初三数学上学期期中试卷(南京使用)

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1、7一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为 8若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m= 9已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 16如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于【 】A. B. C. D.26如图，O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，EAB=ADB.（1）求证：EA是O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.5（3分）（2014宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为

2、6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A15B20C24D3011（3分）（2014宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分12（3分）（2014宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12m21（6分）如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为，OP=1，求BC的长24（8分）（2014宿迁）

3、如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=8cmBC=4cm，CD=5cm动点P从点B开始沿折线BCCDDA以1cm/s的速度运动到点A设点P运动的时间为t（s），PAB面积为S（cm2）（1）当t=2时，求S的值；（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；（3）当S=12时，求t的值17（3分）（2014盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转度得矩形ABCD，点C落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是27（12分）（2014盐城）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边

4、BC上的任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小俊的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若

5、AD=8，CF=3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，EDAD，ECCB，垂足分别为D、C，且ADCE=DEBC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dmM、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求DEM与CEN的周长之和考点：四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题；探究型分析：【问题情境】如下图，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题【变式探究】如下图，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题【结论运用】易证BE

6、=BF，过点E作EQBF，垂足为Q，如下图，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可【迁移拓展】由条件ADCE=DEBC联想到三角形相似，从而得到A=ABC，进而补全等腰三角形，DEM与CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题解答：解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，且SABC=SABP+SACP，ABCF=ABPD+ACPEAB=AC，CF=PD+PE（方法2）过点P作PGCF，垂足为G，如图PDAB，CFAB，PGFC

7、，CFD=FDG=FGP=90四边形PDFG是矩形DP=FG，DPG=90CGP=90PEAC，CEP=90PGC=CEPBDP=DPG=90PGABGPC=BAB=AC，B=ACBGPC=ECP在PGC和CEP中，PGCCEPCG=PECF=CG+FG=PE+PD【变式探究】证明：（方法1）连接AP，如图PDAB，PEAC，CFAB，且SABC=SABPSACP，ABCF=ABPDACPEAB=AC，CF=PDPE（方法2）过点C作CGDP，垂足为G，如图PDAB，CFAB，CGDP，CFD=FDG=DGC=90四边形CFDG是矩形CF=GD，DGC=90CGP=90PEAC，CEP=90C

8、GP=CEPCGDP，ABPD，CGP=BDP=90CGABGCP=BAB=AC，B=ACBACB=PCE，GCP=ECP在CGP和CEP中，CGPCEPPG=PECF=DG=DPPG=DPPE【结论运用】过点E作EQBC，垂足为Q，如图，四边形ABCD是矩形，AD=BC，C=ADC=90AD=8，CF=3，BF=BCCF=ADCF=5由折叠可得：DF=BF，BEF=DEFDF=5C=90，DC=4EQBC，C=ADC=90，EQC=90=C=ADC四边形EQCD是矩形EQ=DC=4ADBC，DEF=EFBBEF=DEF，BEF=EFBBE=BF由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQPG+P

9、H=4PG+PH的值为4【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BHAF，垂足为H，如图ADCE=DEBC，=EDAD，ECCB，ADE=BCE=90ADEBCEA=CBEFA=FB由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH设DH=xdm，则AH=AD+DH=（3+x）dmBHAF，BHA=90BH2=BD2DH2=AB2AH2AB=2，AD=3，BD=，（）2x2=（2）2（3+x）2解得：x=1BH2=BD2DH2=371=36BH=6ED+EC=6ADE=BCE=90，且M、N分别为AE、BE的中点，DM=EM=AE，CN=EN=BEDEM与CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+E

10、C=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2DEM与CEN的周长之和为（6+2）dm点评：本题考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、平行线的性质与判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分体现新课程理念难得的好题12. （2014江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3,此扇形的弧长是,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留)【答案】120，314. （2014江苏省常州市

11、，14，2分）已知关于的方程的一个根是1,则= ,另一个根为 .【答案】2，225. （2014江苏省常州市，25，7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价（元/件）如下表所示:假定试销中每天的销售号 (件)与销售价（元/件）之间满足一次函数.（1）试求与之间的函数关系式;（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）【答案】解：（1）设与之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和

