是来自总体的简单随机样本，分别为样本均值和样本方差，不正确的是 .(A); (B); (C); (D)与相互独立.5. 对原假设H0和备择假设H1， 为犯第一类错误.(A) H1真，拒绝H1； (B) H1不真，拒绝H1； (C) H1真，接受H1； (
2、D) H1不真，接受H1.二、填空题（每小题4分，共20分）1. 设事件A1, A2, A3相互独立，且P(Ai)=1/3( i=1,2,3)，则A1, A2, A3至少发生一个的概率为 .2. 设随机变量X,Y,Z相互独立，概率密度函数分别为，则E(3X YZ2)= .3. 二维正态变量，则 ，X与Y （独立，不独立，相关）.4. 设,是二项总体B(10, 0.4)的简单随机样本的样本均值和样本方差，则E()= .5. 设某次考试的成绩服从正态分布，其中均未知. 随机调出其中36位考生的成绩，算得平均分是66.5，标准差为15. 为检验这次考试的平均成绩是否为70分，应提出原假设、备择假设以
3、及检验用的检验统计量分别为 .三、（12分）设随机变量(X,Y)的分布律为，（1）求Z = 2X Y的分布律；（2）求Cov(X, Y)；（3）判断X , Y的独立性与相关性.四、（共11分）1.（6分）设随机变量（1）求常数a；（2）求分布函数F(x).2.（5分）设随机变量 求的概率密度函数.五、（12分）设二维随机变量(X,Y)在由直线x =2, y = x/2及x轴所围成的区域内服从均匀分布，求：（1）；（2）Z =X +Y的概率分布.六、（10分）某系统装有三个电子元件. 假设：系统启动时它们同时开始工作；三个元件工作状态相互独立，且无故障工作的时间Ti (i =1,2,3)均服从参
4、数为的指数分布；只要有一个元件在工作，系统就能正常工作（正常工作的时间记为T）.（1）求参数为的指数分布的分布函数；（2）给出T与T1、T2、T3的函数关系；（3）求T的概率密度函数.七、（共12分）1.（6分）设随机变量其中未知，X1,X2, Xn是来自总体X的简单随机样本，求a的矩估计.2.（6分）已知总体X的分布律为，其中未知；总体X的一组样本值中有3个为0、4个为2、2个为3，求的最大似然估计.八、（8分）基于人一年内的死亡率为0.1%，并经过市场调研，某保险公司设计了一种年险：参加保险的人，只须在一年的第一天交付保险费10元，一旦死亡，家属可从保险公司领取2000元. 试问：（1）至
5、少有多少人参加该保险才能保证保险公司亏本的概率为0？（提示：首先设参保人数，再设随机变量，表示出保险公司“不亏本”事件，然后利用中心极限定理计算概率）（2）若一年内有n人投保，则保险公司一年内所获利润、平均利润各是多少？（3）结合（1）、（2）的结果，简单谈谈你对保险及保险公司的看法.（本题约定：）答案：一、B D A C D二、1. 19/27; 2. 2; 3. N(1, 15) 或 ；独立； 4. 1.6； 5. H0 :=70，H0: 70；.三、（1）（2）Cov(X, Y)= E(XY) E(X)E(Y)=1*2*0.10.5*0.4=0（3）PX=1, Y=1=00.1=PX=1
6、PY=1，所以X, Y不独立. 因为Cov(X,Y)=0，所以(X,Y)=0，故X, Y不相关.四、1.（1） （2）2. 六、（1） （2）T=maxT1,T2,T3（3） 五、 （1），当时， （2）七、1. ，令 ，得a的矩估计.2. 似然函数为 L()=( 2)3(1-)42 (1-)2=8 (1-)6令 d L() /d=27 (1-)5(4(1-) - 3)=0，0得的最大似然估计.八、设有n人参加保险，其中有X人在一年内死亡，则. 根据中心极限定理可知，. （1）不亏本：10n = 2000X，不亏本的概率为0，即P10n = 2000X= PX= n/200，.所以至少得有999人参加该保险.（2）利润：10n 2000X平均利润：10n 2000E(X)= 10n 2n=8n （3）
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