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1、（1）y=5x学习必备欢迎下载导数复习专题一、知识要点与考点（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。（4）八个基本求导公式(C)；(xn)；(nQ)(sinx)，(cosx)；(ex)，(ax)；(lnx)，(logax)(5)导数的四则运算(uv)Cf(x)(uv)，(u)v(v0)(6)复合函数的导数设u=q(x)在点x处可导，y=f(u)在点u=q(x)处可导，则
2、复合函数fq(x)在点x处可导，且y=yu.xux例1.求下列函数的导数x（2）y=-sinx(1-2cos2)(3)y=e2x1-x2二、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。例2已知曲线y=1x3+4.33（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.e；试一试2：变式练习1：求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。变式练习2：若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.【答案】例1（1）：4x-y-4=0.（2）4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1：y=2或-14x-1巩固练习
3、：若曲线y=x在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则学习必备欢迎下载1-2a=（A）64（B）32（C）16（D）8考点二单调性中的应用题型与方法：（1）单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。（2）证明函数单调性。例3讨论以下函数的单调性（1）（2010江西理改编）设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a0)。当a=1时，求f(x)的单调区间。-1(aR)，当a时，讨论f(x
4、)的（2）（10山东改编）已知函数f(x)=lnx-ax+单调性.1-a1x2（3）（2010江苏改编）设函数f(x)=lnx+调区间。b+2x+1(x1)，其中b为实数。求函数f(x)的单，答案：（1）当x(0,2),f(x)0,为增区间；当x(22),f(x)0,为减函数。a-1,+）学习必备欢迎下载（2）a0时、（0、1）减，（1、+）增；0a2时，f(x)在(1,b+b2-4)上递减；2f(x)在b+b2-4,+)上递增。2例4：已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,aR（1）讨论函数f(x)的单调区间；21（2）设函数f(x)在区间(-,-)内是减函数，求a的取值范围。332变式训
5、练3:若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，）内单调递减，则实数a的取值范围为（）A.a3B.a=3考点三极值、最值与值域(1)求极值的步骤：求导数得解。(2)求最值可分两步进行：C.a3D.0a3f(x)；求方程f(x)0的解；列表、定区间号，；求y将yf(x)在(a,b)内的极值值；f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=2时，3y=f(x）有极值.（1）求函数f(x的解析式；答案：f(x)=x3+2x2-（2）求y=f(x）在-3
6、，1上的最大值和最小值.答案：最大值为13，最小值为95.27学习必备欢迎下载变式训练4：若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）12变式训练5：若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练6：函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11C.a=3,b=-以上都不正确答案：变式4：A变式5：-1，2变式6：B考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。2,b=3,
7、c=5，试比较大小。答案：caln2-1且x0时，exx2-2ax+1。学习必备欢迎下载考点五方程的解个数问题思路点拨：（1）主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。（2）三个等价关系：方程的解函数零点函数图象交点。例5（09陕西卷改编）已知函数f(x)=x3-3ax-1,a0，若f(x)在x=-1处取得极值，且方程f(x)=m有三个不同的解，求m的取值范围。答案：(-3,1)考点五定积分1、主要考点：1.定积分求曲边梯形面积：2.与概率相结合，研究几何概型的概率。例6：（1）求由曲线y=2x-x2,y=2x2-4x所围
8、成的图形的面积。（2）直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值。三、能力提高1、（10全国卷1理）已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.（）若xf(x)x2+ax+1，求a的取值范围；答案：-1,+)（）证明：(x-1)f(x)0.学习必备欢迎下载2.（2010辽宁理）已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，（I）讨论函数f(x)的单调性；（II）设a-1.如果对任意x,x(0,+)，|f(x)-f(x)4|x-x|，求a的取值121212范围。答案：（1）略（2）（-，-2.3、已知x=3是函数f(x)=aIn(1+x)+x2-10x的一个极值点。（1）求a（2）求函数f(x)的单调区间（3）若直线y=b与函数y=f(x)的图像有三个交点，求b的取值范围。
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