橡胶块的压缩

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1、橡胶块的压缩48翩己谈矽,橡胶参考资料1997年,7一1引言橡胶块的压缩GenttA己舀/AJ可&j弓口7V-a.;橡胶块压缩的许多特点可以用一种简单的分析方法加以说明,虽然这种处理方法是近似的.但它似乎可以给出刚性和界面应力相当满意的预测.这一理论已经被屡次改良和加工,某些主要论着见参考文献.多次重复这种分析时,使人感兴趣的是发现这个可能是最初的,在某种程度上是最综合性的理论论.不是只与橡胶块有关除了与桥梁支座中使用橡胶压缩弹簧有戋的大量评论外,有关橡胶片和橡胶块小量压缩试验的一股结果,此前还没有收集到一个容易查询的地方.因此.这里提出了有关其限制条件的某些要点的评述.值得注意的是.

2、对橡胶绝对不可压缩性的较小的偏离和在负载外表采用摩擦约束而不是完全的粘着时可产生的非常大的影响2.1简单压缩产生的正应力胶块被压缩时变形可以认为是分两步产生的:简单均匀的压缩和使粘结外表平面上的点回复副这些平面原来位置上的剪切变形.第一次变形的压缩应力是均匀的在X,Y平面同样产生位移时.(图la)其大小为:=Ee(1这里.E是杨氏模量.e是压缩应变分量;或.=Ee/(1一ls)(2)当位移限制在和轴平行的方向时.为泊数:图1(6)j这应是y方向远大于方向的被粘结胶块的情况.对于不可压缩材料.为0.5:E=2(1一v)G一3G.G是剪切模量或刚性模量(a未约束压缩图I位移约束在2.2粘结约束力产

3、生的正应力b一一平面直变平面上的被压缩胺块示意图在一定的条件下,保持第二种变形所需要的应力.可方便地各种液体润滑薄膜的Reynolds理论类推的方法推出.如果胶块较薄.可认为静态液压,在中心为最大值.而在自由外表为零.决定P值大小的关系式7卷第3期橡胶块的压缩推导如下.假定体积单元ddy.dz的静态平衡状态与被粘结的外表.即Y平面平行(图2)一方向对这一单元作用的力是(dP/d)d=和(dr/dz)z.这里是.平面的剪切应力.这时平衡要求dP/d_J一一do/dz(3)图2作用在一单元上的力图3斩蛄垂直l战面向外凄出的情况在整个厚度范围上保持恒定.即P和dP/d与2无关的情况下/dz:=0(4

4、)剪切应力口等于G(dx/d).这里G是剪切模量.是体积单元的x位移.因此d./出一0(5)dP/d,一G(x/dz)(6)(5)式说明初始平面截面在变形状态下为抛物线形,其型面为/=E1一(2/h)(7)这里.当z一h/Z时.一0,当=0时.一.在6式中.将值代入.就可得到按韧始垂直平面最大突出局部距离表示的P的关系式(图3),1/i=8G肛.(8)为了推导,突出局部的体积V(V=2h/3)与在平面内的局部胶块的压缩产生移动的体积相等.因此假设在和dx之间的体积单元为:dV/da:(2h/3)dK/z一h一(P/K)(9)这里,e是压缩应变,是体积压缩模量.因此/dx=3Ce一(P/K)3/

5、Z.代入(8式.按下式得到P的根本关系式:d,/dx=一(12G/h)一(P/K)(10)同样dP/da:0.口=(12G/Kh)与单位长度压缩力F:相应的作用,可通过胶块截面上这一结果的积分获得F2oJ.-e一1一(tanh(u/2)?/(ao/2)(14)当一很小时;可甩下式近似表示F2/=(4/3)G(o/h)1一(2/5)(口/2).(15)对于完全不可压辐材料,在G/K和a为零时,F2/=(4/3)G(w/h)(16)仅保持(15)式右侧括号内的第二项.并将剩余项忽略不计,在一为1.0时.这一项的误差仅约l0%.而更小时,误差更小.但对于a大干1.0.应采用(14)式所表示的完整的结

