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1、Operational Research灵敏度分析,ZHU Tong Changan University E-mail: ,Oct. 2012,Home,Home,2,提纲,简要复习之前学习到的知识：图解法、单纯形法、对偶问题、对偶原理和对偶单纯形 什么是灵敏度分析？灵敏度分析的应用 灵敏度分析的图解方法 复习单纯形方法的向量表达形式，灵敏度分析的代数方法,3,什么是灵敏度分析？,线性规划的参数 A B C 会在一定范围内波动。 A B C 代表什么？技术、资源与价值。 不变：参数在什么范围内变化，最优解不变？ 规律变：在什么范围内变化，最优解可很快得到？怎样得到？ 可以重新求解，但更为简单
2、的是进行灵敏度分析。 再求解：如果不能很快得到最优解，如何继续求解？,4,灵敏度分析应用,灵敏度分析，可以应用于以下问题 如果机器1的工作能力由8h提高到14h，如何影响最优受益？ 如果企业能够增加这两种机器的能力1h，应该先增加哪一个？ 如果产品价格变化，是否还要保持生产计划？ ,5,灵敏度分析包括,b 分析 C 分析 A 分析,6,右端项 b 的变化分析,某公司在两台机器上生产两种产品，产品1需要2小时机器A和1小时机器B，对于产品2需要1小时机器A和3小时机器B。机器均只能工作 8 小时。每单位产品1受益30美元，每单位产品2受益20美元。 B的变化意味着什么实际问题？ 在图解法中，产生
3、了怎样的变化？,7,图解灵敏度分析（约束b）,可以用图解法作如下表达,2x1x2 8,2x1x2 9,x2,x1,x13x2 8,约束条件怎样变化？ 斜率？截距？,Z = 30 x120 x2,8,图解灵敏度分析（约束b）,可以用图解法作如下表达,2x1x2 8,2x1x2 9,x2,x1,x13x2 8,最优解为 X13.2；X21.6 最优值为 Z128 如果机器A的约束条件为9 则最优解为 X13.8；X21.4 最优值为 Z142 机器A多生产了1h，收益增加14美元。 是不是每多生产1h，都可以增益14美元呢？,9,图解灵敏度分析（约束b）,该线性规划问题可以用图解法作如下表达,2x
4、1x2 8,2x1x2 9,x2,x1,x13x2 8,机器A保持变化率的范围为： 从B到F B（0,2.67）；F（8,0） B点对机器A的限制是 202.672.67 F点对机器A的限制是 28016 因此，当约束范围为2.67，16，变化率一定，14USD/h,B,C,F,G,D,10,图解灵敏度分析（约束b）,该线性规划问题可以用图解法作如下表达,2x1x2 8,2x1x2 9,x2,x1,x13x2 8,类似地，机器B的限定范围为： 从E到D， E（0.8）约束103824 D（4,0）约束14304 4,24,B,C,F,G,D,E,11,图解灵敏度分析案例（约束b）,解决以下几个
5、问题 如果公司能够增加两种机器的能力，哪种机器应该有更高的优先权？ A 的变化率为 14 USD/h B 的变化率为 （300208）（304200）/（244）2 USD/h 要以10美元/小时增加机器A和机器B的能力，合算吗 如果机器A工作能力从8小时增加到13小时，将如何影响受益 因为范围为2.67，16，收入增加 14（13-8）70 如果A工作能力增加到20小时？ 最优解产生于F点,12,代数灵敏度分析（约束b）,讲代数解之前必须复习的一些知识 B 基的初始状态、 B* 最优基的初始状态 B*-1 最优基的逆矩阵，在哪里能够找到？初始E的最终状态 b 是初始约束条件， B*-1 b是
6、最终约束条件,13,代数灵敏度分析（约束b）,原解 XB = B-1b 新解 XB= B-1（b+b） 新解需要大于等于零。原因是？解大于等于零 例题（例1-28，P45） 先看书上的方法， 然后按照上式来处理。,14,代数灵敏度分析（约束b）,书上解法（公式法）： （1）找到B-1 （2）如求b1的改变， 则看矩阵中的第一列 正元素除-bi最大者为下限 负元素除-bi最小者为上限 数字法： XB= B-1（b+b）0,15,代数灵敏度分析（约束b）,在改变最优基的情况下，继续求解 例如，b 为“9” 最优基也因此改变 适合用对偶单纯形法求解,（1）填入数字 （2-3）先出后入。 出约束条件中
7、最小的负数， 入检验行中最小的正比值。 （检验数是负数，但比值没有倒换，仍要正值） （4）枢轴变换。（依然是行变换） （5）检验约束条件是否都大于零。,16,图解灵敏度分析（价值系数C）,2x1x2 8,x2,x1,x13x2 8,B,C,F,G,D,E,Z = 30 x120 x2,17,图解灵敏度分析（价值系数C）,2x1x2 8,x2,x1,x13x2 8,B,C,F,G,D,E,当目标函数变化之后，改变了目标函数簇的方向 如何变化？ 位于2x1x2 8与x13x2 8之间 K在2与1/3之间，最优基不改变,Z = 30 x120 x2,18,图解灵敏度分析案例（价值系数C）,假设产品1和产品2的单价收入分别改变到35美元和25美元，会不会改变最优值？ max z35x125x2 C1/C2=35/25 K在2与1/3之间 因此，不改变最优基，也不改变最优解、最优值。,
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