12、（36，8）两点，解得：，故. （2）设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为（20）元，每天售出（802）件，则=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.28.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系中,点M（,）,以点M为圆心,OM长为半径作M . 使M与直线OM的另一交点为点B,与轴, 轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是上的动点. （1）写出AMB的度数;（2）点Q在射线OP上,且OPOQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E.当动点P与点B重合时,求点E的坐标;连接QD,设点Q的纵坐标为,QOD的面积为S.求S与

13、的函数关系式及S的取值范围.【答案】解：（1）90；（2）由题意，易知：OM=2，OD=2，OB=4，当动点P与点B重合时,OPOQ=20，OQ=5，OQE=90，POE=45，OE=5，E点坐标为（5，0）OD=2，Q的纵坐标为,S=.当动点P与B点重合时，过点Q作QF轴，垂足为F点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5，OFC=90，QOD=45，=，此时S=；当动点P与A点重合时，Q点在轴上，OP=2， OPOQ=20， =OQ=5，此时S=；S的取值范围为.8（3分）（2014淮安）如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为（）A3B3C6D625（10分）（2014淮

14、安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式.专题：几何图形问题分析：（1）根据矩形的面积公式进行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可解答：解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：322x依题意得y=x（322x）=x2+16x答：y关于x的函数关系式是y=x2+16x；（2）由（1）知，y=x2+

15、16x当y=60时，x2+16x=60，即（x6）（x10）=0解得 x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场理由如下：由（1）知，y=x2+16x当y=70时，x2+16x=70，即x216x+70=0因为=（16）24170=240，所以 该方程无解即：不能围成面积为70平方米的养鸡场28（14分）（2014淮安）如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ

16、两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR设运动时间为t秒（1）当t=1秒时，PQR的边QR经过点B；（2）设PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EFBC，垂足为F，当PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若MAN=45，求t的值考点：四边形综合题.分析：（1）PQR的边QR经过点B时，ABQ构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，需要分类讨论，避免漏解；（3）首先判定ABFE为正

17、方形；其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在RtFMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）9=0，由此等式列方程求出时间t的值解答：解：（1）PQR的边QR经过点B时，ABQ构成等腰直角三角形，AB=AQ，即3=4t，t=1即当t=1秒时，PQR的边QR经过点B（2）当0t1时，如答图11所示设PR交BC于点G，过点P作PHBC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3S=S矩形OABCS梯形OPGC=83（2t+2t+3）3=6t；当1t2时，如答图12所示设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T过点P作PHBC于点H，则CH=OP=2t，GH=

18、PH=3QD=t，则AQ=AT=4t，BT=BS=ABAQ=3（4t）=t1S=S矩形OABCS梯形OPGCSBST=83（2t+2t+3）3（t1）2=t25t+19；当2t4时，如答图13所示设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4tPQ=123t，PR=RQ=（123t）S=SPQRSAQT=PR2AQ2=（123t）2（4t）2=t214t+28综上所述，S关于t的函数关系式为：S=（3）E（5，0），AE=AB=3，四边形ABFE是正方形如答图2，将AME绕点A顺时针旋转90，得到ABM，其中AE与AB重合MAN=45，EAM+NAB=45，BAM+NAB=45，MAN=MAN连接MN

19、在MAN与MAN中，MANMAN（SAS）MN=MN=MB+BNMN=EM+BN设EM=m，BN=n，则FM=3m，FN=3n在RtFMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3m）2+（3n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）9=0 延长MR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（123t），QS=PQ=（123t），AQ=4t，n=BN=AS=QSAQ=（123t）（4t）=2tm=3n，代入式，化简得：n2+4n3=0，解得n=2+或n=2（舍去）2t=2+解得：t=82若MAN=45，则t的值为（82）秒点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线，复杂度较高，难度较大第

20、（2）问中，注意分类讨论周全，不要遗漏；第（3）问中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得线段之间的关系式，最后列出方程求解题中运算量较大，需要认真计算21（8分）（2014扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队考点：方差；加权平均数；中位数；众数分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案解答：解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）2=9.5（分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