6、果对于环形圆片,可以用类似的方法求出压力P.(12)式是Besset方程的修正形式或50橡胶参考资料双曲线形式,P值为.P/Ke;l一,.()/Z()(17这里=(12C/Kh):,.()是j的零阶Besset函数.和压缩力相应的作用F!可在胶块截面上将此结果积分F!/Ke一1J.I2()/I()(18)这里l:(x)是二阶Bessel函数,当很小时.可近似表示为F!/d:Ke一【n)/831一(姐):/6?(19)对于完全不可压缩材料,在C/K和为零时.F:/M=(3/2)G(a/h):(2O)仅保存(1.9)式右1嚼括号里的第二项,并忽略采项.在为075时.这一项的误差大约l0.而a更小时

7、,误差也更小.对于不可压缩材料.在G?K时.(12)式的解为P=(3Ge/h)(!一,)(21)这时,在圆盘的中心r=0的地方压力梯度P/办等于零.圆盘的边缘r类似的方法考查圆柱形环的压缩性能是有意义的,假定材科体积是不可压缩的作为边界条件.在外径n和内径:处的压力都为零.由(12)式可得出以下P的表达式P=(3Ge/h.)(】!一r)一(】一2)ln(.1/)/n(】/a:)(26)因此.预计在半径为时,P到达最大值:r一(n1一:)/2tn(L/2)(27)与对应的正力可用积分获得:F/A一(3(/2h:)(“一2)一2r:.(28)这样,有效摸量E为:因为在胶块边缘正应力到达最小值.剪切

8、应力到达最大值.而出现明显的滑动趋势,在没有滑动时.半径为.处的初始垂直平面由胶块中心向外的最大位移.可以(9)式求得:一3er/4(32)如果在半径,处开始向补滑动,为K:3er(12u/e,)/4(33)这里一是在径向距离rO>叫处产生的滑动量.假设界面保持的最大摩擦应力由Coulomb定律给出:d一(+Ee)(34)这里.是橡胶和硬质压缩外表之间的摩擦系数.(P+Ee)是作用在界面上的总的正应力.在滑动区域.>r内的压力P可从式(30)和式(34)得出:P/Eeexp2Car)/h31(35)3.2滑动区域的尺寸这些关系式可用来确定摩擦阻止滑动的距离r.由式(t2)和式(35

9、).fI芒入rr时a一0得出rL/一L2.a(arL)/h3(36)这是表示滑动区域尺寸的一种隐含的关系式.显然lr与压缩的数量无关.因此滑动区域的尺寸在胶块被压缩时没有改变.将r值按形状因子S=a/2J,作图(图4).对于大的形状因子,滑动区域限制在接触范围的外部边缘.而对于高的摩擦系数.滑动区域非常小.不过.既使对高的值和薄的垫片.滑动部是在边缘产生的这一结论对于被压缩的橡胶块的磨损显然是有意义的.s在3和5之间的中间值时.和对于在O.1和L之间的值的情况.滑动区域的相对尺寸为一最大值.对于与一较高较窄胶块对应的较小的s值.滑动区域又变得较小些虽然缺乏实际意义.但有意义的是说明了至少对于小

10、于/2的5值.不产生任何滑动.这样.胶块很好地被力积分得到总的正力F,结果是:F/础Ee一2SR+2SR1/+R,:/+R】/4S一1/2S一1/8:S:(38)这里R一.由(38)式左侧得到的有效模量E,的某些典型值在图6中按各种摩擦系数的形状因子作图.不滑动区域的半径r】可由(3,6)式得到这些结果可以和由(22)式得到的完全粘结胶块的有效模量E,相比显然.较小的滑动会引起压缩模量的急骤降低.尽管负荷和变形之间的关系是线性的.然而.据报导在回缩时会产生相当大的滞后.这时负荷和变形之间的关系不再是线性的52橡胶参考资料1997年S圈4具有不同摩擦的非滑动半径和形状园子的关系图s具有不同摩擦系数压缩脏块的压力分布3.5橡胶试片的压缩现在来考查下外表牯结到硬质水平板上上外表由一硬质平面冲头进行的压缩(图7).作者不知道任何解析结果.然而已由有限元分析(FEA)进行刚性的估算.图8是将结果作为冲头半径a和试片厚度h之比的函数描绘的图形.图6具有不同压缩胶块的有效模量E./E.和形状日子S之间的比拟标签:快照