（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 课时17 4.2 同角三角函数的基本关系和诱导公式课件.ppt

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1、 4.2同角三角函数的基本关系和诱导公式,1.同角三角函数的基本关系,2.三角函数的诱导公式,教材研读,考点突破,考点一 利用诱导公式化简,考点二 利用诱导公式求值,考点三 同角三角函数的基本关系,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2+cos2=1. (2)商的关系: =tan (+k,kZ).,教材研读,2.三角函数的诱导公式,易错警示,1.+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上把看成锐角时原函数值的符号;的正弦(余弦)函数值,等于的余弦(正弦)函数值,前面加上把看成锐角时原函数值的符号.,2.对于与的奇数倍的和差角的正切值,不能直接用诱导公式求,但可

2、 以用同角三角函数关系将正切化为正弦与余弦的商,再利用正弦函数、余弦函数的诱导公式解决.如: tan=.,1.tan 330等于(D) A.B.- C.D.-,2.已知cos(-80)=k,则tan 100=(B) A.B.- C.D.-,3.已知sin=,则cos的值为(D) A.B.- C.D.-,4.sin 2 490= - ;cos = - .,5.化简sin(-)cos(2-)的结果为 -sin2 .,利用诱导公式化简 典例1化简:.,考点突破,解析原式= = = =- =-=-1.,规律总结,1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三角函数任意正角的三

3、角函数0到360 的角的三角函数 锐角三角函数,2.三角函数式化简的方向 (1)切化弦,统一名. (2)用诱导公式,统一角. (3)用因式分解将式子变形,化为最简.,1-1化简:.,解析原式= = =.,典例2(1)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)= 1 ; (2)已知cos=,则cos-sin2的值为-.,利用诱导公式求值,解析(1)原式=-sin 1 200cos 1 290-cos 1 020sin 1 050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin 12

4、0cos210-cos 300sin 330=-sin(180-60)cos(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30=+=1. (2)因为cos=cos=-cos=-,sin2=sin2 =sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.,探究若本例(2)的条件不变,求sin+sin的值.,解析sin=sin=cos=, sin=sin=cos=, 所以sin+sin=.,方法技巧 用诱导公式求值时,要善于观察所给角之间的关系,利用整体代换的思想简化解题过程,常见的互余关系有-与+,+与-,+与-等,常见的

5、互补关系有-与+,+与-,+与-等.,2-1求值:sin 690sin 150+cos 930cos(-870)+tan 120tan 1 050.,解析原式=sin 690 sin 150+cos 930cos 870+tan 120tan 1 050=sin(360+330)sin 150+cos(3602+210)cos(3602+150)+tan 120tan(1805+150)=sin 330sin 150+cos 210cos 150+tan 120tan 150=sin(360-30)sin(180-30)+cos(180+30)cos(180-30)+tan(180-60)ta

6、n(180-30)=-sin230+cos230+tan 60tan 30=-+1=.,同角三角函数的基本关系,典例3(1)(2017杭州四校高三上期中)已知-0,sin +cos =,则 的值为( B ) A.B.C.D. (2)(2017浙江镇海中学阶段性测试)已知3sin +4cos =5,则tan =.,解析(1)sin +cos =, 1+2sin cos =2sin cos =-, (cos -sin )2=,又-0sin , cos -sin =, =, 故选B.,(2)解法一:由题意知3sin =5-4cos ,两边平方得9sin2=25-40cos +16cos2, 即25c

7、os2-40cos +16=0,得cos =,则sin =, 故tan =. 解法二:把等式平方得(3sin +4cos )2=25,即 9sin2+24sin cos +16cos2=25(sin2+cos2), 两边同时除以cos2,整理得 16tan2-24tan +9=0,解得tan =. 解法三:设4sin -3cos =x,则 x2+25=(4sin -3cos )2+(3sin +4cos )2=25, 故x=0,则tan =. 解法四:因为3sin +4cos =5sin(+), 其中cos =,sin =. 易知sin(+)=1,有+=2k+(kZ),则sin =sin=co

8、s =, cos =cos=sin =, 故tan =. 解法五:设x=cos ,y=sin ,则有4x+3y=5,且x2+y2=1,从而角终边上的点P(x,y)在单位圆上,且在直线l:4x+3y=5上.又直线l与单位圆相切,故直线l与角的终边所在直线垂直,所以角的终边所在直线的斜率为,故tan =.,方法指导 同角三角函数基本关系式的使用技巧 (1)利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan可以实现角的弦切互化. (2)应用公式时注意方程思想的应用:对于sin +cos ,sin cos ,sin -cos这三个式子,利用(sin cos )2=12sin cos

9、和(sin+cos)2+(sin-cos)2=2,可以知一求二. (3)注意公式的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.,同类练1若tan =2,则+cos2=(A) A.B.-C.D.-,解析tan =2,+cos2=+=+ =.,同类练2已知sin cos =,且,则cos -sin 的值为( D ) A.B.C.-D.-,解析因为sin cos =, 所以(cos -sin )2=cos2-2sin cos +sin2,=1-2sin cos =1-2=, 因为, 所以cos sin ,即cos -sin 0, 所以cos -sin =-.,变式练已知是三角形的一个内角,且sin 、cos 是关于x的方程4x2+px-2=0的两根,则等于.,解析由题意知sin cos =-, 联立 解得或 又为三角形的一个内角, sin 0,cos =-,=.,深化练设为第二象限角,若tan=,则sin +cos = - .,解析因为为第二象限角,且tan=0, 所以+是第三象限角, 所以sin=-, 所以sin +cos =sin=-.,