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1、高二数学圆锥曲线与方程 命题人：陈 波 2011-12-15一、选择题(共10 小题，每小题 5分)1. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )。 A. B. C. D. 2. 设抛物线的焦点为，点，若线段与抛物线的交点满足，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）。ABCD3. 已知点P双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值（ ）。ABCD4. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）。A(0,1) B C D5. 已知椭圆C：的短轴一个端点与两个焦点可
2、组成一个等边三角形，那么椭圆C的离心率为（ ）。A B C D 6. 光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射。已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出：如图所示，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（kN*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（ ）。Ak（am）B2k（am）Ck（am）D2k（am）7. 已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心，若，则双曲线的离心率（ ）。A4BC2D8. 已知
3、点F为抛物线y 2 8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值为 （ ）。A. 6 B. C. D.429. 若点和点 分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )。A B C D10. 已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（ ）。A B. C D二、填空题(共5 小题，每小题5 分)11. 直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若，则 。12. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF22
4、1，则PF1F2的面积等于 。13. 以原点为顶点，以椭圆C：的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则|AB|= 。14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1， F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_。15. 过抛物线 =2（0b0)， 由令 则， 。2分由得:， 5分椭圆C的方程是:。6分() 当直线AB不垂直于x轴时,设： 得 , ，。8分当时，恒过定点；当时，恒过定点，不符合题意舍去10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆相交于，。，满足题意。综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为.12分 略20
5、. (1)解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为 3分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设，则，.AF与BN的方程分别为：. 设，则有由上得 6分由于1.所以点M恒在椭圆C上 8分()解：设AM的方程为，代入，得 设、，则有，. 10分令，则因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3， AMN的面积SAMN有最大值 . 13分略18. 解析：（I）当时， 又抛物线的准线方程为 由抛物线定义得，所求距离为 （2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为 由， 相减得,故 同理可得,由PA，PB倾斜角互补知 即,所以, 故 设直线AB的斜率为,由，,相减得 所以
6、, 将代入得 ，所以是非零常数.19. （本题满分13分）解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 6分（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件13分略20. 解析：抛物线 的焦点F(1,0)，准线方程为x1.由题意设直线l的方程为yk(x1) 把代入 得 且 即 弦AB的垂直平分线方程为 ，它与准线x1的交点C的坐标为 注意到ABC为正三角形又由抛物线定义得 代入解得 所求直线l的斜率的取值范围为 .21. 解：(1)由已知，椭圆方程可设为1(ab0)长轴长为2，离心率e，b
7、c1，a.所求椭圆方程为y21.(2)因为直线l过椭圆右焦点F(1,0)，且斜率为1，所以直线l的方程为yx1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得3y22y10，解得y11，y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x1，此时POQ小于90，以OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)由可得(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2.因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形OO0，由OOx1x2y1y20得k22，k.所求直线的方程为y(x1)9
高二数学圆锥曲线与方程
