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1、iC2线性系统理论试卷及答案1、(20分)如图所示RLC网络，若e(t)为系统输入变量 r(t),电阻R2两端的电压为输出量y(t),选定状态变量为 x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。2、(15 分)求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。y(4)+4y(3)+3y(2)+7y(1)+3y=u(3)+ 2u(1)+ 3u 3、(15 分)计算下列线性系统的传递函数。X =-2-X +131y = o 14、(10分)分析下列系统的能控性。X=o-15、(10分)分析下列系统的能观性。X=y = 1 -1X6、(15分)判断下列
2、系统的原点平衡状态xe是否大范围渐近稳定。x = 3x1 2x = - X x 2 x2 1127、(15分)已知系统的状态方程为22-0 120X +00401试确定一个状态反馈阵K,使闭环极点配置为入1*=-2、入2*=-3、入3*=-4。答案：1、(20分)如图所示RLC网络，若e(t)为系统输入变量r(t),电阻R2两端的电压为输出量y(t),选定状态变量为x1(t)=v1(t),x2(t)=v2(t),x3(t)=i(t)Lx+x+ Rx 二3113x 二Cx+ c x31122x 二RCx+ x12222y =xx12R /X =1x 3JL1Ax1x2xi03T要求列写出系统的状
3、态空间描述。r解出X解出x1解出x23x + i r3LR /%x1x2x3+001L列出向量表示形式2、(15分)求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。y(4)+4y(3)+3y(2)+7y(1)+3y=u(3)+ 2u(1)+ 3u令 p = d/dtp3 + 2 p + 3y =up4 + 4 p 3 + 3 p 2 + 7 p + 31y =up4 + 4 p 3 + 3 p 2 + 7 p + 3y + 4y（3）+ 3y（2）+ 7y（i）+ 3y 二=uy = （3）+ 2（i）+ 3选取状态变量求导，有x = y x = y（i）i2X = （i）= xi 2X =亍=x2
4、3x = y=5 x 7 x 3 x 3 x + u4i234xly = 3 x + 2 x + xi24=kx22 0 1-x3x 4列出向量表示形式，就得出了状态空间表达式3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。-2X 二X +131uy =1X2 1_1 3 _ y=b 1kA=2 113c=lo 1Gs)=CIsA)-1 B_s21 -1 1_s 3 -_ 1s 3_(s2)(s 3) 1_1 s2_(IsA)-i =G(s)=C(IsA)-1B=t) 11s3(s2)(s 3) 1 1s12计算得出传递函数4、（10分）分析下列系统的能控性。01 -X +-1ab _u0 1 一T
5、A=B=1 abMc =(BAB LIbab 一 1det M = ab 一 1 一 b 2cb2 = ab - 1RankM 2系统不完全能控cb2丰ab - 1RankM = 2系统完全能控c5、（10 分）分析下列系统的能观性。y = 1 -1 X C 1-1M=oCA=a1 - bdet M = 1 一 b + a系统不完全能观系统完全能观ob = a +1 RankM 2ob 丰 a +1 RankM = 2o6、(15分)判断下列系统的原点平衡状态xe是否大范围渐近稳定。X = 3 x12V ( X ) X 2 + 3 X 212正定，具有无穷大性质V(X) 2x X +6x X
6、6x x + 6x (-x - x2x ) 6x2x2半负定1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2x 0, x 为任意值12x 0, x 为任意值21假定：x 0,x为任意值是状态方程的解12X 0,而状态方程中X 3x，推出x 0,与x为任意值矛盾1 1 2 2 2 因此, x 0,x 为任意值不是状态方程的解12同理，可以推出x 0, x为任意值也不是状态方程的解21可知，状态方程的非零解V(X)丰0 系统的原点平衡状态是大范围渐近稳定的7、(15分)已知系统的状态方程为-22-0 1-20X +00-401试确定一个状态反馈阵K,使闭环极点配置为入1*=-2、入2*=-3、入3*=-4。期望的特征方程=(s + 2)( s + 3)( s + 4) = (s 2 + 5s + 6)( s + 4) =(s 3 + 9 s 2 + 26 s + 24 = 0(1)令 K = lk1 k 2 k 3u = KXs + 2-21-1s + 20=0-k14-k2s 一 k 3特征方程为：(2)代入状态方程，有-22-1_000 一X=1-20X +000X0-40k1k2k 3(1)式和(2)式中s同幕次的系数相同，可列出3个方程，可求出kl、k2、k3
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